13 2.3 一元二次方程根的判别式-【众相原创】2025-2026学年九年级全一册数学分层练同步课件(湘教版 广西专版)

2025秋广西 数 学 1 九年级上册 第2章 一元二次方程 2.3 一元二次方程根的判别式 一阶 教材知识梳理 二阶 教材母题变式 三阶 易错剖析 2 一阶 教材知识梳理 3 1.根的判别式：我们把 叫作一元二次方程 的根的判别式，记作“①___”，即②___________ __. 2.一元二次方程 的根有三种情况： 当时，原方程有两个不相等的实数根，其根为 , ; 当时，原方程有③__________的实数根，其根为 ; 当 时，原方程④______实数根. 两个相等 没有 吃透教材 4 二阶 教材母题变式 5 教材母题1 利用根的判别式判断根的情况 例1 （教材P45练习T1改编）一元二次方程 的根的情况是 ( ) A A. 没有实数根 B. 无法判断 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 吃透教材 6 例2 （教材P44例题改编）利用根的判别式判断下列方程的根的情况： （1） ； 解：，， ， ， 此方程有两个不相等的实数根； （2） ； 解：，， ， ， 此方程有两个相等的实数根； 吃透教材 7 （3） . 解：原方程可化为 ， ，， ， ， 此方程没有实数根. 【温馨提示】利用根的判别式判断方程的根时，要先将方程化为一般形式， 才能确定，， 的值. 吃透教材 8 教材母题2 利用根的判别式确定未知系数的值或取值范围 例3 （教材P45习题T4改编）关于的一元二次方程 有实 数根，则 的取值范围是_ ______________. 且 吃透教材 9 【变式1】 （2024济南）若关于的方程 有两个不相等的 实数根，则实数 的取值范围是( ) B A. B. C. D. 吃透教材 10 【变式2】 已知一元二次方程没有实数根，则 的取值范 围是____________. 吃透教材 11 【方法总结】“ ”与一元二次方程根的情况关系的逆命题同样成立，即可 通过实数根的情况，判断 的正负，进而求一元二次方程中未知系数的 值或取值范围.即： （1）若方程有两个不相等的实数根，则 ；（2）若方程有两个相等 的实数根，则 ； （3）若方程没有实数根，则；（4）若方程有实数根，则 . 吃透教材 12 三阶 易错剖析 13 易错点1 运用根的判别式时忽略二次项系数不为0 例4 若关于的一元二次方程 有两个不相等的实数 根，则 的取值范围是______________. 且 吃透教材 14 特别提醒 若题目说明方程是一元二次方程或方程有两个实数根，一定不 要忽略“二次项系数不为0”的隐含条件，即方程是一元二次方程. 吃透教材 15 易错点2 未对方程类型进行分类讨论 例5 （例3变式）关于的方程有实数根，求 的取值范围. 解：当时，方程为一元一次方程 ，此时方程有实数根，符 合题意； 当时，方程为一元二次方程 ， ， 由题意得，，即 ， 解得，且 . 综上所述，的取值范围为 . 吃透教材 16 特别提醒 若题目未指明方程的类型时，一定要对二次项系数是否为0进行 分类讨论，不要遗漏所给方程为一元一次方程的可能情况. 吃透教材 17 18 $$