15 2.5 一元二次方程的应用-第1课时 平均变化率、销售利润问题-【众相原创】2025-2026学年九年级全一册数学分层练同步课件(湘教版 广西专版)

2025秋广西 数 学 1 九年级上册 第2章 一元二次方程 2.5 一元二次方程的应用 第1课时 平均变化率、销售利润问题 一阶 教材知识梳理 二阶 教材母题变式 三阶 易错剖析 2 一阶 教材知识梳理 3 一元二次的实际应用中的常用数量关系： 1.平均变化率问题：设为原来的量， 为变化后的量. （1）若平均增长率为 ，增长次数为2，则①______________； （2）若平均下降率为 ，下降次数为2，则②______________. 2.销售利润问题： （1）每件利润每件售价-每件成本（进价）；（2）总利润 每件利润 ________; （3）利润率 . 销售量 吃透教材 4 二阶 教材母题变式 5 教材母题1 平均变化率问题 例1 （教材P53习题T1改编）我国快递行业迅速发展，经调查，某快递公 司今年2月份投递快递总件数为20万件，4月份投递快递总件数为33.8万件， 假设该公司每月投递快递总件数的增长率相同. （1）求该公司投递快递总件数的月增长率； 解：设该公司投递快递总件数的月增长率为 ， 依题意得 ， 解得， （不符合题意，舍去）. 答：该公司投递快递总件数的月增长率为 ； 吃透教材 6 （2）若该公司每月投递快递总件数的增长率保持不变，那么5月份投递快 递总件数能否达到45万件？ 解： （万件）， ， 若该公司每月投递快递总件数的增长率保持不变，那么5月份投递快递 总件数不能达到45万件. 吃透教材 7 【变式】 一种型号的智能手机，原来每台售价7 500元，经过两次降价后， 现在每台售价为4 800元，如果每次降价的百分率相同，那么这个百分率 是______. 吃透教材 8 教材母题2 销售利润问题 例2 （教材P53习题T2改编）某种服装平均每天可销售20件，每件赢利44 元.在每件降价幅度不超过10元的情况下，每降价1元，则每天可多售5件. 如果每天要赢利1 600元，每件应降价多少元？ 解：设每件应降价元 . 根据题意，得 ， 化简，得 ， ，解得, （舍去）. 答：每件应降价4元. 吃透教材 9 【方法总结】销售问题中的“每”“每”型基本模型： 两个常用公式：利润<m></m>售价-成本；总利润<m></m>每件利润×销量； 一个解题框架：总利润<m></m>（新售价-成本）<m></m> （原销量<m></m> 每 变化销量） 两类问题：问题1：成本为<m></m>元，售价<m></m>元，可销售<m></m>件；每降低<m></m>元，多销 售<m></m>件，利润为<m></m>元,设降价<m></m>元，则<m></m>； 问题2：成本为<m></m>元，售价<m></m>元，可销售<m></m>件；每上涨<m></m>元，少销售<m></m>件，利 润为<m></m>元,设上涨<m></m>元，则<m></m>. 吃透教材 10 例3 （教材P50例2改编）某文具店新进一批体育中考专用排球，每个排球 的进价为40元，原计划以每个60元的价格销售，为更好地满足学生的需求， 现决定降价销售，已知这种排球销售量（个）与每个排球降价 （元） 之间满足一次函数关系，其图象如图所示. 吃透教材 11 （1）求与 之间的函数关系式； 解：设与之间的函数关系式为 ， 将，代入得解得 与之间的函数关系式为 ； 吃透教材 12 （2）在这次排球销售中，该文具店获利1 760元， 则这种排球每个的实际售价是多少元？ 解：根据题意,得 ， 整理得 ， 解得， （不符合题意，舍去）， . 答：这种排球每个的实际售价是48元. 吃透教材 13 【方法总结】通过建立一元二次方程模型解决实际问题的步骤： 吃透教材 14 三阶 易错剖析 15 易错点 忽略实际问题对方程的根的限制而致错 例4 （例2变式）某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出，平均每 天可售30件，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发 现：每降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利800元，每件应降价 ____元. 10 吃透教材 16 特别提醒 解决实际问题时，要认真审题，检验方程的根时，切勿忽略题 目中的限制条件，如本题容易忽略“为了尽快减少库存”这一条件，未舍去 而出错. 吃透教材 17 18 $$