04 1.2 反比例函数的图象与性质-第3课时 反比例函数图象与性质的综合运用-【众相原创】2025-2026学年九年级全一册数学分层练同步课件(湘教版 广西专版)

2025秋广西 数 学 1 九年级上册 第1章 反比例函数 1.2 反比例函数的图象与性质 第3课时 反比例函数图象与性质的综合运用 一阶 教材知识梳理 二阶 教材母题变式 三阶 易错剖析 2 一阶 教材知识梳理 3 1.反比例函数<m></m>的图象与性质： 的正负 大致图象 _______________________________ _______________________________ 所在象限 图象位于第①________ 象限 图象位于第②________ 象限 一、三 二、四 吃透教材 4 的正负 增减性 在每个象限内，随 的 增大而③______ 在每个象限内，随 的 增大而④______ 点的坐标特征 横坐标和纵坐标的积恒为⑤___ 对称性 轴对称 图象关于直线⑥________成轴对称 中心对称 图象关于⑦______成中心对称 减小 增大 原点 续表 吃透教材 5 2.用待定系数法求反比例函数表达式的一般步骤：（1）设：设表达式为 ;（2）代：代入已知点坐标得到一元一次方程；（3）解：解 方程，求 的值；（4）写：写出反比例函数表达式. 3.反比例函数中系数的几何意义：如图，过反比例函数 的图象上任 意一点分别作轴、轴的垂线段，，可得 ____. 吃透教材 6 二阶 教材母题变式 7 教材母题1 用待定系数法求反比例函数的表达式 例1 （教材P21复习题T3（1）改编）若点 是反比例函数图象上一 点，求该反比例函数的表达式. 解：设反比例函数的表达式为 ， 点是反比例函数 图象上一点， 将点代入反比例函数 ， 可得，即 ， 该反比例函数的表达式为 . 吃透教材 8 【变式】 若点在反比例函数 的图象上，则该反比例函数 的表达式为_ ______. 吃透教材 9 教材母题2 反比例函数与一次函数的综合 例2 （教材P12T5改编）如图，反比例函数 与正比例函数的图象交于点 和点 ，点是点关于轴的对称点，连接， . （1）求该反比例函数的表达式； 解：把点代入得 ， 该反比例函数的表达式为 ； 吃透教材 10 （2）求点的坐标和 的面积； 解：, 由正比例函数与反比例函数的图象的 对称性，得 ， 点是点关于 轴的对称点， ， . ； 吃透教材 11 （3）请结合函数图象，求出关于的不等式 的解集. 解： 反比例函数与正比例函数 的图象交 于点和点 ， 根据图象得，关于的不等式的解集为或 . 吃透教材 12 【变式】 在平面直角坐标系中，直线与双曲线 的一 个交点是，则 的值为___. 1 吃透教材 13 【方法总结】反比例函数与一次函数结合时常考的题型及解题方法： （1）求函数的表达式:先根据已知点或交点的坐标求出反比例函数的表达 式，再求出另一个交点的坐标，再根据待定系数法求一次函数的表达式. （2）求交点的坐标:将一次函数与反比例函数的表达式联立成方程组求解 即可；对于正比例函数与反比例函数，它们的图象均关于原点对称，只要 知道一个交点的坐标，利用对称性即可求出另一个交点的坐标. 吃透教材 14 （3）已知两个函数值的大小关系，求自变量的取值范围： 分区：过两个函数图象的交点分别作轴的平行线，连同 轴，将平面分 为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，如图所示，观察两个函数图象的上下关系即可 求出对应自变量的取值范围. 吃透教材 15 （4） 【链接】反比例函数与一次函数结合的常考类型见《分层作业本》 P8小专题培优1. 吃透教材 16 教材母题3 反比例函数中系数 的几何意义 例3 （教材P23复习题T12改编）如图，点 是反比例函 数的图象上的一点，过点 作平行四边形 .使点，在轴上，点在 轴上，则平行四边形 的面积为( ) C A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 吃透教材 17 【解析】如解图，作于点，，轴， 四边 形为矩形.， 点 是反比 例函数的图象上的一点， ， .故选C. 吃透教材 18 【方法指导】（1）反比例函数与几何图形结合的面积问题，一般考虑利 用 的几何意义求解，若为不规则的图形，则将其分割，求面积之和； （2）因为反比例函数中的比例系数 有正、负之分，所以用 表示三角形或四边形的面积时，要给 加上绝对值符号，再根据函数图 象所在象限确定 的正负. 吃透教材 19 【链接】与反比例函数中比例系数 的几何意义有关的常见类型见《分 层作业本》P10小专题培优2. 吃透教材 20 【变式】 如图，点是函数图象上的一点，过点 作 轴于点，若点是的中点，且，则 ___. 6 吃透教材 21 三阶 易错剖析 22 易错点 根据面积求 值时勿忽略正负 例4 已知点为反比例函数的图象上的一点，过点分别作轴、 轴 的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为8，则 的值为____. 吃透教材 23 特别提醒 在应用反比例函数的系数的几何意义解题时，勿忽略 的符号， 若题目未说明，则需考虑 为正负的情况. 吃透教材 24 25 $$