05 1.3 反比例函数的应用-【众相原创】2025-2026学年九年级全一册数学分层练同步课件(湘教版 广西专版)

2025秋广西 数 学 1 九年级上册 第1章 反比例函数 1.3 反比例函数的应用 一阶 教材知识梳理 二阶 教材母题变式 三阶 易错剖析 2 一阶 教材知识梳理 3 反比例函数实际应用的常见关系： 1.实际问题：（1）行程问题：路程一定时，速度<m></m>；（2）工程问题： 工作总量一定时，工作效率<m></m>；（3）销售问题：总销售额一定 时，销量<m></m>. 2.几何问题：常见为面积问题，如面积一定时，长方形的长和宽、三角形 的底和高成反比例函数关系等. 吃透教材 4 3.常见跨学科问题： （1）压强问题:压力一定时,压强<m></m>; （2）电学问题:电压一定时,电流<m></m>. 吃透教材 5 二阶 教材母题变式 6 教材母题1 利用反比例函数解决实际问题 例1 王琪购买一套商品房，首付45万元，计划剩余部分 贷款并按“等额本金”的形式偿还，所谓等额本金，就是 在客户还款的时候，在还款期内把贷款总额进行等分， 然后每月偿还同等数额的本金和剩余贷款在该月所产生 的利息.若平均每月偿还贷款金额为万元，个月还清，此时是 的反比 例函数，其图象如图所示. 吃透教材 7 （1）求与 之间的函数表达式； 解：设反比例函数的表达式为 ， 点 在反比例函数的图象上， ， 与之间的函数表达式为 ； 吃透教材 8 （2）王琪购买的商品房的总额是_____万元； 105 （3）若王琪计划平均每月偿还贷款不超过3 000元，则 至少需要多少个月还清？ 解：当万元时，即，解得 . 答：若计划平均每月偿还贷款不超过3 000元，则至少需要200个月还清. 吃透教材 9 例2 （教材P2动脑筋改编）如图1，区间测速是指检测机动车在两个相邻测 速监控点之间的路段（测速区间）上的平均速度．小颖发现在安全驾驶且 不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间 段的平均行驶速度 （单位：）与行驶时间（单位： ）是反比例函数关系（如图2）． 吃透教材 10 （1）求与 的函数表达式； 解：由题意可设 ， 将代入得， ， 与的函数表达式为 ； 吃透教材 11 （2）已知在限速区间 上行驶的小 型载客汽车的最高车速不得超过 ，最低车速不得低于 ，求小颖的爸爸按照此规定 通过该限速区间 段的时间范围． 解：当时，，当时， ， 小颖的爸爸按照此规定通过该限速区间 段的时间范围为 ． 吃透教材 12 教材母题2 利用反比例函数解决跨学科问题 例3 给某气球充满一定质量的气体，在温度不变 时，气球内气体的气压是气体体积 的反比例函数，当体积为 时，气压 .其图象如图所示. （1）求与 之间的函数表达式； 解：设与之间的函数表达式为 ， 点在该函数图象上， ， ； 吃透教材 13 （2）当气球内的气压超过 时，气球会爆 炸，若将气球近似看成一个球体，试估计气球的 半径至少为多少时气球不会爆炸（球体的体积公 式， 取3）； 解：当时，，，解得 ， ，随的增大而减小， 要使气球不会爆炸，则 ，此时 ， 估计气球的半径至少为 时，气球不会爆炸； 吃透教材 14 （3）请你利用与 的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎. 解：由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大则容易导致爆胎. 吃透教材 15 三阶 易错剖析 16 易错点 实际问题中注意变量之间的对应关系 例4 （教材P16习题T1改编）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现 了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂 动力 ×动力臂，小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知在某一平衡状态下，阻力和 阻力臂分别是和，若动力（单位：），则动力臂 与（单位： ）的大小关系为________. 吃透教材 17 特别提醒 在实际问题中，若涉及的因素较多，要注意变量之间的对应关 系，将实际问题转化为易分析的数学问题求解. 吃透教材 18 19 $$