16 2.5 一元二次方程的应用-第2课时 几何问题-【众相原创】2025-2026学年九年级全一册数学分层练同步课件(湘教版 广西专版)

2025秋广西 数 学 1 九年级上册 第2章 一元二次方程 2.5 一元二次方程的应用 第2课时 几何问题 一阶 教材知识梳理 二阶 教材母题变式 三阶 易错剖析 2 一阶 教材知识梳理 3 1.常见几何问题中的计算公式：底×高； 长×宽； （上底下底） 高； 高； 高. 2.与平移有关的面积问题：设阴影部分的宽为，则图1中 ______ ___________，图2中______________，图3中 ________ _______. 图1 图2 图3 吃透教材 4 二阶 教材母题变式 5 教材母题1 常见几何图形问题 例1 直角三角形两条直角边的和为7，面积是6，则斜边长是( ) B A. B. 5 C. D. 7 吃透教材 6 例2 （教材P58T17改编）如图，用一根长为 的铁丝制作一个“日”字 形框架，铁丝恰好全部用完.若所围成的矩形框架 的面积为 ，则的长为_______ . 8或12 吃透教材 7 【方法总结】解决与常见几何图形有关的面积问题，要熟悉几何图形的面 积和周长公式，理清图中线段之间的数量关系和等量关系，切勿遗漏几何 量导致漏解，如例2中与 相等的线段为3条. 吃透教材 8 教材母题2 边框及面积问题 例3 （教材P57复习题T9改编）软笔书法承载着中华五千年的灿烂文化， 如图1是李叔叔的软笔作品，是长，宽 的矩形.为了美观，李 叔叔将作品四周裱上边衬（上下边衬宽度相等，左右边衬宽度也相等）， 装裱后的作品如图2，已知左右边衬的宽度是上下边衬的2倍，装裱后面积 变成原作品的1.21倍，求上下边衬的宽度是多少？ 图1 图2 吃透教材 9 【问题分析】 本题的关键等量关系是装裱前后的面积关系.设上下边衬的 宽度是，则左右边衬的宽度是____ ，装裱后作品的长为_________ _______，宽为__________ ，根据装裱后作品的面积变成原作品的 1.21倍，列一元二次方程，求解并检验. 图1 图2 吃透教材 10 解：设上下边衬的宽度是，则左右边衬的宽度是 ，装裱后作 品的长为，宽为 . 依题意得 ， 整理，得 ， 解得， （不符合题意，舍去）， 答：上下边衬的宽度是 . 吃透教材 11 教材母题3 图形的拼折问题 例4 （教材P29习题T6改编）如图，一张长 、宽 的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全 等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是 的有盖的长方体铁盒，则该铁盒的体积为____ . 48 吃透教材 12 【方法总结】解决几何图形问题的关键是把实际问题中的已知量和未知量 归结到某一个几何图形中，再利用几何图形的面积或体积公式进行求解. 对于不规则图形，要将其通过平移或分割转化为规则图形，再进行求解. 吃透教材 13 教材母题4 动点问题 例5 （教材P52例4改编）如图，在中， ， ， .动点从点沿边向以的速度移动（不与点 重合）； 动点从点沿边向点以的速度移动（不与点 重合）. （1）设移动的时间为，则________，____ ； 吃透教材 14 （2）如果,分别从, 同时出发，出发多少秒后，四边形 的面积为 ？ 解：设秒后，四边形的面积为 ， ， ,即 ， 解得，，当时， ， 点不与点重合， 不符合题意，舍去， 答：出发2秒后，四边形的面积为 . 吃透教材 15 【链接】更多一元二次方程的应用的类型见《分层作业本》P38小专题 培优5. 吃透教材 16 三阶 易错剖析 17 易错点 忽略实际问题中自变量的取值范围而出错 例6 如图，某中学准备建一个面积为 的矩形花园，它的一边利用 图书馆的后墙，另外三边所围的栅栏的总长度是 ，则垂直于墙的边 的长度为____.后墙最长可利用 15 吃透教材 18 特别提醒 对于实际应用中的几何面积问题，解方程后，要根据题干中的 条件对解进行验证，检验解是否符合题目要求和实际意义. 吃透教材 19 20 $$