（新课预习）第6讲 分数与整数的乘法-2025年新六年级数学暑假预习提升精品讲义（苏教版）

编者的话 亲爱的同学们： 六年级是小学数学学习的关键阶段，也是为初中数学奠定坚实基础的重要时期。为了帮助大家在暑假期间高效预习、提前掌握六年级数学核心知识，我们精心编写了《2025年新六年级数学暑假预习提升精品讲义》。本套资料以“知识梳理+常考题型+题型精析+综合专练”为主线，结合最新课标要求，助力每一位同学在新学期轻松领跑！ ​​本套资料特色​​ ​​1、知识梳理·系统归纳—全面梳理六年级上册数学核心知识点，清晰标注重点、难点，帮助构建完整的知识体系。结合思维导图、公式归纳，让预习更高效，记忆更牢固。 ​​2、常考题型·精准把握—聚焦各单元高频考题，提前熟悉考试方向，做到心中有数。 3、题型精析·方法突破—针对典型例题进行深度解析，提炼解题思路，总结最优解法，培养数学思维，避免常见误区，提高答题准确率。 4、综合专练·巩固提升—设置分层训练（基础巩固+能力提升+拓展拔高），循序渐进提升解题能力。结合生活实际，设计应用型题目，培养数学建模和问题解决能力。 适用人群​​ 1、希望提前预习六年级数学知识，赢在新学期起跑线的同学 2、需要巩固五年级知识、顺利衔接六年级学习的学生 3、想要提升数学思维、冲刺高分的学习者 编者寄语： 暑假是超越自我的黄金时期！希望本套资料能帮助大家高效利用假期时间，在轻松学习中掌握核心知识，在新学期自信迎接挑战。愿每一位同学都能在数学的世界里发现乐趣，收获成长！ 让我们在这个暑假，一起预习、一起进步，为六年级的数学学习打下坚实基础！​​ ​​ 玩转数学教研之家​ ​​ 2025年7月​ 第6讲 分数与整数的乘法 1、分数与整数相乘的意义。 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 2、分数与整数相乘的计算方法。 分数与整数相乘的计算方法：用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变。 分数与整数相乘的计算方法对于整数乘分数也同样适用 3、分数与整数相乘的简便算法。 分数乘整数的简便算法就是能约分的先约分，再计算，计算结果一定是最简分数。约分时用整数和分母进行约分，然后将约分后的整数与分子相乘。 4、求一个数的几分之几是多少用乘法计算 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 5、求一个数的几分之几是多少的简单实际问题 甲数比乙数多几分之几，其单位“1”就是乙数，乙数*几分之几=甲数比乙数多的数。 题型一分数与整数的乘法计算 1．计算下面各题。                                                      【答案】；20； 8；；25 2．计算下面各题。                                               【答案】；；； ；； 3．计算。                                                      【答案】；；； ；；；9 题型二求一个数的几分之几是多少 4．一个游泳池的长是60米，宽是长的。这个游泳池的占地面积是多少平方米？是多少公顷？ 【答案】2400平方米；0.24公顷 【分析】将长看作单位“1”，长×宽的对应分率＝宽，长方形的面积＝长×宽，据此求出游泳池的占地面积，根据1公顷＝10000平方米，统一单位即可。 【解答】60×＝40（米） 60×40＝2400（平方米）＝0.24（公顷） 答：这个游泳池的占地面积是2400平方米，是0.24公顷。 5．一本书共210页，小芳已经读了108页。她再读多少页，剩下的页数就正好是已读页数的？ 【答案】32页 【分析】已知剩下的页数就正好是已读页数的，即已读页数占总页数的；把这本书的总页数看作单位“1”，单位“1” 已知，用总页数乘，求出已读页数； 用已读页数减去原来读的108页，即是她再读的页数。 【解答】210× ＝210× ＝140（页） 140－108＝32（页） 答：她再读32页，剩下的页数就正好是已读页数的。 6．某班学生平均分成三组，每组15人。第一组男生人数与第二组的女生人数同样多，第三组有是女生。这个班女生一共有多少人？ 【答案】21人 【分析】由题意可知，第一组男生人数与第二组的女生人数同样多，则第一组女生人数与第二组女生人数刚好是15人，是把小组总人数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用15乘女生对应的分率可得第三组的女生人数，再加上15即可得解。 【解答】 （人） 答：这个班女生一共有21人。 题型三求比一个数多或少几分之几的数是多少 7．华越汽车厂原来每小时可生产80辆电动汽车，用人工智能对生产线进行改造后，产能提高了，现在该厂每小时可生产电动汽车多少辆？ 【答案】112辆 【分析】把原来每小时生产的车辆数看作单位“1”，已知现在的每小时生产的车辆比与原来提高了，则用原来每小时生产的车辆乘（1＋），即可求出现在每小时生产的车辆。 【解答】 ＝80× ＝112（辆） 答：现在该厂每小时可生产电动汽车112辆。 8．我国北斗系统第55颗卫星的成功发射，标志着我国自主卫星导航系统全面建成。欧洲伽利略导航系统卫星颗数是我国北斗的，美国的GPS导航系统卫星颗数比欧洲伽利略少。美国GPS导航系统有多少颗卫星？ 【答案】24颗 【分析】由题意可知，是把国北斗卫星的颗数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，可求得欧洲伽利略导航系统卫星颗数；是把欧洲伽利略导航系统卫星颗数看作单位“1”，根据求一个数比另一个数少几分之几，先计算少的分率，再用欧洲伽利略导航系统卫星颗数乘美国的GPS导航系统卫星颗数对应的分率，即可得解。 【解答】 （颗） 答：美国GPS导航系统有24颗卫星。 9．一位体重100千克的人，经过一段时间的锻炼后，体重下降了，后来由于他没有继续坚持锻炼，体重又增长了，此人现在的体重是多少千克？ 【答案】96千克 【分析】将原来的体重看作单位“1”，体重下降了，是原来体重的；再将下降后体重看作单位“1”，体重又增长了，是下降后体重的，原来体重×下降后对应分率×又增长后对应分率＝现在的体重，据此列式解答。 【解答】 （千克） 答：此人现在的体重是96千克。 基础巩固 一、选择题 1．若将一根绳子对折3次后，量得每段长米，则这根绳子长（    ）米。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，将一根绳子对折3次，即把这根绳子平均分成2×2×2＝8份，每段长米，求绳子的全长，用每段绳子的长度×分得段数，即×8解答。 【解答】×（2×2×2） ＝×（4×2） ＝×8 ＝（米） 若将一根绳子对折3次后，量得每段长米，则这根绳子长米。 故答案为：D 2．36升的是（    ）升。 A．45 B．36 C．20 D．16 【答案】D 【分析】由题意可知，把36升看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用36乘即可得解。 【解答】（升） 36升的是16升。 故答案为：D 3．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，这批米内夹谷约为（    ）（石为古代计量单位一石＝100升）。 A．134石 B．168石 C．338石 D．1365石 【答案】B 【分析】利用抽样中谷所占抽样取米的分率估算整批米中谷的数量；抽样的一把米中，共有254粒，其中夹谷28粒，那么谷在抽样中为28÷254=，已知送来的米总量为1524石，因为抽样中谷的比例与整批米中谷的比例相同，根据分数乘法的意义：求一个数的几分之几是多少，用乘法解答即可。 【解答】1524×＝168（石） 所以这批米内夹谷约为168石。 故答案为：B 4．一条绳子对折三次，此时每段米，原来绳子长（    ）米。 A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】将一根绳子对折3次，就将这根绳子平均分成了2×2×2＝8段，已知每段长米，8段长即8个，用×8即可。 【解答】2×2×2＝8（段） ×8＝（米） 一条绳子对折三次，此时每段米，原来绳子长米。 故答案为：C 5．下面不能用“60×”解决的问题是（    ）。 A．伊伊有60元，买笔记本用去，伊伊买笔记本用了多少元？ B．小力从家走到深圳儿童公园需要小时，也就是多少分钟？ C．一根绳子长60米，剪去了一段后，还剩米，剪去了多少米？ D．淘气集了60张邮票，奇思比他多集，奇思比淘气多集了多少张邮票？ 【答案】C 【分析】A．把伊伊的总钱数看作单位“1”，买笔记本用去，单位“1”已知，用总钱数乘，求出买笔记本用的钱数； B．根据进率“1小时＝60分钟”换算单位； C．用绳子的全长减去还剩下的长度，即是剪去的长度； D．把淘气的邮票张数看作单位“1”，奇思比他多集，即奇思比淘气多的邮票张数是淘气邮票张数的，单位“1”已知，用淘气的邮票张数乘，即是奇思比淘气多的邮票张数。 【解答】A．求伊伊买笔记本用了多少元，列式为：60×，能用“60×”解决的问题； B．求小时是多少分钟，列式为：×60，能用“60×”解决的问题； C．求剪去了多少米，列式为：60－，不能用“60×”解决的问题； D．求奇思比淘气多集了多少张邮票，列式为：60×，能用“60×”解决的问题。 故答案为：C 二、填空题 6．小时＝（ ）分钟        3吨20千克＝（ ）吨 【答案】140 3.02 【分析】本题涉及时间单位（小时与分钟）和质量单位（吨与千克）的换算。 根据单位进率，1小时＝60分钟，1吨＝1000千克，再根据高级单位转化为低级单位用乘法，低级单位转化为高级单位用除法换算单位。 【解答】 （分钟） 则小时＝140分钟； （吨） （吨） 则3吨20千克＝3.02吨 7．某超市有300千克苹果，第一天卖出了，第二天卖出剩下的，则第二天卖出了（ ）千克苹果，还剩下（ ）千克苹果。 【答案】70 180 【分析】把这些苹果的总质量看作单位“1”，第一天卖出了，还剩下，第二天卖出剩下的，则第二天卖出（），用苹果的总质量乘（）即为第二天卖出多少千克苹果；再用300乘计算出第一天卖出了多少千克苹果；最后用300分别减去第一天、第二天卖出的苹果，所得差即为还剩下多少千克苹果。 【解答】 （千克） （千克） 因此第二天卖出了70千克苹果，还剩下180千克苹果。 8．黑猩猩的平均寿命约为40年，狒狒的寿命大约比黑猩猩的少，狒狒的寿命大约比黑猩猩少（ ）年。 【答案】25 【分析】把黑猩猩的平均寿命看作单位“1”，狒狒的寿命大约比黑猩猩的少，根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，用黑猩猩的平均寿命×，即可解答。 【解答】40×＝25（年） 黑猩猩的平均寿命约为40年，狒狒的寿命大约比黑猩猩的少，狒狒的寿命大约比黑猩猩少25年。 9．如图，如果卖出了7盒冰激凌，那么是卖出了箱。如果卖出了箱冰激凌，那么是卖出了（    ）盒。 【答案】；6 【分析】已知一箱冰激凌有16盒，卖出了7盒，用卖出的盒数除以总盒数，即可求出卖出了几分之几箱； 把一箱冰激凌的总盒数看作单位“1”，如果卖出了箱冰激凌，即卖出的盒数是总盒数的，单位“1”已知，用总盒数乘，求出卖出的盒数。 【解答】7÷16＝（箱） 16×＝6（盒） 如果卖出了7盒冰激凌，那么是卖出了（）箱。如果卖出了箱冰激凌，那么是卖出了（6）盒。 10．5G技术让人类走向万物互联的新时代，用5G技术下载资料的时间约是用4G技术下载时间的。用4G技术下载一份资料需要20分钟，如果用5G技术下载需要（ ）秒。 【答案】12 【分析】由题意可知，把4G技术下载时间看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，注意把单位转化为秒，据此解答。 【解答】20分钟＝1200秒 1200×＝12（秒） 5G技术让人类走向万物互联的新时代，用5G技术下载资料的时间约是用4G技术下载时间的。用4G技术下载一份资料需要20分钟，如果用5G技术下载需要12秒。 三、计算题 11．直接写出得数。                【答案】；6；； 能力提升 四、解答题 12．欢欢和乐乐看同一本故事书，欢欢每天看这本书的，乐乐每天看这本书的，两人各看了5天，他们共看了这本书的几分之几？ 【答案】 【分析】分别用欢欢与乐乐每天看这本书的几分之一乘5，再相加求出和，即可得解。 【解答】 答：他们共看了这本书的。 13．学校举办了一次绘画比赛，获得二等奖的同学有80名，获得一等奖的同学人数是获得二等奖同学人数的。获得一、二等奖的同学共有多少名？（用两种方法解答） 【答案】125名 【分析】根据题意，第一种方法，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用80乘上，再加上80即可；第二种方法，可以把获得二等奖的同学人数看作单位“1”，则一等奖和二等奖的同学人数为（1＋），再用80乘上（1＋）即可。 【解答】第一种方法：80×＋80 ＝45＋80 ＝125（名） 第二种方法：80×（1＋） ＝80× ＝125（名） 答：获得一、二等奖的同学有125名。 14．甜甜的奶奶把买来的100颗西梅分给四个孩子，其中姐姐分得了全部西梅的。哥哥分得的西梅颗数比姐组的少，妹妹分得了全部西梅的多10颗，甜甜分得了26颗，谁分得的西梅最多？ 【答案】妹妹 【分析】由题意可知，是把全部西梅的颗数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可得姐姐分得的西梅颗数，用全部西梅的颗数乘再加10可得妹妹分得的西梅颗数，是把姐姐分得的西梅颗数看作单位“1”，哥哥分得的是姐姐分得的，同样用乘法计算可得哥哥分得的西梅颗数，最后把四个孩子分得的西梅颗数进行比较即可得解。 【解答】姐姐：（颗） 哥哥： （颗） 妹妹： （颗） 答：妹妹分得的西梅最多。 拓展拔高 15．泉州到上海大约930千米，王老师从泉州乘动车去上海，行驶6时走完全程的。 （1）在图中用“▲”标出此时动车的大致位置。 （2）此时动车行驶了多少千米？ （3）照这样的速度，从泉州到上海全程需要多长时间？ 【答案】（1）见详解 （2）558千米 （3）10小时 【分析】（1）走完全程的，就是以全程为单位“1”，平均分为5份，走其中的三份，即靠近上海； （2）求一个数的几分之几用乘法； （3）由（2）中可得6小时行驶558千米，根据速度＝路程÷时间，求出动车的速度，再根据时间＝路程÷速度得出行驶全程需要的时间。 【解答】（1）如图： （2）930558（千米） 答：此时动车行驶了558千米。 （3）930÷（558÷6） ＝930÷93 ＝10（小时） 答：从泉州到上海全程需要10小时。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编者的话 亲爱的同学们： 六年级是小学数学学习的关键阶段，也是为初中数学奠定坚实基础的重要时期。为了帮助大家在暑假期间高效预习、提前掌握六年级数学核心知识，我们精心编写了《2025年新六年级数学暑假预习提升精品讲义》。本套资料以“知识梳理+常考题型+题型精析+综合专练”为主线，结合最新课标要求，助力每一位同学在新学期轻松领跑！ ​​本套资料特色​​ ​​1、知识梳理·系统归纳—全面梳理六年级上册数学核心知识点，清晰标注重点、难点，帮助构建完整的知识体系。结合思维导图、公式归纳，让预习更高效，记忆更牢固。 ​​2、常考题型·精准把握—聚焦各单元高频考题，提前熟悉考试方向，做到心中有数。 3、题型精析·方法突破—针对典型例题进行深度解析，提炼解题思路，总结最优解法，培养数学思维，避免常见误区，提高答题准确率。 4、综合专练·巩固提升—设置分层训练（基础巩固+能力提升+拓展拔高），循序渐进提升解题能力。结合生活实际，设计应用型题目，培养数学建模和问题解决能力。 适用人群​​ 1、希望提前预习六年级数学知识，赢在新学期起跑线的同学 2、需要巩固五年级知识、顺利衔接六年级学习的学生 3、想要提升数学思维、冲刺高分的学习者 编者寄语： 暑假是超越自我的黄金时期！希望本套资料能帮助大家高效利用假期时间，在轻松学习中掌握核心知识，在新学期自信迎接挑战。愿每一位同学都能在数学的世界里发现乐趣，收获成长！ 让我们在这个暑假，一起预习、一起进步，为六年级的数学学习打下坚实基础！​​ ​​ 玩转数学教研之家​ ​​ 2025年7月​ 第6讲 分数与整数的乘法 1、分数与整数相乘的意义。 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 2、分数与整数相乘的计算方法。 分数与整数相乘的计算方法：用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变。 分数与整数相乘的计算方法对于整数乘分数也同样适用 3、分数与整数相乘的简便算法。 分数乘整数的简便算法就是能约分的先约分，再计算，计算结果一定是最简分数。约分时用整数和分母进行约分，然后将约分后的整数与分子相乘。 4、求一个数的几分之几是多少用乘法计算 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 5、求一个数的几分之几是多少的简单实际问题 甲数比乙数多几分之几，其单位“1”就是乙数，乙数*几分之几=甲数比乙数多的数。 题型一分数与整数的乘法计算 1．计算下面各题。                                                      2．计算下面各题。                                               3．计算。                                                      题型二求一个数的几分之几是多少 4．一个游泳池的长是60米，宽是长的。这个游泳池的占地面积是多少平方米？是多少公顷？ 5．一本书共210页，小芳已经读了108页。她再读多少页，剩下的页数就正好是已读页数的？ 6．某班学生平均分成三组，每组15人。第一组男生人数与第二组的女生人数同样多，第三组有是女生。这个班女生一共有多少人？ 题型三求比一个数多或少几分之几的数是多少 7．华越汽车厂原来每小时可生产80辆电动汽车，用人工智能对生产线进行改造后，产能提高了，现在该厂每小时可生产电动汽车多少辆？ 8．我国北斗系统第55颗卫星的成功发射，标志着我国自主卫星导航系统全面建成。欧洲伽利略导航系统卫星颗数是我国北斗的，美国的GPS导航系统卫星颗数比欧洲伽利略少。美国GPS导航系统有多少颗卫星？ 9．一位体重100千克的人，经过一段时间的锻炼后，体重下降了，后来由于他没有继续坚持锻炼，体重又增长了，此人现在的体重是多少千克？ 基础巩固 一、选择题 1．若将一根绳子对折3次后，量得每段长米，则这根绳子长（    ）米。 A． B． C． D． 2．36升的是（    ）升。 A．45 B．36 C．20 D．16 3．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，这批米内夹谷约为（    ）（石为古代计量单位一石＝100升）。 A．134石 B．168石 C．338石 D．1365石 4．一条绳子对折三次，此时每段米，原来绳子长（    ）米。 A． B． C． D．2 5．下面不能用“60×”解决的问题是（    ）。 A．伊伊有60元，买笔记本用去，伊伊买笔记本用了多少元？ B．小力从家走到深圳儿童公园需要小时，也就是多少分钟？ C．一根绳子长60米，剪去了一段后，还剩米，剪去了多少米？ D．淘气集了60张邮票，奇思比他多集，奇思比淘气多集了多少张邮票？ 二、填空题 6．小时＝（ ）分钟        3吨20千克＝（ ）吨 7．某超市有300千克苹果，第一天卖出了，第二天卖出剩下的，则第二天卖出了（ ）千克苹果，还剩下（ ）千克苹果。 8．黑猩猩的平均寿命约为40年，狒狒的寿命大约比黑猩猩的少，狒狒的寿命大约比黑猩猩少（ ）年。 9．如图，如果卖出了7盒冰激凌，那么是卖出了箱。如果卖出了箱冰激凌，那么是卖出了（    ）盒。 10．5G技术让人类走向万物互联的新时代，用5G技术下载资料的时间约是用4G技术下载时间的。用4G技术下载一份资料需要20分钟，如果用5G技术下载需要（ ）秒。 三、计算题 11．直接写出得数。                能力提升 四、解答题 12．欢欢和乐乐看同一本故事书，欢欢每天看这本书的，乐乐每天看这本书的，两人各看了5天，他们共看了这本书的几分之几？ 13．学校举办了一次绘画比赛，获得二等奖的同学有80名，获得一等奖的同学人数是获得二等奖同学人数的。获得一、二等奖的同学共有多少名？（用两种方法解答） 14．甜甜的奶奶把买来的100颗西梅分给四个孩子，其中姐姐分得了全部西梅的。哥哥分得的西梅颗数比姐组的少，妹妹分得了全部西梅的多10颗，甜甜分得了26颗，谁分得的西梅最多？ 拓展拔高 15．泉州到上海大约930千米，王老师从泉州乘动车去上海，行驶6时走完全程的。 （1）在图中用“▲”标出此时动车的大致位置。 （2）此时动车行驶了多少千米？ （3）照这样的速度，从泉州到上海全程需要多长时间？ 学科网（北京）股份有限公司 $$