（新课预习）第2讲 分数与分数的乘法-2025年新六年级数学暑假预习提升精品讲义（人教版）

编者的话 亲爱的同学们： 六年级是小学数学学习的关键阶段，也是为初中数学奠定坚实基础的重要时期。为了帮助大家在暑假期间高效预习、提前掌握六年级数学核心知识，我们精心编写了《2025年新六年级数学暑假预习提升精品讲义》。本套资料以“知识梳理+常考题型+题型精析+综合专练”为主线，结合最新课标要求，助力每一位同学在新学期轻松领跑！ ​​本套资料特色​​ ​​1、知识梳理·系统归纳—全面梳理六年级上册数学核心知识点，清晰标注重点、难点，帮助构建完整的知识体系。结合思维导图、公式归纳，让预习更高效，记忆更牢固。 ​​2、常考题型·精准把握—聚焦各单元高频考题，提前熟悉考试方向，做到心中有数。 3、题型精析·方法突破—针对典型例题进行深度解析，提炼解题思路，总结最优解法，培养数学思维，避免常见误区，提高答题准确率。 4、综合专练·巩固提升—设置分层训练（基础巩固+能力提升+拓展拔高），循序渐进提升解题能力。结合生活实际，设计应用型题目，培养数学建模和问题解决能力。 适用人群​​ 1、希望提前预习六年级数学知识，赢在新学期起跑线的同学 2、需要巩固五年级知识、顺利衔接六年级学习的学生 3、想要提升数学思维、冲刺高分的学习者 编者寄语： 暑假是超越自我的黄金时期！希望本套资料能帮助大家高效利用假期时间，在轻松学习中掌握核心知识，在新学期自信迎接挑战。愿每一位同学都能在数学的世界里发现乐趣，收获成长！ 让我们在这个暑假，一起预习、一起进步，为六年级的数学学习打下坚实基础！​​ ​​ 玩转数学教研之家​ ​​ 2025年7月​ 第2讲 分数与分数的乘法 1、分数乘分数的意义及计算方法。 （1）分数乘分数的意义就是求这个分数的几分之几是多少。 （2）分数乘分数的计算方法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，最后结果要化成 最简分数。用字母表示为 2、分数乘分数的简便算法。 （1）分数乘分数可以先约分，再计算，这样可以使计算简便。 （2）分数乘分数不用写成分子和分子相乘、分母和分母相乘的形式后再约分，可以直接将分 母（分子）与另一个分数的分子（分母）进行约分。 （3）分数乘整数不用写成分子和整数相乘的形式后再约分，可以直接用整数和分母进行约分。 题型一分数乘分数计算 1．计算下列各题。                           【答案】；；；；    ；；； 2．直接写得数。                                                                        【答案】；；；； ；；8；； 3．计算。                                                                      【答案】9；； ；； 题型二作图（分数的几分之几） 4．请在下面的长方形内，用图表示出这个长方形的是多少？并列式计算。 列式计算： 【答案】图见详解； 【分析】把长方形看作一个整体“1”，要表示出它的就需要将长方形平均分成2份，其中的1份就表示这个长方形的，再把长方形的平均分成5份，其中的3份就表示的； 根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，据此列式为×。 【详解】如图： （画法不唯一）×＝ 5．分数乘法的算理借助数形结合可以更加直观地表示出来，请你在图中画图表示出的算理。 【答案】见详解 【分析】先把长方形看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份涂色，表示，再把涂色部分看作单位“1”，平均分成5份，取其中的2份涂色，即表示的，即×，据此解答。 【详解】如图： 6．下图，通过画一画的方式表示算式。 【答案】见详解 【分析】根据分数的意义：把一个整体平均分成若干份，其中的几份就是几分之几，即把整体先平均分成3份，把其中的两份涂棕色；之后再把这2份看作一个整体，平均分成5份，把其中的4份涂黄色，即可表示。 【详解】如下图所示： ＝ 题型三分数乘分数解决实际问题 7．路边有两根水泥柱，埋入地下的部分都是米。第一根露出地面的长度是埋入地下的，第二根的全长是第一根的。第二根水泥柱全长多少米？ 【答案】米 【分析】根据题意，已知路边有两根水泥柱，埋入地下的部分都是米。第一根露出地面的长度是埋入地下的，第二根的全长是第一根的。先用乘，求出露出地面的长度；再用加上露出地面的长度，就是第一根的长度；最后乘，就是第二根水泥柱的长度；列式计算即可。 【详解】根据分析可知：     答：第二根水泥柱全长米。 8．某校五年级同学去“红色纪念馆”开展研学旅行，接受革命传统文化和红色文化的熏陶。全程用时小时，其中路上用去的时间占总时间的，休息的时间占总时间的，剩下的是参观学习时间。参观学习时间是多少小时？ 【答案】小时 【分析】把全程用的总时间看作单位“1”，路上用去的时间、休息的时间分别占总时间的、，单位“1”已知，用总时间乘、，求出路上用去的时间、休息的时间； 再根据减法的意义，用总时间减去路上用去的时间，再减去休息的时间，即是参观学习的时间。 【详解】×＝（小时） ×＝（小时） －－ ＝－－ ＝（小时） 答：参观学习时间是小时。 9．一个长方形桌面，长米，宽米。一个正方形桌面，边长是米。长方形桌面的面积比正方形桌面的面积少多少平方米？ 【答案】平方米 【分析】先根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，分别求出长方形桌面、正方形桌面的面积，再相减，即可求出长方形桌面比正方形桌面少的面积。 【详解】长方形的面积：×＝（平方米） 正方形的面积：×＝（平方米） － ＝－ ＝（平方米） 答：长方形桌面的面积比正方形桌面的面积少平方米。 基础巩固 一、选择题 1．如图表示的是一个乘法算式的含义，这个算式是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】把整个图形看作单位“1”，把单位“1”平均分成5份，取出其中的2份，用分数表示为，再把取出的部分平均分成3份，取出其中的2份，用分数表示为，深色阴影表示求的是多少，用分数乘法计算，据此解答。 【解答】根据分析，图示表示的是的是多少，用算式表示是×。 故答案为：B 2．一项工程，七月份完成这项工程的，八月份完成的是七月份的，八月份完成这项工程的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把七月份完成这项工程的分率看作单位“1”，八月份完成的是七月份的，用七月份完成这项工程的分率×，即可求出八月份完成这项工程的分率，据此解答。 【解答】×＝ 一项工程，七月份完成这项工程的，八月份完成的是七月份的，八月份完成这项工程的。 故答案为：B 3．估一估，下列算式（    ）的得数在和之间。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】在分数乘法中，一个因数（0除外）保持不变，当另一个因数大于1时，积比原来的因数大；当另一个因数小于1时，积比原来的因数小；算式的结果要大于且小于，利用分数乘法的运算法则判断。对于D选项，的和大于其中的一个加数，据此解答。 【解答】A．＜1，所以＜；因为＜，所以＞ 又因为＜1，所以＞＞，即＜＜， 符合题意； B．＜1，所以＜，不符合题意； C．＞1，所以＞，不符合题意； D． ＞，不符合题意； 故答案为：A 4．人民小学假期维修操场，运来吨水泥，第一天用掉后，第二天又用掉吨，两天一共用掉了（    ）吨水泥。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；乘得到第一天用掉的重量，再与第二天用掉的重量相加即可。 【解答】×=（吨） ＋=（吨） 所以两天一共用掉了吨水泥。 故答案为：A 5．如果a（a、b是不为0的自然数），那么（    ）。 A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法判断 【答案】A 【分析】当乘法算式的乘积一定时，如果已知因数越小，那么与它相乘的另一个因数越大；相反地，已知因数越大，与它相乘的另一个因数就越小，据此分析。 【解答】因为，且a（a、b是不为0的自然数），所以a＞b。 故答案为：A 二、填空题 6．一个正方形的边长是米，它的周长是（ ）米；面积是（ ）平方米。 【答案】//1.4 /0.1225 【分析】正方形周长＝边长×4，正方形面积＝边长×边长，将数据代入公式求出这个正方形的周长和面积即可。 【解答】×4＝（米） ×＝（平方米） 所以，它的周长是米；面积是平方米。 7．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）3    （ ）     （ ）    （ ） 【答案】＜ ＝ ＞ ＜ 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变；据此解答。 【解答】 8．一辆新能源汽车每行驶1千米耗电千瓦时，照这样计算，行驶18千米耗电（ ）千瓦时，行驶千米耗电（ ）千瓦时。 【答案】 【分析】已知行驶1千米的耗电量，要计算行驶相应路程的耗电量用乘法计算，即行驶18千米的耗电量为18×，行驶千米的耗电量为×，据此解答。 【解答】18×＝（千瓦时） ×＝（千瓦时） 所以，行驶18千米耗电千瓦时，行驶千米耗电千瓦时。 9．保护环境，人人有责。爱苗小分队要制作一批环保宣传牌，其中圆形宣传牌的面积是，三角形宣传牌的面积是圆形宣传牌的，那么三角形宣传牌的面积是（ ）。 【答案】 【分析】根据题意，把圆形宣传牌的面积看作单位“1”，根据数量关系圆形宣传牌的面积×＝三角形宣传牌的面积，用圆形宣传牌的面积m2乘；计算分数乘法，把分子和分母分别相乘；据此解答。 【解答】×＝＝（m2） 所以，三角形宣传牌的面积是m2。 10．一杯纯果汁，乐乐喝了杯后，感觉太甜了，他加满水摇匀后，又喝了一半，乐乐一共喝了（ ）杯纯果汁。 【答案】 【分析】根据题意，将这杯果汁看作为单位“1”，第一次喝了杯纯果汁后，剩余纯果汁为1－＝杯。加满水摇匀后，混合液中纯果汁占比。第二次喝掉半杯混合液时，实际摄入的纯果汁量为杯的一半是杯，将两次饮用量相加即可得到总摄入量。 【解答】1－＝（杯） ×＝（杯） （杯） 所以乐乐一共喝了杯。 三、计算题 11．计算下列各题。                           【答案】；；；；    ；；； 能力提升 四、操作题 12．分数乘法的算理借助数形结合可以更加直观地表示出来，请你在图中画图表示出的算理。 【答案】见详解 【分析】先把长方形看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份涂色，表示，再把涂色部分看作单位“1”，平均分成5份，取其中的2份涂色，即表示的，即×，据此解答。 【解答】如图： 五、解答题 13．再生纸是一种以废纸为原料，经过分选、净化、打浆、抄造等十几道工序生产出来的纸张，是保护环境、节约资源的重大举措。回收1千克废旧书本可以生产再生纸千克，回收千克废旧书本可以生产再生纸多少千克？ 【答案】千克 【分析】根据分数乘法的意义，用即可求出回收千克废旧书本可以生产再生纸多少千克。 【解答】（千克） 答：可以生产再生纸千克。 14．路边有两根水泥柱，埋入地下的部分都是米。第一根露出地面的长度是埋入地下的，第二根的全长是第一根的。第二根水泥柱全长多少米？ 【答案】米 【分析】根据题意，已知路边有两根水泥柱，埋入地下的部分都是米。第一根露出地面的长度是埋入地下的，第二根的全长是第一根的。先用乘，求出露出地面的长度；再用加上露出地面的长度，就是第一根的长度；最后乘，就是第二根水泥柱的长度；列式计算即可。 【解答】根据分析可知：     答：第二根水泥柱全长米。 拓展拔高 15．某校五年级同学去“红色纪念馆”开展研学旅行，接受革命传统文化和红色文化的熏陶。全程用时小时，其中路上用去的时间占总时间的，休息的时间占总时间的，剩下的是参观学习时间。参观学习时间是多少小时？ 【答案】小时 【分析】把全程用的总时间看作单位“1”，路上用去的时间、休息的时间分别占总时间的、，单位“1”已知，用总时间乘、，求出路上用去的时间、休息的时间； 再根据减法的意义，用总时间减去路上用去的时间，再减去休息的时间，即是参观学习的时间。 【解答】×＝（小时） ×＝（小时） －－ ＝－－ ＝（小时） 答：参观学习时间是小时。 16．一杯纯果汁，明明同学第一次喝去了，在杯里兑满水，接着第二次又喝去了，再在杯里兑满水，第三次又喝去了，再在杯里兑满水，第四次又喝去了，这时杯子里还剩下多少纯果汁？ 【答案】杯 【分析】将这杯果汁看成单位“1”，那么第一次喝完剩下1－＝杯纯果汁；第二次加水之后，对于纯果汁来说也是喝去剩下纯果汁的，留1－＝在杯子里，所以只需要考虑每次剩余的量占纯果汁的几分之几，则第二次喝完剩下×＝杯纯果汁；第三次喝完剩下×＝杯纯果汁；第四次喝完剩下×＝杯纯果汁。 【解答】（1－）×（1－）×（1－）×（1－） ＝××× ＝×× ＝× ＝（杯） 答：这时杯子里还剩下杯纯果汁。 【点评】解决此题时容易被加水影响，果汁的总含量只有1杯，明确加水之后每次被剩下的果汁是加水前含量的是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编者的话 亲爱的同学们： 六年级是小学数学学习的关键阶段，也是为初中数学奠定坚实基础的重要时期。为了帮助大家在暑假期间高效预习、提前掌握六年级数学核心知识，我们精心编写了《2025年新六年级数学暑假预习提升精品讲义》。本套资料以“知识梳理+常考题型+题型精析+综合专练”为主线，结合最新课标要求，助力每一位同学在新学期轻松领跑！ ​​本套资料特色​​ ​​1、知识梳理·系统归纳—全面梳理六年级上册数学核心知识点，清晰标注重点、难点，帮助构建完整的知识体系。结合思维导图、公式归纳，让预习更高效，记忆更牢固。 ​​2、常考题型·精准把握—聚焦各单元高频考题，提前熟悉考试方向，做到心中有数。 3、题型精析·方法突破—针对典型例题进行深度解析，提炼解题思路，总结最优解法，培养数学思维，避免常见误区，提高答题准确率。 4、综合专练·巩固提升—设置分层训练（基础巩固+能力提升+拓展拔高），循序渐进提升解题能力。结合生活实际，设计应用型题目，培养数学建模和问题解决能力。 适用人群​​ 1、希望提前预习六年级数学知识，赢在新学期起跑线的同学 2、需要巩固五年级知识、顺利衔接六年级学习的学生 3、想要提升数学思维、冲刺高分的学习者 编者寄语： 暑假是超越自我的黄金时期！希望本套资料能帮助大家高效利用假期时间，在轻松学习中掌握核心知识，在新学期自信迎接挑战。愿每一位同学都能在数学的世界里发现乐趣，收获成长！ 让我们在这个暑假，一起预习、一起进步，为六年级的数学学习打下坚实基础！​​ ​​ 玩转数学教研之家​ ​​ 2025年7月​ 第2讲 分数与分数的乘法 1、分数乘分数的意义及计算方法。 （1）分数乘分数的意义就是求这个分数的几分之几是多少。 （2）分数乘分数的计算方法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，最后结果要化成 最简分数。用字母表示为 2、分数乘分数的简便算法。 （1）分数乘分数可以先约分，再计算，这样可以使计算简便。 （2）分数乘分数不用写成分子和分子相乘、分母和分母相乘的形式后再约分，可以直接将分 母（分子）与另一个分数的分子（分母）进行约分。 （3）分数乘整数不用写成分子和整数相乘的形式后再约分，可以直接用整数和分母进行约分。 题型一分数乘分数计算 1．计算下列各题。                           2．直接写得数。                                                                        3．计算。                                                                      题型二作图（分数的几分之几） 4．请在下面的长方形内，用图表示出这个长方形的是多少？并列式计算。 列式计算： 5．分数乘法的算理借助数形结合可以更加直观地表示出来，请你在图中画图表示出的算理。 6．下图，通过画一画的方式表示算式。 题型三分数乘分数解决实际问题 7．路边有两根水泥柱，埋入地下的部分都是米。第一根露出地面的长度是埋入地下的，第二根的全长是第一根的。第二根水泥柱全长多少米？ 8．某校五年级同学去“红色纪念馆”开展研学旅行，接受革命传统文化和红色文化的熏陶。全程用时小时，其中路上用去的时间占总时间的，休息的时间占总时间的，剩下的是参观学习时间。参观学习时间是多少小时？ 9．一个长方形桌面，长米，宽米。一个正方形桌面，边长是米。长方形桌面的面积比正方形桌面的面积少多少平方米？ 基础巩固 一、选择题 1．如图表示的是一个乘法算式的含义，这个算式是（    ）。 A． B． C． 2．一项工程，七月份完成这项工程的，八月份完成的是七月份的，八月份完成这项工程的（    ）。 A． B． C． D． 3．估一估，下列算式（    ）的得数在和之间。 A． B． C． D． 4．人民小学假期维修操场，运来吨水泥，第一天用掉后，第二天又用掉吨，两天一共用掉了（    ）吨水泥。 A． B． C． D． 5．如果a（a、b是不为0的自然数），那么（    ）。 A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法判断 二、填空题 6．一个正方形的边长是米，它的周长是（ ）米；面积是（ ）平方米。 7．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）3    （ ）     （ ）    （ ） 8．一辆新能源汽车每行驶1千米耗电千瓦时，照这样计算，行驶18千米耗电（ ）千瓦时，行驶千米耗电（ ）千瓦时。 9．保护环境，人人有责。爱苗小分队要制作一批环保宣传牌，其中圆形宣传牌的面积是，三角形宣传牌的面积是圆形宣传牌的，那么三角形宣传牌的面积是（ ）。 10．一杯纯果汁，乐乐喝了杯后，感觉太甜了，他加满水摇匀后，又喝了一半，乐乐一共喝了（ ）杯纯果汁。 三、计算题 11．计算下列各题。                           能力提升 四、操作题 12．分数乘法的算理借助数形结合可以更加直观地表示出来，请你在图中画图表示出的算理。 五、解答题 13．再生纸是一种以废纸为原料，经过分选、净化、打浆、抄造等十几道工序生产出来的纸张，是保护环境、节约资源的重大举措。回收1千克废旧书本可以生产再生纸千克，回收千克废旧书本可以生产再生纸多少千克？ 14．路边有两根水泥柱，埋入地下的部分都是米。第一根露出地面的长度是埋入地下的，第二根的全长是第一根的。第二根水泥柱全长多少米？ 拓展拔高 15．某校五年级同学去“红色纪念馆”开展研学旅行，接受革命传统文化和红色文化的熏陶。全程用时小时，其中路上用去的时间占总时间的，休息的时间占总时间的，剩下的是参观学习时间。参观学习时间是多少小时？ 16．一杯纯果汁，明明同学第一次喝去了，在杯里兑满水，接着第二次又喝去了，再在杯里兑满水，第三次又喝去了，再在杯里兑满水，第四次又喝去了，这时杯子里还剩下多少纯果汁？ 学科网（北京）股份有限公司 $$