10 1.5 二次函数的应用-第2课时 几何图形面积与销售利润的最值问题-【众相原创】2025-2026学年九年级全一册数学分层练同步课件(湘教版 广西专版)

2025秋广西 数 学 1 九年级下册 第1章 二次函数 1.5 二次函数的应用 第2课时 几何图形面积与销售利润的最值问题 一阶 教材知识梳理 二阶 教材母题变式 2 一阶 教材知识梳理 3 1.解决几何图形面积的最值问题：（1）根据几何图形的面积公式建立二 次函数模型；（2）求出二次函数的表达式，写出自变量的取值范围；（3） 根据自变量的取值范围和顶点的横坐标的关系确定最值. 2.确定销售问题中的利润最值时应注意： （1）灵活选取自变量，自变量可能是售价、定价或上涨、下降的价格； （2）注意自变量的取值范围，特别是题目中隐含的条件； （3）注意求最值时考虑自变量的取值范围. 吃透教材 4 二阶 教材母题变式 5 教材母题1 几何图形面积问题 例1 （教材P2动脑筋改编）如图，用一段长为 的篱笆围出一个一边 靠墙的矩形菜园，已知墙足够长.设矩形的边长为，面积为 . （1）求与 之间的函数表达式； 解：根据题意得，边的长为，则边的长为 ， ，即与的函数表达式为 ； 吃透教材 6 （2）怎样围才能使菜园的面积最大？最大面积是多少？ 解：由（1）可得 . , 当时， 取得最大值,最大值为200. 答：当边的长为时，菜园的面积最大，最大面积为 . 吃透教材 7 例2 如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形，其中和 分 别在两直角边上，点在斜边上，设矩形的一边 ，矩形的面积为 ，则 的最大值为_____. 300 吃透教材 8 教材母题2 销售利润问题 例3 （教材P32习题T3改编）某品牌大米成本为每袋40元，当售价为每袋 80元时，每分钟可销售100袋，为了吸引更多顾客，计划采取降价措施， 据市场调查反映：销售单价每降1元，则每分钟可多销售5袋，设每袋大米 的售价为元为正整数，每分钟的销售量为 袋. （1）与 的函数表达式为_______________； 吃透教材 9 （2）设每分钟获得的利润为元，当 为4 000元时，降价多少元？ 解：根据题意得 ， 令，则， 解得，（不合题意，舍去）， 降价 （元）. 答：当每分钟获得的利润为4 000元时，降价20元； 吃透教材 10 （3）当销售单价为多少元时，每分钟获得的利润最大，最大利润是多少？ 解：由（2）知 ， 当时， 取最大值，且最大值为4 500. 答：当销售单价为70元时，每分钟获得的利润最大，最大利润是4 500元. 吃透教材 11 12 $$