北京市海淀区2024-2025学年六年级下学期期末数学试卷

2025年北京市海淀区六年级下学期期末数学试卷 一、选择题（每小题只有1个正确选项，共10道小题） 1．一款“几何形状配对玩具”的面板从正面看有四个窟窿，如图所示。有一块积木既能塞满正方形窟窿，又能塞满圆形窟窿，这块积木的形状可能是（　　）。 A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥 2．联欢会上，同学们用摸球的方式决定每人表演一个什么节目。轮到笑笑摸球了，笑笑表演（　　）节目的可能性最大。 规则 摸到红球，讲故事 摸到绿球，说绕口令 摸到黄球，唱歌 摸到白球，跳舞 A．讲故事 B．说绕口令 C．唱歌 D．跳舞 3．奇思想利用图形的运动把阴影部分补成一个长方形，可以把三角形①（　　） A．绕点O逆时针旋转90°，再向下平移2格 B．绕点O顺时针旋转90°，再向下平移2格 C．绕点O逆时针旋转90°，再向下平移5格 D．绕点O顺时针旋转90°，再向下平移5格 4．如图大正方形表示“1”，淘气想涂色表示0.6。他已经涂了4个小方格，还要再涂（　　）个小方格。 A．96 B．56 C．20 D．2 5．淘气在探究圆柱体积计算方法时，将一个圆柱沿底面直径等分后，拼成一个近似的长方体，如图所示。拼成后的近似长方体的长是（　　） A． B．πr C．2πr D． 6．“巧手工作坊”的同学们准备折叠一个仓库模型，如图所示。下面四幅图分别按虚线进行折叠，能折叠成这个仓库模型的是（　　） A． B． C． D． 7．王东、赵楠、孙奇三位同学在大课间活动时进行了1分钟踢毽子比赛，成绩如图。张老师计算了他们5次比赛的平均成绩，王东是41.8个、赵楠是40.6个、孙奇是44.6个。结合数据分析，以下说法中不合理的是（　　） A．从平均成绩看，王东的表现在三人中处于中等。 B．赵楠的最高成绩与最低成绩相差11个，是三人中波动最大的。 C．孙奇不仅平均成绩高，而且总体稳定，还出现过三人中的最好成绩，他的表现是最好的。 D．五次比赛中，每次王东的成绩都不是三人中最高的，第六次比赛他也一定不是三人中最高的。 8．把长方形甲按比缩小后得到长方形乙，如下图所示。根据图中信息，同学们列出了下面的四个等式，其中正确的（　　） ①16﹣12＝24﹣x ②16：24＝12：x ③12：16＝x：24 ④x：12＝16：24 A．只有① B．只有② C．只有②③ D．只有③④ 9．教学楼的底面是长60米，宽20米的长方形。在绘制它的平面图时，乐乐选择的比例尺是1：2000，淘气选择的比例尺是1：1000。以下说法正确的（　　） ①在乐乐的平面图中，教学楼底面的图上长是实际长的 ②在淘气的平面图中，教学楼底面的实际面积是图上面积的1000倍 ③在两幅平面图中，教学楼底面的长都是宽的3倍 ④在两幅平面图中，乐乐画的教学楼底面的面积比淘气的小 A．只有① B．只有③ C．只有①③④ D．有①②③④ 10．一个圆锥形水杯，如左下图所示。如果用它向如图三个容器中各倒入一满杯水，容器中水的高度会有怎样的关系？（单位：cm）同学们有以下想法，其中正确的（　　） 淘气：①号容器水的高度等于 笑笑：②号容器水的高度小于 奇思：③号容器水的高度比②号的高 A．只有淘气 B．只有奇思 C．只有淘气和笑笑 D．有淘气、笑笑和奇思 二、填空题（共5道小题） 11．280mL＝ 　 　 L 1.85m2＝ 　 　 dm2 12．根据下面信息判断，这两个数分别是 　 　 和 　 　 。 我和另一个数都是质数，我们的和是15。 13．装修师傅在粉刷墙壁时使用折叠梯，梯子两腿与地面的夹角均为70°，如图所示。这时梯子 　 　 安全使用条件。（填“符合”或“不符合”） 14．在如图平行四边形中以CD为底，分别画一个面积最大的三角形并涂上阴影。（画出三种） 15．复习课上，同学们在研究整数、小数和分数加法计算方法的共同点。 （1）笑笑通过举例进行研究，如图所示。同学们发现算式2是错误的，请你在右框中改正。 （2）请你结合数位顺序表，解答笑笑的疑问。 我的解答：　 　 。 （3）算式3是分数加法，计算时先通分再相加，和整数、小数看起来都不一样。整数、小数和分数加法计算方法有什么共同点呢？ 共同点：　 　 。 三、计算题（共2道小题） 16．计算下面各题。 （1）（14.6﹣4.2）+2.6 （2）3.45×7.6+6.55×7.6 （3） （4） 17．解方程。 （1） （2）9x﹣4.5＝36 四、解决问题（共7道小题） 18．同学们开展探秘“北京中轴线”的实践活动，查到以下信息。如果以1：30000的比例尺画出“北京中轴线”的平面图，图中“北京中轴线”全长多少厘米？ 19．小东家有一堆稻谷，堆成了圆锥形。稻谷堆高为1.2米，底面直径为2米。如乘果每立方米稻谷的质量为700千克，这堆稻谷的质量为多少千克？ 20．某种铁丝的质量和长度的关系如图所示，根据如图回答问题。 （1）3米的铁丝质量是 　 　 克。 （2）这种铁丝的长度与质量成 　 　 比例。（填“正”或“反”） （3）淘气通过称质量确定铁丝的长度，测得同种铁丝的质量是1830克，这捆铁丝的长度是多少米？ 21．为提高树木抗寒性和防虫害能力，工人师傅给横截面直径约为0.5米的大树树干底部涂满石灰浆，如图所示。涂石灰浆部分的面积大约是多少平方米？ 22．一瓶果汁，淘气第一次倒出了这瓶果汁的25%，如图所示，第二次又倒出200毫升。他发现两次倒出的果汁与瓶中剩下的体积比是3：1。这瓶果汁原来一共是多少毫升？ 23．人口规模、人口结构、人口变化趋势能够反映一个国家的综合人口情况，也是影响国家相关政策制定的重要因素。如表的统计表、统计图呈现了中国近几年人口情况，请你根据数据回答问题。 中国近5年人口总数统计表 年份 2020年 2021年 2022年 2023年 2024年 人口（万人） 141212 141260 141175 140967 140828 （1）结合信息判断，中国是否已经进入老龄化社会？　 　 （填“是”或“否”） 当一个国家或地区60岁及以上人口占总人口的百分比达到10%，即被视为进入老龄化社会。 （2）从图2中可以看出，2020～2024年中国新生儿数量是如何变化的？ （3）结合以上图表信息，针对2026年中国综合人口情况的某一方面进行预测，并写出你预测的依据。 我的预测：　 　 。 我预测的依据：　 　 。 24．观察与探索。 （1）图1中有一个长方形ABCD，其中点A用数对（3，2）表示，点B用数对（6，2）表示，其它两个点用数对表示是：C（ 　 　 ，　 　 ），D（ 　 　 ，　 　 ）。 （2）奇思将长方形ABCD向上平移5格，得到长方形A1B1C1D1，如图2所示。 这个长方形的四个顶点用数对表示分别是：A1（ 　 　 ，　 　 ），B1（ 　 　 ，　 　 ），C1（ 　 　 ，　 　 ），D1（ 　 　 ，　 　 ）。 与长方形ABCD比，我发现表示长方形A1B1C1D1顶点的数对中，第1个数 　 　 ，第2个数 　 　 。（填“不变”、“增加5”或“减少5”） 将平移前后的两个长方形相对应顶点的数对作对比，如A1点的数对与A点的数对比…… （3）笑笑将长方形ABCD先向上平移4格，再向右平移5格，得到长方形A2B2C2D2。 与长方形ABCD比，我发现表示长方形A2B2C2D2顶点的数对中，第1个数 　 　 ，第2个数 　 　 。 （4）结合上面研究，围绕“数对变化与图形变化的关系”，写出一个猜想或提出一个挑战性问题。 我的猜想或问题：　 　 。 2025年北京市海淀区六年级下学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B B B A D C C D 一、选择题（每小题只有1个正确选项，共10道小题） 1．一款“几何形状配对玩具”的面板从正面看有四个窟窿，如图所示。有一块积木既能塞满正方形窟窿，又能塞满圆形窟窿，这块积木的形状可能是（　　）。 A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥 【分析】本题主要考查立体图形的视图特征，需要判断每个选项中的立体图形的视图能否与题目中的正方形和圆形窟窿相匹配。 【解答】解：圆柱从正面和侧面观察，视图为长方形或正方形；从上面观察，视图为圆形。所以圆柱能够满足既能出现正方形视图又能出现圆形视图的要求。 故选：C。 【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。 2．联欢会上，同学们用摸球的方式决定每人表演一个什么节目。轮到笑笑摸球了，笑笑表演（　　）节目的可能性最大。 规则 摸到红球，讲故事 摸到绿球，说绕口令 摸到黄球，唱歌 摸到白球，跳舞 A．讲故事 B．说绕口令 C．唱歌 D．跳舞 【分析】可能性有大小，相对数量多的可能性大一点，相对数量少的可能性小一点；据此解答。 【解答】解：5＞3＞1，红球的数量最多，摸到红球的可能性最大，也就是笑笑表演讲故事节目的可能性最大。 故选：A。 【点评】本题考查可能性的大小，明确可能性的大小与数量的多少有关是解题的关键。 3．奇思想利用图形的运动把阴影部分补成一个长方形，可以把三角形①（　　） A．绕点O逆时针旋转90°，再向下平移2格 B．绕点O顺时针旋转90°，再向下平移2格 C．绕点O逆时针旋转90°，再向下平移5格 D．绕点O顺时针旋转90°，再向下平移5格 【分析】根据旋转的特征，三角形①绕点O顺时针方向旋转90°，再向下平移2格，即可把阴影部分补成一个长方形。 【解答】解： 把阴影部分补成一个长方形，可以把三角形①绕点O顺时针旋转90°，再向下平移2格。 故选：B。 【点评】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。 4．如图大正方形表示“1”，淘气想涂色表示0.6。他已经涂了4个小方格，还要再涂（　　）个小方格。 A．96 B．56 C．20 D．2 【分析】根据小数的意义和表示方法，把单位“1”平均分成100份，其中的1份用小数表示是0.01，据此结合题意分析解答即可。 【解答】解：0.6﹣0.04＝0.56 答：大正方形表示“1”，淘气想涂色表示0.6。他已经涂了4个小方格，还要再涂56个小方格。 故选：B。 【点评】本题考查了小数的意义和表示方法，结合题意分析解答即可。 5．淘气在探究圆柱体积计算方法时，将一个圆柱沿底面直径等分后，拼成一个近似的长方体，如图所示。拼成后的近似长方体的长是（　　） A． B．πr C．2πr D． 【分析】根据圆柱体积公式的推导方法可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，拼成的长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高。根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。 【解答】解：2πr÷2＝πr 答：拼成后的长方体的长是πr。 故选：B。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导方法及应用，圆的周长公式及应用。 6．“巧手工作坊”的同学们准备折叠一个仓库模型，如图所示。下面四幅图分别按虚线进行折叠，能折叠成这个仓库模型的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据折叠后仓库模型结合图示数据作出判断即可。 【解答】解：按虚线进行折叠，能折叠成这个仓库模型的是。 故选：A。 【点评】本题考查了图形折叠问题的应用。 7．王东、赵楠、孙奇三位同学在大课间活动时进行了1分钟踢毽子比赛，成绩如图。张老师计算了他们5次比赛的平均成绩，王东是41.8个、赵楠是40.6个、孙奇是44.6个。结合数据分析，以下说法中不合理的是（　　） A．从平均成绩看，王东的表现在三人中处于中等。 B．赵楠的最高成绩与最低成绩相差11个，是三人中波动最大的。 C．孙奇不仅平均成绩高，而且总体稳定，还出现过三人中的最好成绩，他的表现是最好的。 D．五次比赛中，每次王东的成绩都不是三人中最高的，第六次比赛他也一定不是三人中最高的。 【分析】根据折线统计图中的数据，逐项分析各选项的说法，找出说法错误的选项即可。 【解答】解：A.40.6＜41.8＜44.6，从平均成绩看，王东的表现在三人中处于中等，说法正确； B.46﹣35＝11（个），赵楠的最高成绩与最低成绩相差11个，是三人中波动最大的，说法正确； C.孙奇不仅平均成绩高，而且总体稳定，还出现过三人中的最好成绩47个，他的表现是最好的；说法正确； D.平均成绩代表一组数据的平均值，不代表第六次比赛他也一定不是三人中最高的，原说法错误。 故选：D。 【点评】本题考查了根据折线统计图提供的信息解决实际问题的能力。 8．把长方形甲按比缩小后得到长方形乙，如下图所示。根据图中信息，同学们列出了下面的四个等式，其中正确的（　　） ①16﹣12＝24﹣x ②16：24＝12：x ③12：16＝x：24 ④x：12＝16：24 A．只有① B．只有② C．只有②③ D．只有③④ 【分析】根据图形缩小的方法，把长方形甲按比缩小后得到长方形乙，各条对应的边长缩小相应的倍数，据此结合题意分析解答即可。 【解答】解：分析可知，把长方形甲按比缩小后得到长方形乙，如下图所示。根据图中信息，同学们列出了下面的四个等式，其中正确的16：24＝12：x和12：16＝x：24。 故选：C。 【点评】本题是考查图形的放大与缩小，使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。 9．教学楼的底面是长60米，宽20米的长方形。在绘制它的平面图时，乐乐选择的比例尺是1：2000，淘气选择的比例尺是1：1000。以下说法正确的（　　） ①在乐乐的平面图中，教学楼底面的图上长是实际长的 ②在淘气的平面图中，教学楼底面的实际面积是图上面积的1000倍 ③在两幅平面图中，教学楼底面的长都是宽的3倍 ④在两幅平面图中，乐乐画的教学楼底面的面积比淘气的小 A．只有① B．只有③ C．只有①③④ D．有①②③④ 【分析】①：直接应用比例尺定义；②：面积倍数应为比例尺分母平方，而非分母本身；③：长宽比例与比例尺无关；④：比较两图的图上面积，分母越大，图上面积越小。 【解答】解：①在乐乐平面图中，比例尺1：2000表示图上距离是实际距离的，原题说法正确； ②比例尺1：1000对应实际距离是图上距离的1000倍，面积倍数为10002＝ 1000000倍，原题说法错误； ③实际长宽比为60：20＝3：1，在两幅平面图中，教学楼底面的长都是宽的3倍。原题说法正确； ④乐乐图上面积： ＝0.03×0.01＝0.0003（平方米） 淘气的图上面积： ＝0.06×0.02＝0.0012（平方米） 0.0003＜0.0012 在两幅平面图中，乐乐画的教学楼底面的面积比淘气的小。原题说法正确。 答：说法正确的只有①③④。 故选：C。 【点评】本题可根据比例尺的定义、图上距离与实际距离的关系、长方形面积公式等知识，对每个说法逐一进行分析判断。 10．一个圆锥形水杯，如左下图所示。如果用它向如图三个容器中各倒入一满杯水，容器中水的高度会有怎样的关系？（单位：cm）同学们有以下想法，其中正确的（　　） 淘气：①号容器水的高度等于 笑笑：②号容器水的高度小于 奇思：③号容器水的高度比②号的高 A．只有淘气 B．只有奇思 C．只有淘气和笑笑 D．有淘气、笑笑和奇思 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆锥与圆柱的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的，所以当把圆锥形装满水倒入圆柱形容器中，圆柱形容器水的高度是（h×）；再根据长方体的体积公式：V＝Sh，水的体积一定，容器的底面积与高成正比例，②号长方体容器的底面积大于①容器的底面积，所以②号容器水的高度小于h；③号长方体容器的底面积小于②号长方体容器的底面积，所以③号容器水的高度大于②容器水的高度。据此解答即可。 【解答】解：h×＝h 所以圆柱形容器水的高度是h。 8×8＞3.14×（8÷2）2 所以②号容器水的高度小于h。 6×6＜8×8 所以③号容器水的高度比②号高。 故选：D。 【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。 二、填空题（共5道小题） 11．280mL＝ 　0.28　 L 1.85m2＝ 　185　 dm2 【分析】单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。 【解答】解：280mL＝0.28L 1.85m2＝185dm2 故答案为：0.28，185。 【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率。 12．根据下面信息判断，这两个数分别是 　13　 和 　2　 。 我和另一个数都是质数，我们的和是15。 【分析】质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。 【解答】解：这两个数分别是13和2。 故答案为：13，2。 【点评】本题考查了质数的特征。 13．装修师傅在粉刷墙壁时使用折叠梯，梯子两腿与地面的夹角均为70°，如图所示。这时梯子 　符合　 安全使用条件。（填“符合”或“不符合”） 【分析】根据题意，梯子两腿与地面形成一个等腰三角形，两个底角都是70°，用三角形内角和180°减去两个底角，可求出顶角，即折叠梯上部夹角的度数，再与35°～45°比较，看是否在这个范围内，即可知道是否符合安全使用条件。 【解答】解：180°﹣70°﹣70° ＝110°﹣70° ＝40° 即折叠梯上部夹角的度数为40°，在35°～45°范围内，因此这时梯子符合安全使用条件。 故答案为：符合。 【点评】本题考查等腰三角形的特征以及利用三角形内角和求角。 14．在如图平行四边形中以CD为底，分别画一个面积最大的三角形并涂上阴影。（画出三种） 【分析】根据平行四边形的一半模型作图即可。 【解答】解：如下图所示： 【点评】本题考查了画指定面积三角形以及一半模型的应用。 15．复习课上，同学们在研究整数、小数和分数加法计算方法的共同点。 （1）笑笑通过举例进行研究，如图所示。同学们发现算式2是错误的，请你在右框中改正。 （2）请你结合数位顺序表，解答笑笑的疑问。 我的解答：　整数末尾对齐，也就是把相同数位对齐，而小数的位数不同时，计数单位不同，不能末尾对齐，只有小数点对齐，相同数位才能对齐　 。 （3）算式3是分数加法，计算时先通分再相加，和整数、小数看起来都不一样。整数、小数和分数加法计算方法有什么共同点呢？ 共同点：　相同计数单位的个数相加　 。 【分析】（1）小数点没有对齐，也就是相同数位没有对齐，所以错，然后把小数点对齐，再相加； （2）整数末尾对齐，也就是把相同数位对齐，而小数的位数不同时，计数单位不同，不能末尾对齐，只有小数点对齐，相同数位才能对齐。 （3）算式1和2，都是把相同数位对齐，再计算，而算式3是分数加法，计算时先通分再相加，也就是计数单位相同才能相加，所以整数、小数、分数加法计算的共同点是相同计数单位的个数相加。据此解答。 【解答】解：（1） （2）整数末尾对齐，也就是把相同数位对齐，而小数的位数不同时，计数单位不同，不能末尾对齐，只有小数点对齐，相同数位才能对齐。（说法不唯一） （3）算式1和2，都是把相同数位对齐，再计算，而算式3是分数加法，计算时先通分再相加，也就是计数单位相同才能相加，所以整数、小数、分数加法计算的共同点是相同计数单位的个数相加。 故答案为：整数末尾对齐，也就是把相同数位对齐，而小数的位数不同时，计数单位不同，不能末尾对齐，只有小数点对齐，相同数位才能对齐；（说法不唯一）相同计数单位的个数相加。 【点评】本题考查了整数、小数、分数加法的计算方法的运用。 三、计算题（共2道小题） 16．计算下面各题。 （1）（14.6﹣4.2）+2.6 （2）3.45×7.6+6.55×7.6 （3） （4） 【分析】（1）先算小括号里面的减法，再算加法； （2）按照乘法分配律计算； （3）先算除法，再算减法； （4）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算除法。 【解答】解：（1）（14.6﹣4.2）+2.6 ＝10.4+2.6 ＝13 （2）3.45×7.6+6.55×7.6 ＝7.6×（3.45+6.55） ＝7.6×10 ＝76 （3） ＝5﹣ ＝4 （4） ＝÷（×） ＝÷ ＝ 【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 17．解方程。 （1） （2）9x﹣4.5＝36 【分析】（1）根据比例的基本性质可得0.5x＝6×，然后等式两边同时除以0.5，最后计算求出x的值； （2）根据等式的基本性质，方程两边同时加上4.5，然后再同时除以9，最后计算求出x的值。 【解答】解：（1） 0.5x＝4 x＝4÷0.5 x＝8 （2）9x﹣4.5＝36 9x＝36+4.5 9x＝40.5 x＝40.5÷9 x＝4.5 【点评】解答此题要运用等式的基本性质。 四、解决问题（共7道小题） 18．同学们开展探秘“北京中轴线”的实践活动，查到以下信息。如果以1：30000的比例尺画出“北京中轴线”的平面图，图中“北京中轴线”全长多少厘米？ 【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，据此列式计算即可求出图中“北京中轴线”全长多少厘米。 【解答】解：7.8千米＝780000厘米 780000×＝26（厘米） 答：图中“北京中轴线”全长26厘米。 【点评】此题考查运用比例尺解决实际问题。 19．小东家有一堆稻谷，堆成了圆锥形。稻谷堆高为1.2米，底面直径为2米。如乘果每立方米稻谷的质量为700千克，这堆稻谷的质量为多少千克？ 【分析】谷堆底面积×高÷3＝谷堆体积，据此求出稻谷的体积，进而按每立方米稻谷的质量为700千克把稻谷体积换算成相应的稻谷质量。 【解答】解：3.14×（2÷2）2×1.2÷3×700 ＝3.14×1×1.2÷3×700 ＝3.768÷3×700 ＝1.256×700 ＝879.2（千克） 答：这堆稻谷的质量为879.2千克。 【点评】本题考查了关于圆锥体积计算的应用问题，解答时一定要清楚相应的计算公式。 20．某种铁丝的质量和长度的关系如图所示，根据如图回答问题。 （1）3米的铁丝质量是 　150　 克。 （2）这种铁丝的长度与质量成 　正　 比例。（填“正”或“反”） （3）淘气通过称质量确定铁丝的长度，测得同种铁丝的质量是1830克，这捆铁丝的长度是多少米？ 【分析】（1）根据比例的图像，长度3米和质量150克在直线上相交，所以3米的铁丝质量是 150克。 （2）质量50克与长度1米的比值是50：1＝50，质量100克与长度2米的比值是100：2＝50，质量150克与长度3米的比值是150：3＝50，质量200克与长度4米的比值是200：4＝50，发现这种铁丝的质量与长度的比值是一定的，所以这种铁丝的长度与质量成正比例。 （3）设这捆铁丝的长度是多少米。用1830克比上x就等于50，列式是1830：x＝50，解出x的值就是这捆铁丝的长度是多少米。 【解答】解：（1）3米的铁丝质量是150克。 （2）50：1＝50，100：2＝50，150：3＝50，200：4＝50，这种铁丝的质量与长度的比值是一定的，所以这种铁丝的长度与质量成正比例。 （3）设这捆铁丝的长度是多少米。 1830：x＝50 x＝1830÷50 x＝36.6 答：这捆铁丝的长度是36.6米。 故答案为：150；正。 【点评】本题考查了正比例的意义和根据正比例知识解决实际问题的能力。 21．为提高树木抗寒性和防虫害能力，工人师傅给横截面直径约为0.5米的大树树干底部涂满石灰浆，如图所示。涂石灰浆部分的面积大约是多少平方米？ 【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×0.5×1.2 ＝1.57×1.2 ＝1.884（平方米） 答：涂石灰浆部分的面积大约是1.884平方米。 【点评】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 22．一瓶果汁，淘气第一次倒出了这瓶果汁的25%，如图所示，第二次又倒出200毫升。他发现两次倒出的果汁与瓶中剩下的体积比是3：1。这瓶果汁原来一共是多少毫升？ 【分析】把这瓶果汁的容量看作单位“1”，第一次倒出25%，第二次倒出200毫升，这时倒出了这瓶果汁的，则200毫升占这瓶果汁的（﹣25%）。根据分数（或百分数）除法的意义，用200毫升除以（﹣25%）就是这瓶果法原来的容量。 【解答】解：200÷（﹣25%） ＝200÷（﹣） ＝200÷ ＝400（毫升） 答：这瓶果汁原来一共是400毫升。 【点评】关键是把比转化成分数，进而求出200毫升所占的分率（或百分率），再根据分数（或百分数）除法的意义解答。 23．人口规模、人口结构、人口变化趋势能够反映一个国家的综合人口情况，也是影响国家相关政策制定的重要因素。如表的统计表、统计图呈现了中国近几年人口情况，请你根据数据回答问题。 中国近5年人口总数统计表 年份 2020年 2021年 2022年 2023年 2024年 人口（万人） 141212 141260 141175 140967 140828 （1）结合信息判断，中国是否已经进入老龄化社会？　是　 （填“是”或“否”） 当一个国家或地区60岁及以上人口占总人口的百分比达到10%，即被视为进入老龄化社会。 （2）从图2中可以看出，2020～2024年中国新生儿数量是如何变化的？ （3）结合以上图表信息，针对2026年中国综合人口情况的某一方面进行预测，并写出你预测的依据。 我的预测：　未来老年人口数量可能继续增加　 。 我预测的依据：　因为2024年60岁及以上人口已约占22%，进入了老龄化社会，随着时间推移，现有的60岁以下人口会逐渐步入老年阶段，而且目前新生儿数量呈逐年减少趋势，未来劳动力人口补充相对不足，所以老年人口占比可能进一步提高，老年人口数量可能继续增加　 。 【分析】（1）根据当一个国家或地区60岁及以上人口占总人口的百分比达到10%，即被视为进入老龄化社会即可判断； 【解答】解：（1）22%＞10%，即中国已经进入老龄化社会。 故填：是。 （2）观察“中国近5年新生儿数量统计图”，可以看到从2020年到2024年，新生儿数量的折线整体呈下降趋势，2024年较之于2023年稍有反弹，但整体下降。 （3）我的预测：未来老年人口数量可能继续增加。 我预测的依据：因为2024年60岁及以上人口已约占22%，进入了老龄化社会，随着时间推移，现有的60岁以下人口会逐渐步入老年阶段，而且目前新生儿数量呈逐年减少趋势，未来劳动力人口补充相对不足，所以老年人口占比可能进一步提高，老年人口数量可能继续增加。 故答案为：（1）是；（3）未来老年人口数量可能继续增加；因为2024年60岁及以上人口已约占22%，进入了老龄化社会，随着时间推移，现有的60岁以下人口会逐渐步入老年阶段，而且目前新生儿数量呈逐年减少趋势，未来劳动力人口补充相对不足，所以老年人口占比可能进一步提高，老年人口数量可能继续增加。 【点评】本题考查了学生能读懂统计图并根据统计图解决问题的应用。 24．观察与探索。 （1）图1中有一个长方形ABCD，其中点A用数对（3，2）表示，点B用数对（6，2）表示，其它两个点用数对表示是：C（ 　6　 ，　4　 ），D（ 　3　 ，　4　 ）。 （2）奇思将长方形ABCD向上平移5格，得到长方形A1B1C1D1，如图2所示。 这个长方形的四个顶点用数对表示分别是：A1（ 　3　 ，　7　 ），B1（ 　6　 ，　7　 ），C1（ 　6　 ，　9　 ），D1（ 　3　 ，　9　 ）。 与长方形ABCD比，我发现表示长方形A1B1C1D1顶点的数对中，第1个数 　不变　 ，第2个数 　增加5　 。（填“不变”、“增加5”或“减少5”） 将平移前后的两个长方形相对应顶点的数对作对比，如A1点的数对与A点的数对比…… （3）笑笑将长方形ABCD先向上平移4格，再向右平移5格，得到长方形A2B2C2D2。 与长方形ABCD比，我发现表示长方形A2B2C2D2顶点的数对中，第1个数 　增加5　 ，第2个数 　增加4　 。 （4）结合上面研究，围绕“数对变化与图形变化的关系”，写出一个猜想或提出一个挑战性问题。 我的猜想或问题：　图形在平面内沿不同方向同时进行不同距离的平移，数对的变化有什么通用规律？（答案不唯一）　 。 【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此根据点A用数对（3，2）表示，用数对表示出点B、点C和点D的位置； （2）（3）根据平移后的图形，用数对表示其位置即可，并根据数对表示位置的第1个数和第2个数的变化找出平移前后数对前后数的变化即可； （4）言之有理即可，答案不唯一。 【解答】解：（1）图1中有一个长方形ABCD，其中点A用数对（3，2）表示，点B用数对（6，2）表示，其它两个点用数对表示是：C（ 6，4），D（ 3，4）。 （2）奇思将长方形ABCD向上平移5格，得到长方形A1B1C1D1，如图2所示。 这个长方形的四个顶点用数对表示分别是：A1（3，7），B1（6，7），C1（6，9），D1（3，9）。 与长方形ABCD比，我发现表示长方形A1B1C1D1顶点的数对中，第1个数不变，第2个数增加5。 （3）笑笑将长方形ABCD先向上平移4格，再向右平移5格，得到长方形A2B2C2D2。 与长方形ABCD比，我发现表示长方形A2B2C2D2顶点的数对中，第1个数增加5，第2个数增加4。 （4）图形在平面内沿不同方向同时进行不同距离的平移，数对的变化有什么通用规律？（答案不唯一） 故答案为：（1）6，4，3，4；（2）3，7，6，7，6，9，3，9，不变，增加5；（3）增加5，增加4；（4）图形在平面内沿不同方向同时进行不同距离的平移，数对的变化有什么通用规律？（答案不唯一）。 【点评】本题考查了图形的平移以及用数对表示位置的应用。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$