吉林省长春市东北师大附中明珠学校2024-2025学年下学期期末考试八年级数学试题

2024-2025 学年 东北师大附中初中部 初二年级数学学科试卷 第二学期期末考试 考试时长：120分钟 试卷分值：120分 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1.下列各式一定是二次根式的是 ( ) A. C. 2. 如图, 已知AB∥CD∥EF, AC=50cm, CE=30cm, BD=45cm,则DF的长为 ( ) A. 27cm B. 28cm C. 30cm D. 32cm 3. 一元二次方程. 配方后可化为 ( ) 4.今年我市有5万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000 名考生的数学成绩进行统计分析.在这个问题中，下列说法正确的是 A.样本容量是2000名考生的数学成绩 B.每个考生是个体 C.2000名考生是总体的一个样本 D.这5万名考生的数学中考成绩的全体是总体 5.将一次函数y=2x-3的图象向上平移5个单位长度，所得直线的解析式为 ( ) A. y=2x-8 B. y=2x+8 C. y=2x-2 D. y=2x+2 6.某商店将进价为8元的商品按每件 10 元出售，每天可销售 200 件.若这种商品每件涨0.5元，其销量就会减少10件，要使利润为640元，需将售价定为x元，下列列式正确的是( ) 学科网（北京）股份有限公司 7. 如图, 在△ABC中, 点D为AC上一点, 连接BD,下列条件不能确定△ABD∽△ACB的是( ) B. ∠ABD=∠ACB D. ∠ADB=∠ABC 8.如图，▱OABC的一边OA在y轴上，反比例函数的图象过▱OABC的顶点C和对角线OB的中点D，已知点B的坐标为(4，8)，则点A的坐标为( ) A. (0, 4) B. (0, 5) C. (0, 6) D. (0, 8) 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 9.若关于x的一元二次方程. 无实数根，则k的取值范围是 . 10.如图，某大厅自动扶梯AB的坡度比为1： (坡比是坡面铅直高度BC与水平距离AC之比)AB长为10米，则大厅两层之间的高度BC为 米. 11.如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于点O位似，且 若四边形ABCD的面积为5，则四边形EFGH的面积为 . 12.已知点M(m,y₁), N(m+1,y₂)在反比例函数 (k是常数)的图象上，当 时， 则k的取值范围是 . 13.已知实数a的取值范围是-5<a<-1，化简代数式. 的值为 . 学科网（北京）股份有限公司 14.已知直线 与直线 都经过 直线l₁交y轴于点B，交x轴于点A，直线l₂交y轴于点 D，P为y轴上任意一点，连接PA、PC，则以下结论： ①方程组 的解为 ②若点M(m,a)是直线l₁上的点, 点N(m,b)是直线l₂上的点, 则当 时， ③△ABD的面积为6; ④当点P从点O运动到点B时，PA+PC的值先减小再增大； ⑤当PA+PC的值最小时, 点P的坐标为(0,1). 其中正确结论的序号是 . 三、解答题(本大题共10小题，共78分) 15.(8分) 计算题 16. (8分) 解方程:( 17.(6分)某市举办马拉松比赛，参加该项比赛的人数逐年增多，从2023年的3万人增加到2025年的3.63万人，求这两年参加马拉松比赛的人数的年平均增长率. 18.(6分)如图是由小正方形组成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A、B、C、P都是格点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成作图. 学科网（北京）股份有限公司 (1)在图①中，作线段AB的中点D，作线段AC的中点 E，连结DE. (2) 在图②中, 过点 P作PF∥BC, 交AB于点 F. (3)在图③中，在AB的延长线上画点Q，使 19.(7分)为了有效落实“双减”政策，某校随机抽取部分学生，开展“书面作业完成时间”问卷调查.根据调查结果，绘制成下面不完整的统计图表. 组别 时间x/分 频数 A 6 B 14 C m D n E 4 根据统计图表提供的信息，解答下列问题： (1) 频数分布表中, m= , n= ; (2)补全频数分布直方图； (3)在扇形统计图中，E组所在的扇形圆心角是 。 20. (7分)如图, 在四边形ABCD中, E 是AD的中点, 求证： 学科网（北京）股份有限公司 21.(8分)如图①是一款订书机，其平面示意图如图②所示，其主体部分矩形ABCD由支撑杆GE垂直固定于底座MN上，其中 压杆 使用过程中矩形ABCD可以绕点E 旋转. (1)订书机不使用时，如图②，AB∥MN，求压杆端点F 到底座MN的距离； (2)使用过程中，当点B 落在底座MN上时，如图③，测得 ，则压杆端点F到底座MN的高度约为 cm.(参考数据： 结果精确到0.1cm) 22.(8分) “五·一”长假，小王与小叶相约分别驾车从长春出发，沿同一路线驶往距长春480km的甲地旅游.小王由于有事临时耽搁，比小叶晚出发1.25小时.而小叶的汽车中途发生故障，等排除故障后，立即加速赶往甲地.若从小叶出发开始计时，图中的折线O-A-B-D、线段EF分别表示小叶、小王两人到长春的距离. 与时间x(h)之间的函数关系. (1)求直线EF的函数解析式. (2)求小王和小叶第二次相遇的时间为 小时. (3)为了保证及时联络，小王、小叶在第一次相遇时约定此后两车之间的距离不超过24km，直接写出他们实际的行驶过程是否符合约定. 学科网（北京）股份有限公司 23.(10 分)【问题呈现】: 如图①, 在 中, D、E分别是边BC、AB的中点, AD、CE相交于点G.那么DE与AC有怎样的数量关系与位置关系呢?直接写出结论. DE与AC数量关系: ; 位置关系: . 【结论应用】：如图②，在四边形ABCD中， E 、F分别是BC、AD的中点,连接EF 并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M 、N，求证： 证明：连结BD，取BD 的中点 H，并连结 EH、FH.请你结合图②，写出接下来的证明过程. 【类比探究】：如图③，在四边形ABCD中，对角线AC 与BD 相交于点 O， E、F 分别为边AB、CD上的点, 且. 连结EF, 则EF的长度为 . 24.(10分)如图,在 中， 点 D为AC 中点. E为AB边上一动点，连结DE，将线段DE绕点E顺时针旋转 至EF, 连结DF. 已知. (1)求线段AD的长为 ，用含t的代数式表示线段BE的长为 . (2) 当 与 重叠部分是等腰直角三角形时，求t的取值范围. (3)当EF的中点落在BC边上时，求 的面积. (4) 连结BF,当 为等腰三角形时，请直接写出t的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$