2.3.1乘方 同步提优训练 2025-2026学年人教版七年级数学上册

2.3.1乘方 第1课时乘方(1) 基础巩固提优 1.下列对于式子(-3)²的说法，错误的是( ). A.指数是2 B. 底数是-3 C. 幂为-9 D.表示2个-3相乘 2.(—3)³ 的值为( ). A. - 27 B. - 9 C. 9 D. 27 3.在- 中，正数的个数为( ). A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.教材P51例1·变式老师出了一个计算题，计算： 立立的计算过程如下： 解：原式 (第一步) (第二步) (第三步) (1)请问立立的计算过程是从第几步开始出错的? (2)请把正确的计算过程写出来. 思维拓展提优 5.教材P52练习T2·变式 下列各数中，结果相等的是( ). A. 2³和3² B. (-2)³和—2³ C. (-3)²和—3² D. |-2|³和(-2)³ 6.(2024·江苏扬州广陵区期末)下列结论中，正确的是( ). 7.(2023·南京中考)计算 的结果是 8.(2022·泸州中考)若 则ab= . 9.跨学科 八卦 (2024·陕西西安期末)[阅读理解] 十进位制记数采用10个数码:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,“逢十进一”；德国数学家莱布尼兹发明了二进位制，记数只采用两个数码：0，1，“逢二进一”.他认为世界上最早的二进位制记数法就是中国的八卦.八卦是中国古代道家论述万物变化的经典著作《周易》中的8种基本图形，由符号“——”和“——”组成(如图)，分别表示1和0.现代计算机采用的数制是二进位制，其主要原因在于可以分别用二进位制中的“1”和“0”来表示电路的“通”和“断”两种状态. [探究填表] 填写下面关于八卦与二进位制关系的表： 卦名 乾 坤 震 巽 坎 离 艮 兑 象征 天 地 雷 风 水 火 山 泽 符号 ≡ ≡ミ 三三 ≡ ≡ 三三 ≡ミ 三二 对应的二进位制数 111 011 110 转换成十进位制数 4 2 1 10.(2024·山东青岛期中)如图，小强有5 张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，如何抽取?最大值是多少? (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取?最小值是多少? (3)从中取出2张卡片，利用这2张卡片上数字进行某种运算，得到一个最大的数，如何抽取?最大的数是多少? (4)从中取出4 张卡片，用学过的运算方法，使结果为 24，如何抽取?写出运算式子(一种即可). 11.(1)看一看下面两组算式：( 与 与 每组两个算式的结果是否相等? (2)想一想:(ab)³等于什么? (3)猜一猜：当n为正整数时，(ab)”等于什么?试证明你的结论. 延伸探究提优 12.定义：如果 那么称b为n 的劳格数，记为b=d(n). (1)根据劳格数的定义可知,d(10)=1, 则 (2)劳格数有如下运算性质： 若m，n为正数，则d(mm)=d(m)+d(n), 若d(3)=0.48,d(2)=0.3, 精题详解根据运算性质，求d(6), 的值. 第2课时 乘方(2) 基础巩固提优 1.(2023·杭州中考)( A. 0 B. 2 C. 4 D. 8 2.(2023·包头中考)定义新运算“⊗”,规定:a⊗b= ,则(-2)⊗(-1)的运算结果为( ). A. - 5 B. - 3 C. 5 D. 3 3.(2024·广东深圳外国语学校期末)按如图所示的程序运算：当输入的数据为-1时，则输出的数据是( ). A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4.(2023·随州中考)计算: 5.(2023·广西中考)计算:( 本思维拓展提优 6.教材P53例3·变式 下列各组数中，其值相等的是( ). A. 3²和2³ B. (-2)²和-2² C. (-3)³和-3³ D. (-3×2)²和 7.新情境体重指数BMI 体重指数(BMI)是体重(千克)与身高(米)的平方的比值，是反映人体胖瘦的重要指标(如表所示).小张的身高1.70米，体重70千克，则小张的体重状况是( ). 体重指数(BMI)的范围 体重状况 体重指数<18.5 消瘦 18.5≤体重指数≤23.9 正常 23.9<体重指数≤26.9 超重 体重指数>26.9 肥胖 A.消瘦 B.正常 C.超重 D.肥胖 8.(2024·福建三明期末)若“⊕”是一个对于有理数0与1的运算符号，其运算法则如下：0⊕0=0，0⊕1=1,1⊕0=1,1⊕1=0.则下列运算正确的是( ). A. (0⊕0)⊕1=0 B. (0⊕1)⊕1=1 C.(1⊕1)⊕1=0 D. (1⊕0)⊕0=1 9.跨学科 细胞分裂 某种细胞开始分裂时有两个，1小时后分裂成4个并死去一个，2小时后分裂成6个并死去一个，3小时后分裂成10并死去一个，按此规律，10小时后细胞存活的个数是( `). A. 1023 B. 1024 C. 1025 D. 1026 10.(2024·四川成都七中万达学校期中)如果规定符号“*”的意义是 比如 ,则(-3)*(-1)= . 11.跨学科信息技术计算机的二进制数据是用0和1两个数码来表示的数，进位规则是“逢二进一”，二进制数和十进制数可以互换，例如，二进制数“01 011 011”换成十进制数表示的数为 依此算法，二进制数“01 001 001”换成十进制数表示的数为 12. 教材P53例3·变式计算: (--3.2)÷0.4. 13.(广东深圳实验学校自主招生)已知任意一个大于1的正整数 m 的三次幂均可以分裂成m 个连续奇数的和，如 按照此规律，若m³分裂后，有一个奇数是2023,求m的值. 14.中考新考法 运算过程纠错 (2024·北京顺义区期末)学习了有理数的运算后，下面是小明同学的第①步运算过程： (1)小明同学的第①步运算有几处错误?在第①步的算式中用“◯”圈出来错误的地方. (2)请你完整地写出本题的正确运算过程. 延伸探究提优 15.有个写运算符号的游戏:在“3□(2□3)□⁴3□2²”中的每个□内,填入+,-,×,÷中的某一个(可重复使用)，然后计算结果. (1)请计算琪琪填入符号后得到的算式：3× (2)嘉嘉填入符号后得到的算式是3÷(2× 一不小心擦掉了一个□里的运算符号，但她知道结果是 请推算□内的符号. 2.3.1乘方 第1课时乘方(1) 基础巩固提优 1.下列对于式子(-3)²的说法，错误的是( C). A.指数是2 B. 底数是-3 C. 幂为-9 D.表示2个—3相乘 2.(-3)³ 的值为(A). A. — 27 B. - 9 C. 9 D. 27 3.实验班原创在- 中，正数的个数为( B). A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.教材P51例1·变式 老师出了一个计算题，计算： 立立的计算过程如下： 解：原式 (第一步) (第二步) (第三步) (1)请问立立的计算过程是从第几步开始出错的? (2)请把正确的计算过程写出来. 解：(1)从第一步开始出错. (2)原式 5.教材P52练习T2·变式 下列各数中，结果相等的是( B). A. 2³和3² B. (-2)³和—2³ C. (-3)²和 D. |-2|³ 和(-2)³ 6.(2024·江苏扬州广陵区期末)下列结论中，正确的是( C ). 7.(2023·南京中考)计算 的结果是 8.(2022·泸州中考)若 则ab= -6 . 9.跨学科 八卦 (2024·陕西西安期末)[阅读理解] 十进位制记数采用10个数码:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,“逢十进一”；德国数学家莱布尼兹发明了二进位制，记数只采用两个数码：0，1，“逢二进一”.他认为世界上最早的二进位制记数法就是中国的八卦.八卦是中国古代道家论述万物变化的经典著作《周易》中的8种基本图形，由符号“——”和“——”组成(如图)，分别表示1和0.现代计算机采用的数制是二进位制，其主要原因在于可以分别用二进位制中的“1”和“0”来表示电路的“通”和“断”两种状态. [探究填表] 填写下面关于八卦与二进位制关系的表： 卦名 乾 坤 震 巽 坎 离 艮 兑 象征 天 地 雷 风 水 火 山 泽 符号 ≡ ≡ミ 三三 ≡ ≡ 三三 ≡= 三二 对应的二进位制数 111 000 100 011 010 101 001 110 转换成十进位制数 7 0 4 3 2 5 1 6 10.(2024·山东青岛期中)如图，小强有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，如何抽取?最大值是多少? (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取?最小值是多少? (3)从中取出2张卡片，利用这2张卡片上数字进行某种运算，得到一个最大的数，如何抽取?最大的数是多少? (4)从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，如何抽取?写出运算式子(一种即可). 解:(1)抽取-4与-6,则其乘积最大为-4×(--6)=24. (2)抽取-6与3,则其商最小为-6÷3=-2. (3)抽取一6与4，则有最大的数为( (4)(-6)×4×(-4+3)=24(答案不唯一). 11.(1)看一看下面两组算式：( 与 与 每组两个算式的结果是否相等? (2)想一想:((ab)³等于什么? (3)猜一猜：当n 为正整数时，(ab)”等于什么?试证明你的结论. 解： 16=144,且 ∴每组两个算式的结果相等. 证明如下： (ab)"=(ab)·(ab)·····(ab)n个 延伸探究提优 挑战自我，激发创新 12.定义：如果 那么称b为n的劳格数，记为b=d(n). (1)根据劳格数的定义可知,d(10)=1, 则 (2)劳格数有如下运算性质： 若m,n为正数,则d(mn)=d(m)+d(n), 若d(3)=0.48,d(2)=0.3,根据运算性质，求d(6),d( ),d( )(的值. 解:d(6)=d(2×3)=d(2)+d(3)=0.3+0.48=0.78, d( )=d(9)-d(4)=d(3×3)-d(2×2) =d(3)+d(3)-d(2)-d(2) =2×0.48-2×0.3=0.36. 第2课时 乘方(2) 基础巩固提优 1.(2023·杭州中考)( A. 0 B. 2 C. 4 D. 8 2.(2023·包头中考)定义新运算“⊗”,规定:a⊗b= ,则(--2)⊗(--1)的运算结果为( D ). A. - 5 B. - 3 C. 5 D. 3 3.(2024·广东深圳外国语学校期末)按如图所示的程序运算：当输入的数据为--1时，则输出的数据是( B). A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4.(2023·随州中考)计算: 0 . 5.(2023·广西中考)计算: 解:原式=(-1)×(-4)+4÷2 =4+2 =6. 思维拓展提优 搭建综合应用与创新能力提升平台 6.教材P53例3·变式 下列各组数中，其值相等的是( C). A. 3²和2³ B. (-2)²和-2² 和--3³ D. (-3×2)²和 7.新情境 体重指数BMI体重指数(BMI)是体重(千克)与身高(米)的平方的比值，是反映人体胖瘦的重要指标(如表所示).小张的身高1.70米，体重70千克，则小张的体重状况是( C ). 体重指数(BMI)的范围 体重状况 体重指数<18.5 消瘦 18.5≤体重指数≤23.9 正常 23.9<体重指数≤26.9 超重 体重指数>26.9 肥胖 A. 消瘦 B. 正常 C.超重 D. 肥胖 8.(2024·福建三明期末)若“⊕”是一个对于有理数0与1的运算符号，其运算法则如下：0⊕0=0，0⊕1=1,1⊕0=1,1⊕1=0.则下列运算正确的是(D). A. (0⊕0)⊕1=0 B. (0⊕1)⊕1=1 C. (1⊕1)⊕1=0 D. (1⊕0)⊕0=1 9.跨学科 细胞分裂 某种细胞开始分裂时有两个，1小时后分裂成4个并死去一个，2小时后分裂成6个并死去一个，3小时后分裂成10并死去一个，按此规律，10小时后细胞存活的个数是( C). A. 1023 B. 1024 C. 1025 D. 1026 10.(2024·四川成都七中万达学校期中)如果规定符号“*”的意义是 比如 则(-3)*(-1)= -2 . 11.跨学科信息技术 计算机的二进制数据是用0和1两个数码来表示的数，进位规则是“逢二进一”，二进制数和十进制数可以互换，例如，二进制数“01 011 011”换成十进制数表示的数为 依此算法，二进制数“01 001 001”换成十进制数表示的数为 73 . 12. 教材P53例3·变式 计算: (--3.2)÷0.4. 解： =--27+4+8 =--15. 13.(广东深圳实验学校自主招生)已知任意一个大于1的正整数 m的三次幂均可以分裂成m 个连续奇数的和，如 按照此规律，若m³分裂后，有一个奇数是2023,求m的值. 解：∵底数是2的分裂成2 个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4 的分裂成4 个奇数,∴m³分裂成m 个奇数,∴从 2³到m³的奇数的个数为2+3+4+…+m= ∵2n+1=2023,∴n=1011, ∴奇数2023是从 3开始的第1011 个奇数. 1034,∴第1011 个奇数是底数为45 的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m=45. 14.中考新考法 运算过程纠错(2024·北京顺义区期末)学习了有理数的运算后，下面是小明同学的第①步运算过程： (1)小明同学的第①步运算有几处错误?在第①步的算式中用“◯”圈出来错误的地方. (2)请你完整地写出本题的正确运算过程. 解：(1)小明同学的第①步运算有2处错误.在第①步的算式中，-3² 应该是一 用乘法分配律计算应该是 用“◯”圈出来错误的地方略. 延伸探究提优 挑战自我，激发创新 15.有个写运算符号的游戏:在“3□(2□3)□ □2²”中的每个□内,填入+,--,×,÷中的某一个(可重复使用)，然后计算结果. (1)请计算琪琪填入符号后得到的算式：3> (2)嘉嘉填入符号后得到的算式是3÷(2× 一不小心擦掉了一个□里的运算符号，但她知道结果是 ，请推算□内的符号. 解:(1)原式 即 又 ∴□内的符号为“-”. 学科网（北京）股份有限公司 $$