07 1.3 反比例函数的应用 分层-【众相原创】2025-2026学年九年级全一册数学分层练同步课件(湘教版 广西专版)

2025秋广西 数 学 1 九年级上册 第1章 反比例函数 1.3 反比例函数的应用 一阶 基础巩固对点练 二阶 能力提升强化练 三阶 素养创新综合练 2 一阶 基础巩固对点练 3 知识点1 利用反比例函数解决实际问题 1.甲、乙两地相距 ，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时 间（单位：）与行驶速度（单位： ）之间的函数图象是( ) D A. B. C. D. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4 2.小华以每分钟个字的速度书写，分钟写了300个字，则与 之间的函 数表达式为_ ______________. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5 3.调查显示，某商场一款小型电器的销售量是售价 的反比例函数 （部分调查数据如下表）. 售价 （元/台） 200 250 400 500 销售量 （台） 40 32 20 16 已知该小型电器的进价为180元/台，要使该小型电器的销售利润达到 3 500元，其售价应定为_____元/台. 320 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 4.模型观念 老李想利用一段5米长的墙（图中 ），建 一个面积为32平方米的矩形养猪圈，另外三面 （图中，， ）需要自己修建.老李准备了可以修 建20米墙的材料（可以不用完）. （1）设，，求关于 的函数表达式; 解：依题意得， ， 关于的函数表达式为 ； 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 （2）（1）中的函数 的值能否取到8.5？请说明理由. 解：当时，，解得 ， . ，中的函数 的值不能取到8.5. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 知识点2 利用反比例函数解决跨学科问题 5.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 （单位：A）与电阻 （单位：）是反比例函数关系.下列反映电流与电阻 之间函数 关系的图象大致是( ) D A. B. C. D. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 6.笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长 （单位： ） 会随着电磁波的频率（单位：）的变化而变化.已知波长 与频率 是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值： 频率 10 15 50 波长 30 20 6 （1）求波长 关于频率 的函数表达式； 解：设波长 关于频率 的函数表达式为 ，把点代入上式中得， ， 解得， ； 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 （2）当时，求此电磁波的波长 . 解：当时， . 答：当时，此电磁波的波长 为 . 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 二阶 能力提升强化练 12 7.某学校要种植一块面积为 的长方形草坪，要求两邻边的长均不小 于，则草坪的一边长（单位：）随另一边长（单位： ）的变化 而变化的图象可能是( ) C A. B. C. D. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 8.现实情境 如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升 ，加 热到，停止加热，水温开始下降，此时水温 与通电时间 成反比例关系，当水温降至 时，饮水机再自动加热，则水温 下降过程中，与的函数表达式为_ _______（不用写 取值范围）. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 9.跨学科·物理 科学课上，同学们用自制密度计测量液体的密 度.如图，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度 （单位：）是液体的密度 （单位： ）的反比例函数， 当密度计悬浮在密度为的水中时， . （1）求关于 的函数表达式； 解：设关于 的函数表达式为 ， 把，代入表达式，得 ， 关于 的函数表达式为 ; 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 （2）当密度计悬浮在另一种液体中时，，求该液体的密度 . 解：把代入，得，解得 . 答：该液体的密度 为 . 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 三阶 素养创新综合练 17 10.如图1，实验课上，小明同学设计了一个 探究杠杆平衡条件的实验：在天平的固定托 盘 中放置一些大小不等的立方体，在活动 托盘 中放置一定质量的砝码，使得天平平 10 15 20 25 30 30 20 15 12 10 衡.改变活动托盘与点的距离，观察活动托盘中砝码的质量 的变化情况.实验数据记录如表： 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 （1）把表中， 的各组对应值作为点的坐标，在图2中画出其反映的函 数图象； 解：由题意，可画出图象如图; 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 （2）观察所画的图象，猜测与 之间的函数 关系，求出函数表达式； 解：猜测与 之间的函数关系为反比例函数， 设函数表达式为 ， 当时，， ，解得 ， 函数表达式为 ； 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 （3）当砝码的质量为时，活动托盘与点 的距离是多少？ 解：当时，，解得 . 答：活动托盘与点的距离是 . 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21 22 $$