14 ※2.4 一元二次方程根与系数的关系-【众相原创】2025-2026学年九年级全一册数学分层练同步课件(湘教版 广西专版)

2025秋广西 数 学 1 九年级上册 第2章 一元二次方程 2.4 一元二次方程根与系数的关系 一阶 教材知识梳理 二阶 教材母题变式 三阶 易错剖析 2 一阶 教材知识梳理 3 一元二次方程根与系数的关系：当，设 的 两个根为， ，则： （1）两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数： ____. （2）两根的积等于常数项与二次项系数的比： __. 吃透教材 4 二阶 教材母题变式 5 教材母题1 一元二次方程根与系数的关系 例1 （教材P48练习T1改编）不解方程，求下列各方程的两根之和与两根 之积： （1） ； 解： . ， ； 吃透教材 6 （2） . 解：原式整理得： . . , . 吃透教材 7 教材母题2 一元二次方程根与系数的关系的运用 例2 （教材P47例2改编）已知关于的一元二次方程 的一 个根为 ，则另一个根为___. 2 吃透教材 8 【方法总结】对于含未知字母系数的方程，已知一根求另外一根.（1）可 利用待定系数法求出未知字母，再解方程；（2）若未知系数是一次项， 可利用 求解另外一根；（3）若未知系数是常数项，可利用 求解另外一根；（4）若未知系数是二次项，则以上三种方 法均可. 吃透教材 9 例3 设与为一元二次方程的两根，则 的值 为____. 20 吃透教材 10 例4 （教材P48习题T4改编）已知，是方程 的两个 实数根，且，则 的值为___. 7 吃透教材 11 【方法拓展】解与两根有关的代数式问题，关键是将代数式变形成两根的 和与积的形式，再利用整体思想求解.常见代数式的变形如下： （1）; （2） ; （3） ; （4） ; （5） ; （6） . 吃透教材 12 三阶 易错剖析 13 易错点 运用根与系数的关系时忽略根的存在性 例5 若关于的一元二次方程 的两根互为倒数， 则 的值为___. 2 吃透教材 14 特别提醒 对于含未知字母系数的方程，运用根与系数的关系时，一定要 注意： ；②二次项系数不能为0. 吃透教材 15 16 $$