18 3.1 比例线段-3.1.2 成比例线段-【众相原创】2025-2026学年九年级全一册数学分层练同步课件(湘教版 广西专版)

2025秋广西 数 学 1 九年级上册 第3章 图形的相似 3.1 比例线段 3.1.2 成比例线段 一阶 教材知识梳理 二阶 教材母题变式 三阶 易错剖析 2 一阶 教材知识梳理 3 1.线段的比：一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段， 的长 度分别为，，那么把它们的长度的比①___叫作这两条线段与 的比. 2.成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段 的比，那么这四条线段叫作成比例线段，简称比例线段. 吃透教材 4 3.黄金分割：如果能将一条线段 分成不相等的两部分（如图），使较 ②____线段与较③____线段的比等于线段与原线段 的比，即 ，那么称线段被点黄金分割，点叫作线段 的黄金分割点， 较④____线段与原线段 的比叫作黄金分割比. 短 长 长 【温馨提示】一条线段一定可以被黄金分割，黄金分割比为 . 吃透教材 5 二阶 教材母题变式 6 教材母题1 线段的比 例1 （教材P66练习T2改编）在比例尺是 的图纸上，测得一块长 方形的土地长5厘米，宽4厘米，则这块土地的实际面积是( ) C A. 200平方米 B. 500平方米 C. 2 000平方米 D. 20 000平方米 吃透教材 7 例2 （教材P67习题T2改编）已知线段，，满足 ，其中 ，，则 的长为( ) D A. B. C. D. 吃透教材 8 教材母题2 比例线段 例3 （教材P66练习T1改编）已知，，， 是比例线段． 解：，，，是比例线段，， ． （1）若，，，求 ； 解：，， ， ， ； （2）若，，，求 ． 解：，，，， ． 吃透教材 9 【变式】 下列各组线段中是成比例线段的是( ) B A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 吃透教材 10 【方法总结】判断四条线段是否成比例的一般步骤：（1）将四条线段的 长度单位化为统一；（2）将四条线段按长短顺序排列；（3）计算前两条 线段的比是否等于后两条线段的比或前后两条线段的积是否等于中间两条 线段的积. 吃透教材 11 教材母题3 黄金分割 例4 （教材P67习题T4改编）黄金分割被很多人认为是“最 美比例”，是因为它符合人们的视觉习惯和审美心理，能够 创造出更加和谐、平衡和美观的艺术作品和产品.在自然界 中黄金分割也很常见，如图是一个有着“最美比例”的鹦鹉 C A. B. C. D. 螺，点是线段的黄金分割点，，若，那么 的 长为( ) . 吃透教材 12 【方法总结】与黄金分割有关的解题技巧：（1）每条线段的黄金分割点 有两个；（2）被黄金分割的较长线段全线段，较短线段 全线段. 吃透教材 13 【变式】 （教材P67习题T6改编）采用如下方法可以 得到黄金分割点：如图，是已知线段，经过点 作 ，使，连接，在 上截取 ；在上截取，点就是线段 的 黄金分割点.若，则 ( ) A. B. C. D. C 吃透教材 三阶 易错剖析 15 易错点 求比例线段时未分类讨论而出错 例5 已知三条线段长分别为3，4，6，请再加一条线段使得该四条线段成 为比例线段.下列是小虎的解答过程. 解：设所加的线段长为，则 ， 解得 ， 则要加的线段长为8. 请分析以上小虎的解答是否正确？若不正确，请说明理由，并写出正确的 解答过程. 吃透教材 16 解：不正确，正确的解答如下： 设所加的线段长为 ， 则根据成比例线段得，或或或 ， 解得或或 . 即所加的线段长为8或 或2. 吃透教材 17 特别提醒 当四条成比例的线段中含未知长度的线段且与已知长度线段的 大小关系不确定时，应分类讨论未知线段在已知三条线段中四种不同位置 的情况. 吃透教材 18 19 $$