江西省南昌市立德朝阳中学2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷

南昌市2023—2024学年第一学期期中形成性测试 七年级（初一）数学试卷 说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列四个数中，小于且大于的有理数是（ ） A. B. C. D. 2. 下面场景的关系中是反比例关系的为（ ） A. 一袋的大米，每天吃大米的量和天数； B. 某车间一天生产2000个螺栓，生产天数和生产总数： C. 面包店一天卖出100个面包，卖的天数和卖出的总量： D. 圆柱的高一定，其底面积和体积． 3. 下列运算正确的是 （ ） A. B. C. D. 4. 对有理数、，定义运算*如下：，如：．试求的值．（ ） A. B. C. 6 D. 8 5. 使成立的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 若代数式的值与字母x的取值无关，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共48分） 7. 我国是历史上最早认识和使用负数的国家．如果把收入6元记作元，那么支出8元记作______． 8. 计算，结果用科学记数法表示为______ 9. 光在不同介质中由于折射率的不同会产生不同的传输速度，比如在纯净水中其速度大约为米/秒，其中近似数精确到__________位． 10. 某商品进价是a元，先按进价提高100元定价，后又按定价的8折出售，则该商品的售价为______元．（用含a的式子表示） 11. 按一定规律排列的单项式：第n个单项式是_________． 12. 已知m，n为常数，单项式与多项式的和是一个单项式，则的值为______ 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 若a，b，c是有理数，，且，求的值． 15. 数学老师布置了一道思考题“计算：”甲乙丙三位同学仔细思考了一番，分别用了一种不同的方法解决了这个问题． 甲同学的解法是：原式； 乙同学的解法是：原式的倒数为， 所以； 丙同学的解法是：原式； （1）你认为解答过程完全正确的是 ．（将正确答案的序号填在横线上） A．只有甲同学 B．只有乙同学 C．甲乙同学都正确 D．三位同学解题过程都正确 （2）请你运用恰当的解法解答下面的问题． 计算：； 16. 已知． （1）求； （2）当时，求的值． 17. 已知有理数，，，且． （1）如图，在数轴上将a、b、c三个数填在相应的括号中： （2）化简： 四．（本大题3小题，每小题8分，共24分） 18. 一架直升机从高度为450米的位置开始，先以20米/秒的速度上升60秒，后以12米/秒的速度下降120秒，规定上升为正，下降为负，求： （1）这时直升机的高度是多少米？ （2）直升机每上升1米耗油毫升，每下降1米耗油毫升（其中），问这架直升机在上升和下降的过程中共耗油多少毫升？ （3）若是小于的最大整数，求（2）问中的值． 19. 已知，有7个完全相同的边长为m、n的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽为10的大长方形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中． （1）当时，大长方形的面积为__________； （2）请用含m，n的代数式表示下面的问题：大长方形的长：__________；阴影A的面积：__________；阴影B的周长__________； （3）请说明阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关． 20. “整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，在多项式化简与求值中应用广泛． （1）把看成一个整体，将合并的结果是__________ （2）①已知，则__________； ②已知，则__________； （3）已知，求代数式的值． 五、（本大题2小题，每小题9分，共18分） 21. 小华打算和朋友们在家小聚，经过商量大家决定点外卖．某餐厅在美团和饿了么平台有以下点餐金额采用不同的优感惠策略，在美团平台实施方案如下： 美团平台一次性点餐金额 优惠措施 不超过元 无优惠 超过元，但不超过元 减元 超过元 减元 在饿了么平台实施方案如下： 饿了么平台一次性点餐金额 优惠措施 不超过元的部分 无优惠 超过元，但不超过元的部分 打折 超过元的部分 打折 （1）若小华点餐金额为元，那么在美团和饿了么平台上的实际付款金额分别是多少？ （2）若小华点餐金额为元，那么小华在美团和饿了么平台上的实际付款金额分别是多少？（用含的代数式表示） （3）若小华在两个平台各点单一次，两次点餐金额共元．其中美团点餐金额比饿了么点餐金额低，设美团的点餐金额是元，求两次实际付款金额共多少？（用含的代数式表示） 22. 我国是最早采用十进制进行计算的国家，研究发现，使用十进制跟我们有十根手指头有关．进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法，对于任何一种进制——X进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位，十进制是逢十进一，二进制就是逢二进一，十六进制是逢十六进一，以此类作，X进制就是逢X进一．为与十进制进行区分，我们常把用X进制表示的数a写成． X进制的数转化为十进制数的方法：X进制表示的数中，从右边数起，第一位上的1表示，第二位上的1表示，第三位上的1表示，第四位上的1表示，故转化为十进制为：（规定当时，） 例如：． 根据材料，完成以下问题： （1）把下列进制表示的数转化为十进制表示的数： ， ； （2）一个四进制三位数与七进制三位数之和能被8整除（，且a，b均为整数），求a的值； （3）若一个八进制数与一个六进制数之差为220，则称这两个数为“坤鹏数”，试判断与是否为“坤鹏数”并说明理由． 六、（本大题共12分） 23. 已知数轴上两点M、N对应的数分别为、4，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x． （1）一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．则MN的长为 ． （2）利用绝对值的几何意义，探索的最小值，当 时，有值最小值为 ；当点P到点M，点N的距离相等时，x的值为 ． （3）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是20？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．（写出必要解答过程） （4）如果点P以每秒1个单位长度的速度从点M出发沿数轴向右运动，同时点Q从点N出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达点M时，点P与Q同时停止运动．设点P的运动时间为t秒．当点P、点Q与点M三个点中，其中一个点到另外两个点的距离相等时，直接写出t的值． 南昌市2023—2024学年第一学期期中形成性测试 七年级（初一）数学试卷 说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共48分） 【7题答案】 【答案】元 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】百万 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】1或或 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1） （2）0 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】（1）C （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 在数轴上表示如下： （2） 四．（本大题3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1）210米；（2）升；（3）13040 【19题答案】 【答案】（1）130； （2）；；； （3）． 【20题答案】 【答案】（1） （2）①；② （3） 五、（本大题2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1）美团：元；饿了么：元． （2）美团：元；饿了么：当时，元，当时，元． （3） 当时，，此时两次实际付款金额总共为 元； 当时，，此时两次实际付款金额总共为 元； 当时，，此时两次实际付款金额总共为 元． 【22题答案】 【答案】（1），； （2）的值是1 （3）与不是坤鹏数，理由如下： ，， ， ， 为正整数，且， 与不是坤鹏数． 六、（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】（1）12 （2）；12； （3）存在，x的值是或8 （4）t的值为4或6或3或4.8 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $