05 小专题培优1 反比例函数与一次函数的综合 分层-【众相原创】2025-2026学年九年级全一册数学分层练同步课件(湘教版 广西专版)

2025秋广西 数 学 1 第1章 反比例函数 小专题培优1 反比例函数与一次函数的综合 2 广西中考视角 类型1 函数图象共存问题 1.（2024贵港覃塘区期中）函数和 在同一平面直 角坐标系中的大致图象可能是( ) A A. B. C. D. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3 2.一次函数的图象如图所示，则一次函数 与反比例函数 的图象可能是( ) C A. B. C. D. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4 类型2 求表达式问题 3.正比例函数和反比例函数的图象都经过点 ，则正 比例函数的表达式为________. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5 4.（2024贵港桂平期中）如图，已知， 是一次函数与反比例函数 图象的两个交 点.求反比例函数和一次函数的表达式. 解：将代入得 ， 反比例函数的表达式是 ， 将代入得 ， 点的坐标为 ， 将，代入 得一次函数的表 达式为 . 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6 类型3 函数图象的交点问题 5.如图，反比例函数 与正比例函数 的图象相交于点和点，则点 的坐标 为( ) A A. B. C. D. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 6.开放性试题 如图，已知点， ，反比例函数 图象的一支与线段 有交点，写出一个符合条 件的 的整数值：_________________. 4（答案不唯一） 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 类型4 求取值范围问题 【解题策略】一次函数与反比例函数有关的求取值范围问题： （1）求交点：联立两函数表达式得方程组，求解； （2）分区间：将一次函数和反比例函数图象两交点外侧及 轴两侧分成4 个区间； （3）比大小：两个图象，谁在上方谁对应的函数值就大； （4）写出对应区间的自变量或因变量的取值范围. 分层作业本 7.反比例函数的图象与一次函数的图象交于 , 两点，其中，当时， 的取值范围是( ) D A. B. C. D. 或 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 8.如图，已知反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于和 两点. （1）求和 的值； 解：当时， ， 点的坐标为 . 反比例函数的图象过点 ， ； 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 （2）若点也在反比例函数 的图象上， 求当时，函数值 的取值范围. 解：当时， , 当时， . ， 当时，随 的增大而减小， 当时， . 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 类型5 三角形的面积问题 【解题策略】求三角形面积的一般方法： （1）三角形中有一边在坐标轴上或平行于坐标轴，以该边为底，由该边 所对顶点的坐标得高.根据三角形面积公式求解，如图1（ ）,图2 （△ABC）； 图1 图2 分层作业本 图3 （2）三角形中若没有一边与坐标轴平行，可以用“ 水平宽×铅垂高”求解.如图3， . 分层作业本 9.如图，在平面直角坐标系中，函数与 的图 象交于，两点，过点作 轴的垂线，与函数 的图象交于点，连接，则 的面积 为( ) C A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 10.如图，一次函数与反比例函数 的图象交 于，两点,则 的面积是___. 6 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 11.如图，一次函数的图象与反比例函数 的 图象相交于，两点，与轴相交于点 . （1）求反比例函数的表达式和点 的坐标； 解：把代入，得 ， 反比例函数的表达式为 . 把代入，得 ， ； 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 （2）若是轴上一点，且轴，求 的面积. 解：由题意可知点 ， 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 19 $$