（新课预习）第2讲 长方体和正方体的表面积-2025年新六年级数学暑假预习提升精品讲义（苏教版）

编者的话 亲爱的同学们： 六年级是小学数学学习的关键阶段，也是为初中数学奠定坚实基础的重要时期。为了帮助大家在暑假期间高效预习、提前掌握六年级数学核心知识，我们精心编写了《2025年新六年级数学暑假预习提升精品讲义》。本套资料以“知识梳理+常考题型+题型精析+综合专练”为主线，结合最新课标要求，助力每一位同学在新学期轻松领跑！ ​​本套资料特色​​ ​​1、知识梳理·系统归纳—全面梳理六年级上册数学核心知识点，清晰标注重点、难点，帮助构建完整的知识体系。结合思维导图、公式归纳，让预习更高效，记忆更牢固。 ​​2、常考题型·精准把握—聚焦各单元高频考题，提前熟悉考试方向，做到心中有数。 3、题型精析·方法突破—针对典型例题进行深度解析，提炼解题思路，总结最优解法，培养数学思维，避免常见误区，提高答题准确率。 4、综合专练·巩固提升—设置分层训练（基础巩固+能力提升+拓展拔高），循序渐进提升解题能力。结合生活实际，设计应用型题目，培养数学建模和问题解决能力。 适用人群​​ 1、希望提前预习六年级数学知识，赢在新学期起跑线的同学 2、需要巩固五年级知识、顺利衔接六年级学习的学生 3、想要提升数学思维、冲刺高分的学习者 编者寄语： 暑假是超越自我的黄金时期！希望本套资料能帮助大家高效利用假期时间，在轻松学习中掌握核心知识，在新学期自信迎接挑战。愿每一位同学都能在数学的世界里发现乐趣，收获成长！ 让我们在这个暑假，一起预习、一起进步，为六年级的数学学习打下坚实基础！​​ ​​ 玩转数学教研之家​ ​​ 2025年7月​ 第2讲 长方体和正方体的表面积 1、长方体（或正方体）6个面的总面积，叫作它的表面积。 2、长方体的表面积=长×宽×2十长×高×2十宽×高×2=（长×宽十长×高十宽×高）×2。 如果用S来表示长方体的表面积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的表 面积的计算公式为S=（ab十ah十bh）×2。 3、有2个面是正方形的长方体，如果正方形的边长用a表示，那么长方体的长宽高可以用a，a，h表示，这个长方体的表面积可以表示为2a2+4ah。 4、正方体的表面积=棱长×棱长×6。 如果用S表示正方体的表面积，用&表示棱长，那么正方体的表面积的计算公式为S=6a²。 5、利用长方体、正方体表面积的计算方法解决实际问题 利用长方体和正方体表面积的计算方法解决生活中的实际问题时，关键是根据实际情况确定好是求几个面的面积。 题型一长方体正方体表面积计算 1．计算下面长方体和正方体的表面积。 （1）（2） 【答案】（1）216平方厘米   （2）808平方分米 【分析】（1）根据图示，第一个图形为正方体，依据正方体表面积公式：正方体表面积＝ 6×棱长2，将数据代入公式计算出结果即可。 （2）根据图示，第二个图形为长方体，依据长方体表面积公式：长方体表面积＝ 2×（长×宽＋长×高＋宽×高），将数据代入公式计算出结果即可。 【解答】（1）正方体表面积＝6×棱长2 ＝6×62 ＝6×36 ＝216（平方厘米） 正方体的表面积为216平方厘米。 （2）长方体表面积＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高） ＝2×（18×8＋18×10＋10×8） ＝2×（144＋180＋80） ＝2×404 ＝808（平方分米） 长方体的表面积为808平方分米。 题型二组合图形的表面积（长方体、正方体） 2．求下面图形的表面积。 【答案】1266cm2 【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体表面积＝棱长×棱长×6。由于题中正方体和长方体相接，那么组合体的表面积比长方体和正方体的表面积之和少两个正方体面的面积，即只需要求正方体四个面的面积。据此解题。 【解答】（25×15＋25×4＋15×4）×2＋7×7×4 ＝（375＋100＋60）×2＋196 ＝535×2＋196 ＝1070＋196 ＝1266（cm2） 3．计算下图的表面积。（单位：分米） 【答案】248平方分米 【分析】表面积是指物体外表面积，通常是指物体表面的总面积。上面的两个小长方形和凹进去的长方形合在一起恰好就是一个长方体的表面积。则表面积＝长方体的表面积＋4个长方形的面积＋4个小正方形的面积。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，小长方形的长是6分米，宽是2分米，面积＝长×宽。正方形的边长是2分米，面积＝边长×边长。 【解答】 ＝ ＝ ＝（平方分米） （平方分米） （平方分米） （平方分米） 则图形的表面积是248平方分米。 题型三长方体表面积的应用 4．一间教室长8米，宽6米，高3米，门窗面积共15.6平方米。要粉刷教室的四壁和顶面，如果每平方米用涂料0.25千克，共需要涂料多少千克？ 【答案】29.1千克 【分析】分别计算顶面（长方形，面积为长乘宽）和四壁（前后、左右面分别计算，再求和）的面积，然后相加得到总面积；用总面积减去门窗面积，得到实际要粉刷的面积；根据每平方米涂料用量，用要粉刷的面积乘每平方米用量，得出共需涂料的千克数。 【解答】8×6＋8×3×2＋6×3×2－15.6 ＝48＋48＋36－15.6 ＝116.4（平方米） 116.4×0.25＝29.1（千克） 答：共需要涂料29.1千克。 5．一种圆柱形饮料罐，底面直径是5厘米，高是12厘米。将24罐这种饮料放入长方体纸箱（如图）。做这样的纸箱，至少要用硬纸板多少平方厘米？（箱盖和箱底的重叠部分按1500平方厘米计算） 【答案】3900平方厘米 【分析】看图可知，长方体纸箱的长＝饮料罐的底面直径×6，长方体纸箱的宽＝饮料罐的底面直径×4，长方体纸箱的高＝饮料罐的高，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出长方体纸箱的表面积，再加上重贴部分的面积即可。 【解答】长：5×6＝30（厘米） 宽：5×4＝20（厘米） 高：12厘米 （30×20＋30×12＋20×12）×2＋1500 ＝（600＋360＋240）×2＋1500 ＝1200×2＋1500 ＝2400＋1500 ＝3900（平方厘米） 答：做这样的纸箱，至少要用硬纸板3900平方厘米。 题型四正方体表面积的应用 6．用彩纸包装一个棱长为18厘米的正方体礼品盒，如果实际用纸是礼盒表面积的1.2倍，那么包装这个礼盒用纸至少是多少平方厘米？ 【答案】2332.8平方厘米 【分析】根据题意，用彩纸包装一个的正方体礼品盒，实际用纸是礼盒表面积的1.2倍，先根据正方体的表面积公式S＝6a2，求出礼盒的表面积，再乘1.2即是包装这个礼盒至少用纸的面积。 【解答】18×18×6 ＝324×6 ＝1944（平方厘米） 1944×1.2＝2332.8（平方厘米） 答：包装这个礼盒用纸至少是2332.8平方厘米。 7．如图，是一个棱长为3分米的正方体募捐箱，上面留有一个长1分米，宽3厘米的长方形入口，这个募捐箱的表面积是多少？ 【答案】53.7平方分米 【分析】这个募捐箱的表面积等于正方体的表面积减去长1分米，宽3厘米的长方形的面积，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，长方形的面积＝长×宽，代入数据解答即可。 【解答】3×3×6＝54（平方分米） 3厘米＝0.3分米 1×0.3＝0.3（平方分米） 54－0.3＝53.7（平方分米） 答：这个募捐箱的表面积是53.7平方分米。 题型五立体图形的切拼（表面积） 8．将下面的长方体切成两个完全一样的小长方体，使这两个小长方体的表面积之和最小，你来画一画，并算出一个小长方体的表面积。 【答案】图见详解；90平方厘米 【分析】根据题意，将长方体切成两个完全一样的小长方体，则表面积会增加两个截面的面积；因为5×2＜10×2＜10×5，所以平行于长方体的左右面切割增加的表面积最小，据此画图。 根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出一个小长方体的表面积。 【解答】如图： 10÷2＝5（厘米） （5×5＋5×2＋5×2）×2 ＝（25＋10＋10）×2 ＝45×2 ＝90（平方厘米） 答：一个小长方体的表面积90平方厘米。 9．用两个长6厘米、宽2厘米、高4厘米的长方体拼成一个大长方体，表面积是多少平方厘米？你发现了什么？ 【答案】160平方厘米、或152平方厘米、或128平方厘米；发现见详解 【分析】根据题意，用两个长6厘米、宽2厘米、高4厘米的长方体拼成一个大长方体，那么有3种拼法： 拼法一：把4×2的两个面重合；拼法二：把6×2的两个面重合；拼法三：把6×4的两个面重合； 找出三种拼法形成大长方形的长、宽、高，然后根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，求出这三种大长方体的表面积。 比较三种拼法重合面的面积大小、三种大长方体的表面积大小，得出发现。 【解答】有三种拼法： 拼法一： 大长方体的长是6×2＝12（厘米），宽是2厘米、高是4厘米； （12×2＋12×4＋2×4）×2 ＝（24＋48＋8）×2 ＝80×2 ＝160（平方厘米） 拼法二： 大长方体的长6厘米，宽是2厘米，高是4×2＝8（厘米）； （6×2＋6×8＋2×8）×2 ＝（12＋48＋16）×2 ＝76×2 ＝152（平方厘米） 拼法三： 大长方体的长6厘米，宽是2×2＝4（厘米），高是4厘米； （6×4＋6×4＋4×4）×2 ＝（24＋24＋16）×2 ＝64×2 ＝128（平方厘米） 发现：4×2＜6×2＜6×4 160＞152＞128 拼法一重合面的面积最小，形成的大长方形的表面积最大；拼法三重合面的面积最大，形成的大长方形的表面积最小。 答：表面积是160平方厘米、或152平方厘米、或128平方厘米。 我发现：几个完全相同的长方体，面积最大的面重合后表面积最小，面积最小的面重合后表面积最大。 基础巩固 一、选择题 1．如图是由两个棱长3厘米的正方体拼成的长方体，计算这个长方体的表面积，以下算式正确的有（    ）个。 ①3×3×6×2     ②3×3×10      ③3×3×6×2－3×3×2   ④（3＋3）×3×4＋3×3×2 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】求这个长方体的表面积有三种方法。 方法一：一个正方体有6个面，两个正方体有12个面，因为两个正方体拼成一个长方体，有2个面重合一起，这两个面不是表面积，所以拼成的长方体表面积就等于10个面的面积，所以用3×3×10解答。 方法二：因为两个正方体拼成一个长方体，有2个面重合一起，这两个面不是表面积，所以拼成的长方体表面积可以用2个正方体的表面积减去2个面的面积解答，列式是3×3×6×2－3×3×2。 方法三：求2个正方体拼成的长方体的表面积，也可以按照长方体的表面积计算方法解答，长方体的表面积＝前后上下的面积＋左右的面积，所以列式是（3＋3）×3×4＋3×3×2。 【解答】根据分析可得，求拼成的长方体的表面积，列式是3×3×10、3×3×6×2－3×3×2、（3＋3）×3×4＋3×3×2。所以算式正确的有3个。 故答案为：C 【点评】本题考查了正方体、长方体表面积计算方法的灵活运用，要熟练掌握相关公式。 2．一根长方体木料，它的横截面积是8cm2，把它截成3段，表面积增加了（    ）cm2。 A．8 B．24 C．32 D．16 【答案】C 【分析】根据题意，把长方体木料截成3段，要截2次；每截一次增加2个截面，截2次增加4个截面，即表面积会增加4个截面的面积；据此用这根长方体木料的横截面积乘4，即是增加的表面积。 【解答】8×4＝32（cm2） 表面积增加了32cm2。 故答案为：C 3．如图，将一个长方体分割成两个小长方体，按下面三种方式进行分割后，表面积分别增加了9平方厘米、18平方厘米、12平方厘米，把这个长方体放在桌面上，小明从任意一个角度观察这个长方体，最多能看到（    ）平方厘米的面。 A．19.5 B．39 C．78 D．30 【答案】A 【分析】已知切一刀，长方体增加2个面的面积，据此分别用9÷2、18÷2、12÷2求出右面、前面、上面的面积；小明从任意一个角度观察这个长方体，最多能看到三个面分别是前面、右面和上面；据此将这三个面的面积相加即可。 【解答】9÷2＋18÷2＋12÷2 ＝4.5＋9＋6 ＝19.5（平方厘米） 从任意一个角度观察这个长方体，最多能看到19.5平方厘米的面。 故答案为：A 4．用若干个棱长1厘米的小正方体拼成一个长方体，如果拿去两块（如图），它的表面积与没有拿掉之前相比（    ）。 A．变小了 B．变大了 C．不变 D．无法确定 【答案】C 【分析】观察图形可知：拿去2块，那么会减少5个小正方形的面积，同时又多出了5个小正方形的面积，所以表面积不变，据此解答。 【解答】根据分析可知，用若干个棱长1厘米的小正方体拼成一个长方体，如果拿去两块，它的表面积与没有拿掉之前相比不变。 故答案为：C 5．用棱长2厘米的小正方体依次拼摆出下面的长方体。照这样的摆法，用m（m＞3）个这样的小正方体摆成的长方体表面积是（   ）平方厘米。 A．4m＋2 B．4m C．16m＋8 D．16m 【答案】C 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6。由题意得，一个小正方体的棱长是2厘米，那么直接将数据代入即可算出它的表面积。后续，每增加一个小正方体，表面积增加4个面，每个面的面积为：2×2＝4（平方厘米），增加的4个面的面积为：4×4＝16（平方厘米），即每增加一个小正方体，表面积增加16平方厘米。用m（m＞3）个小正方体摆成的长方体，它的表面积等于一个小正方体的表面积加上（m－1）个16平方厘米。据此解答。 【解答】2×2×6＝4×6＝24（平方厘米） （m－1）×16＝16m－16（平方厘米） 24＋16m－16 ＝24－16＋16m ＝8＋16m ＝（16m＋8）平方厘米 用m（m＞3）个小正方体摆成的长方体表面积是（16m＋8）平方厘米。 故答案为：C 【点评】关键是要找出图形面积的变化规律。 二、填空题 6．用铝合金做一个长、宽、高分别是70厘米、15厘米和120厘米的长方体广告灯箱（如图），至少需铝合金条( )分米。在灯箱外面的各个面用灯箱布围成，至少( )平方分米的灯箱布。 【答案】82 225 【分析】用铝合金做一个长方体灯箱，需要用到铝合金条长度就是长方体的棱长之和，长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，可得到答案；灯箱外面用灯箱布围成，则计算长方体的表面积：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此计算得出答案。 【解答】至少需要铝条： （70＋15＋120）×4 ＝205×4 ＝820（厘米）＝82分米 至少需要灯箱布： （70×15＋70×120＋15×120）×2 ＝（1050＋8400＋1800）×2 ＝11250×2 ＝22500（平方厘米）＝225平方分米 7．一个长方体，如果高增加3cm，就变成一个正方体，这个正方体的表面积比原来长方体的表面积增加了60cm2。原来长方体的表面积是( )cm2。 【答案】90 【分析】根据题意，长方体的高增加3cm，表面积增加了60cm2，变成一个正方体，说明原来长方体的长、宽相等；增加的表面积是4个完全一样的长方形的面积，长方形的宽是3cm，长是原来长方体的长或宽，用增加的表面积除以4，求出一个长方形的面积，再除以3，即可求出原来长方体的长、宽；再用长方体的长或宽加上3cm，即是原来长方体的高； 然后根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出原来长方体的表面积。 【解答】原长方体的长、宽： 60÷4÷3 ＝15÷3 ＝5（cm） 原长方体的高： 5－3＝2（cm） 原长方体的表面积： （5×5＋5×2＋5×2）×2 ＝（25＋10＋10）×2 ＝45×2 ＝90（cm2） 原来长方体的表面积是90cm2。 8．一个长方体，如果宽增加2厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来增加32平方厘米。原来长方体的表面积是( )平方厘米。 【答案】64 【分析】根据题意可知，如果宽增加2厘米，就变成一个正方体，说明长方体的长和高相等，宽比长、高少2厘米，也就是增加的4个面的面积相同，已知增加了32平方厘米，据此用除法求出每个增加的面的面积，再根据长方形的面积公式，用每个增加的面的面积除以2，即可求出长方体的长、高，进而求出宽，再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据即可解答。 【解答】32÷4＝8（平方厘米） 长、高：8÷2＝4（厘米） 宽：4－2＝2（厘米） （4×2＋4×4＋2×4）×2 ＝（8＋16＋8）×2 ＝32×2 ＝64（平方厘米） 原来长方体的表面积是64平方厘米。 9．两个正方体组成一个立体图形（如图），小正方体的四个顶点正好在大正方体四条棱的中点上。已知小正方体一个面的面积是16dm2，那么这个大立体图形的表面积是( )dm2。 【答案】256 【分析】大正方体与小正方体接触的面如图，画两条辅助线如图，将大正方方体一个面平均分成8份，小正方体一个面占4份，即大正方体一个面是小正方体一个面的2倍，小正方体一个面的面积×2＝大正方体一个面的面积，大正方体一个面的面积×6＝大正方体表面积，大立体图形的表面积＝大正方体表面积＋小正方体4个面的面积，据此列式计算。 【解答】16×2×6＋16×4 ＝192＋64 ＝256（dm2） 这个大立体图形的表面积是256dm2。 【点评】关键是掌握并灵活运用正方体表面积公式，看懂大正方体一个面的面积和小正方体一个面的面积之间的关系，先确定大正方体一个面的面积。 10．填表。 如图一根长方体木块，表面积是80平方分米，它的横截面是边长1分米的正方形，工人师傅每次都锯下一个棱长1分米的小正方体木块。 锯下木块的个数 1 2 3 … 减少的面积（平方分米） … 76 剩下木块的表面积（平方分米） 76 … 【答案】19；4；8；12；72；68；4 【分析】根据题意，每次都锯下一个棱长1分米的小正方体木块，那么小正方体一个面的面积是1平方分米； 每锯一次，长方体木块减少了小正方体4个面的面积；锯两次，减少了小正方体4×2＝8个面的面积；锯三次，减少了小正方体4×3＝12个面的面积……，再用长方体木块原有的表面积减去减少的面积，即是剩下木块的表面积，据此填表。 【解答】小正方体一个面的面积：1×1＝1（平方分米） 锯下1块时，减少的面积：1×4＝4（平方分米） 剩下木块的表面积：80－4＝76（平方分米） 锯下2块时，减少的面积：1×8＝8（平方分米） 剩下木块的表面积：80－8＝72（平方分米） 锯下3块时，减少的面积：1×12＝12（平方分米） 剩下木块的表面积：80－12＝68（平方分米） …… 减少的面积是76平方分米时，76÷4＝19（个），即锯下木块的个数为19个； 剩下木块的表面积：80－76＝4（平方分米） 如下表： 锯下木块的个数 1 2 3 … 19 减少的面积（平方分米） 4 8 12 … 76 剩下木块的表面积（平方分米） 76 72 68 … 4 三、计算题 11．计算长方体和正方体的表面积。      【答案】144平方分米；216平方米 【分析】；正方体的表面积＝棱长×棱长×6；据此解答即可。 【解答】（7×4＋7×4＋4×4）×2 ＝（28＋28＋16）×2 ＝72×2 ＝144（平方分米）      长方体的表面积是144平方分米。 6×6×6＝216（平方米） 正方体的表面积是216平方分米。 能力提升 四、解答题 12．潜艇小组制作出一款潜艇模型，需要定制一款长方体展示盒将潜艇模型展示出来（如图），展示盒的长为40厘米，宽为10厘米，高为14厘米，制作一个这样的展示盒（四周和上面是玻璃），需要多少平方厘米的玻璃？ 【答案】1800平方厘米 【分析】需要玻璃的平方数，就是求这个长方体的5个面的面积和即可以用长方体的表面积再减去一个底面积即可解答。长方体的表面积（长宽长高宽高）。 【解答】 （平方厘米） 答：需要1800平方厘米的玻璃。 13．用铁丝做一个棱长10厘米的正方体框架，至少要用铁丝多少厘米？如果在这个正方体框架外面糊一层硬纸，至少需要硬纸多少平方厘米？ 【答案】120厘米；600平方厘米 【分析】求铁丝的长度，就是求正方体棱长总和，根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，代入数据，求出用铁丝的长度。 求需要硬纸的面积，就是求正方体的表面积，根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，即可解答。 【解答】10×12＝120（厘米） 10×10×6 ＝100×6 ＝600（平方厘米） 答：至少要用铁丝120厘米，至少需要硬纸600平方厘米。 14．一间长方体形状的教室，长8米，宽6米，高3米，门窗面积共14平方米。要粉刷教室的四壁和天花板，如果每平方米用涂料0.25千克，共需要涂料多少千克？ 【答案】29.5千克 【分析】粉刷面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门窗面积，粉刷面积×每平方米用的涂料质量＝需要的涂料总质量，据此列式解答。 【解答】8×6＋8×3×2＋6×3×2－14 ＝48＋48＋36－14 ＝118（平方米） 118×0.25＝29.5（千克） 答：共需要涂料29.5千克。 15．一个长方体的长是20分米，宽是12分米，高是8分米，如果只把它的高增加4分米，那么它的表面积会增加多少平方米？ 【答案】2.24平方米 【分析】 如图，增加了前后左右4个面，增加的表面积＝长×增加的高×2＋宽×增加的高×2，据此列式解答，注意统一单位。 【解答】20×4×2＋8×4×2 ＝160＋64 ＝224（平方分米） ＝2.24（平方米） 答：它的表面积会增加2.24平方米。 拓展拔高 16．一个长方体木块，如果它的高减少3分米，那么就成为一个正方体，这是它的表面积减少72平方分米。求原来长方体的表面积。 【答案】288平方分米 【分析】根据题意，长方体木块的高减少3分米，表面积减少72平方分米，变成一个正方体，说明原来长方体的长、宽相等；减少的表面积是4个完全一样的长方形的面积，长方形的宽是3分米，长是原来长方体的长或宽，用减少的表面积除以4，求出一个长方形的面积，再除以3，即可求出原来长方体的长、宽；再用长方体的长或宽加上3分米，求出原来长方体的高；最后根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数据计算，求出原来长方体的表面积。 【解答】原来长方体的长、宽是： 72÷4÷3 ＝18÷3 ＝6（分米） 原来长方体的高是：6＋3＝9（分米） 原来长方体的表面积： （6×6＋6×9＋6×9）×2 ＝（36＋54＋54）×2 ＝144×2 ＝288（平方分米） 答：原来长方体的表面积是288平方分米。 【点评】本题考查长方体表面积公式的应用，关键是分析出减少的表面积是哪些面的面积，以此为突破口，求出原来长方体的长、宽、高是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编者的话 亲爱的同学们： 六年级是小学数学学习的关键阶段，也是为初中数学奠定坚实基础的重要时期。为了帮助大家在暑假期间高效预习、提前掌握六年级数学核心知识，我们精心编写了《2025年新六年级数学暑假预习提升精品讲义》。本套资料以“知识梳理+常考题型+题型精析+综合专练”为主线，结合最新课标要求，助力每一位同学在新学期轻松领跑！ ​​本套资料特色​​ ​​1、知识梳理·系统归纳—全面梳理六年级上册数学核心知识点，清晰标注重点、难点，帮助构建完整的知识体系。结合思维导图、公式归纳，让预习更高效，记忆更牢固。 ​​2、常考题型·精准把握—聚焦各单元高频考题，提前熟悉考试方向，做到心中有数。 3、题型精析·方法突破—针对典型例题进行深度解析，提炼解题思路，总结最优解法，培养数学思维，避免常见误区，提高答题准确率。 4、综合专练·巩固提升—设置分层训练（基础巩固+能力提升+拓展拔高），循序渐进提升解题能力。结合生活实际，设计应用型题目，培养数学建模和问题解决能力。 适用人群​​ 1、希望提前预习六年级数学知识，赢在新学期起跑线的同学 2、需要巩固五年级知识、顺利衔接六年级学习的学生 3、想要提升数学思维、冲刺高分的学习者 编者寄语： 暑假是超越自我的黄金时期！希望本套资料能帮助大家高效利用假期时间，在轻松学习中掌握核心知识，在新学期自信迎接挑战。愿每一位同学都能在数学的世界里发现乐趣，收获成长！ 让我们在这个暑假，一起预习、一起进步，为六年级的数学学习打下坚实基础！​​ ​​ 玩转数学教研之家​ ​​ 2025年7月​ 第2讲 长方体和正方体的表面积 1、长方体（或正方体）6个面的总面积，叫作它的表面积。 2、长方体的表面积=长×宽×2十长×高×2十宽×高×2=（长×宽十长×高十宽×高）×2。 如果用S来表示长方体的表面积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的表 面积的计算公式为S=（ab十ah十bh）×2。 3、有2个面是正方形的长方体，如果正方形的边长用a表示，那么长方体的长宽高可以用a，a，h表示，这个长方体的表面积可以表示为2a2+4ah。 4、正方体的表面积=棱长×棱长×6。 如果用S表示正方体的表面积，用&表示棱长，那么正方体的表面积的计算公式为S=6a²。 5、利用长方体、正方体表面积的计算方法解决实际问题 利用长方体和正方体表面积的计算方法解决生活中的实际问题时，关键是根据实际情况确定好是求几个面的面积。 题型一长方体正方体表面积计算 1．计算下面长方体和正方体的表面积。 （1）（2） 题型二组合图形的表面积（长方体、正方体） 2．求下面图形的表面积。 3．计算下图的表面积。（单位：分米） 题型三长方体表面积的应用 4．一间教室长8米，宽6米，高3米，门窗面积共15.6平方米。要粉刷教室的四壁和顶面，如果每平方米用涂料0.25千克，共需要涂料多少千克？ 5．一种圆柱形饮料罐，底面直径是5厘米，高是12厘米。将24罐这种饮料放入长方体纸箱（如图）。做这样的纸箱，至少要用硬纸板多少平方厘米？（箱盖和箱底的重叠部分按1500平方厘米计算） 题型四正方体表面积的应用 6．用彩纸包装一个棱长为18厘米的正方体礼品盒，如果实际用纸是礼盒表面积的1.2倍，那么包装这个礼盒用纸至少是多少平方厘米？ 7．如图，是一个棱长为3分米的正方体募捐箱，上面留有一个长1分米，宽3厘米的长方形入口，这个募捐箱的表面积是多少？ 题型五立体图形的切拼（表面积） 8．将下面的长方体切成两个完全一样的小长方体，使这两个小长方体的表面积之和最小，你来画一画，并算出一个小长方体的表面积。 9．用两个长6厘米、宽2厘米、高4厘米的长方体拼成一个大长方体，表面积是多少平方厘米？你发现了什么？ 基础巩固 一、选择题 1．如图是由两个棱长3厘米的正方体拼成的长方体，计算这个长方体的表面积，以下算式正确的有（    ）个。 ①3×3×6×2     ②3×3×10      ③3×3×6×2－3×3×2   ④（3＋3）×3×4＋3×3×2 A．1 B．2 C．3 D．4 2．一根长方体木料，它的横截面积是8cm2，把它截成3段，表面积增加了（    ）cm2。 A．8 B．24 C．32 D．16 3．如图，将一个长方体分割成两个小长方体，按下面三种方式进行分割后，表面积分别增加了9平方厘米、18平方厘米、12平方厘米，把这个长方体放在桌面上，小明从任意一个角度观察这个长方体，最多能看到（    ）平方厘米的面。 A．19.5 B．39 C．78 D．30 4．用若干个棱长1厘米的小正方体拼成一个长方体，如果拿去两块（如图），它的表面积与没有拿掉之前相比（    ）。 A．变小了 B．变大了 C．不变 D．无法确定 5．用棱长2厘米的小正方体依次拼摆出下面的长方体。照这样的摆法，用m（m＞3）个这样的小正方体摆成的长方体表面积是（   ）平方厘米。 A．4m＋2 B．4m C．16m＋8 D．16m 二、填空题 6．用铝合金做一个长、宽、高分别是70厘米、15厘米和120厘米的长方体广告灯箱（如图），至少需铝合金条( )分米。在灯箱外面的各个面用灯箱布围成，至少( )平方分米的灯箱布。 7．一个长方体，如果高增加3cm，就变成一个正方体，这个正方体的表面积比原来长方体的表面积增加了60cm2。原来长方体的表面积是( )cm2。 8．一个长方体，如果宽增加2厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来增加32平方厘米。原来长方体的表面积是( )平方厘米。 9．两个正方体组成一个立体图形（如图），小正方体的四个顶点正好在大正方体四条棱的中点上。已知小正方体一个面的面积是16dm2，那么这个大立体图形的表面积是( )dm2。 10．填表。 如图一根长方体木块，表面积是80平方分米，它的横截面是边长1分米的正方形，工人师傅每次都锯下一个棱长1分米的小正方体木块。 锯下木块的个数 1 2 3 … 减少的面积（平方分米） … 76 剩下木块的表面积（平方分米） 76 … 三、计算题 11．计算长方体和正方体的表面积。      能力提升 四、解答题 12．潜艇小组制作出一款潜艇模型，需要定制一款长方体展示盒将潜艇模型展示出来（如图），展示盒的长为40厘米，宽为10厘米，高为14厘米，制作一个这样的展示盒（四周和上面是玻璃），需要多少平方厘米的玻璃？ 13．用铁丝做一个棱长10厘米的正方体框架，至少要用铁丝多少厘米？如果在这个正方体框架外面糊一层硬纸，至少需要硬纸多少平方厘米？ 14．一间长方体形状的教室，长8米，宽6米，高3米，门窗面积共14平方米。要粉刷教室的四壁和天花板，如果每平方米用涂料0.25千克，共需要涂料多少千克？ 15．一个长方体的长是20分米，宽是12分米，高是8分米，如果只把它的高增加4分米，那么它的表面积会增加多少平方米？ 拓展拔高 16．一个长方体木块，如果它的高减少3分米，那么就成为一个正方体，这是它的表面积减少72平方分米。求原来长方体的表面积。 学科网（北京）股份有限公司 $$