（新课预习）第1讲 分数与整数的乘法-2025年新六年级数学暑假预习提升精品讲义（人教版）

编者的话 亲爱的同学们： 六年级是小学数学学习的关键阶段，也是为初中数学奠定坚实基础的重要时期。为了帮助大家在暑假期间高效预习、提前掌握六年级数学核心知识，我们精心编写了《2025年新六年级数学暑假预习提升精品讲义》。本套资料以“知识梳理+常考题型+题型精析+综合专练”为主线，结合最新课标要求，助力每一位同学在新学期轻松领跑！ ​​本套资料特色​​ ​​1、知识梳理·系统归纳—全面梳理六年级上册数学核心知识点，清晰标注重点、难点，帮助构建完整的知识体系。结合思维导图、公式归纳，让预习更高效，记忆更牢固。 ​​2、常考题型·精准把握—聚焦各单元高频考题，提前熟悉考试方向，做到心中有数。 3、题型精析·方法突破—针对典型例题进行深度解析，提炼解题思路，总结最优解法，培养数学思维，避免常见误区，提高答题准确率。 4、综合专练·巩固提升—设置分层训练（基础巩固+能力提升+拓展拔高），循序渐进提升解题能力。结合生活实际，设计应用型题目，培养数学建模和问题解决能力。 适用人群​​ 1、希望提前预习六年级数学知识，赢在新学期起跑线的同学 2、需要巩固五年级知识、顺利衔接六年级学习的学生 3、想要提升数学思维、冲刺高分的学习者 编者寄语： 暑假是超越自我的黄金时期！希望本套资料能帮助大家高效利用假期时间，在轻松学习中掌握核心知识，在新学期自信迎接挑战。愿每一位同学都能在数学的世界里发现乐趣，收获成长！ 让我们在这个暑假，一起预习、一起进步，为六年级的数学学习打下坚实基础！​​ ​​ 玩转数学教研之家​ ​​ 2025年7月​ 2025年新六年级数学暑假预习提升精品讲义 第1讲 分数与整数的乘法 一、分数乘整数的意义和计算方法。 1.分数乘整数的意义就是求几个相同分数相加的和的简便运算。 2.分数乘整数的计算方法：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变，计算结果要化成最简分数。如果整数和分母有公因数，可以先约分，再计算。 二、整数乘分数的意义和计算方法。 1.整数乘分数就是求整数的几分之几是多少。 2.计算时，要注意约分的过程，结果要化为最简分数。 题型一分数乘整数 1．改写成乘法算式是( )，当这个算式中n＝36时，算式的结果是( )。 2．小时＝( )分钟        3吨20千克＝( )吨 3．一个水龙头1分钟浪费水约升，1小时将浪费( )升水。 题型二整数乘分数 4．18×表示( )，积是( )。 5．可可6岁时，妹妹年龄是可可的，当可可n岁时，妹妹( )岁。 6．如图的积可能是图上的点（    ）。 题型三求一个数的几分之几是多少 7．儿童的负重量最好不要超过体重的，若王明的体重是40千克，那么他的书包重量最好不要超过( )千克。 8．一本故事书共120页，芳芳每天读这本书的，5天共读了( )页，东东5天共读了这本书的，他读了( )页。 9．我国的传统节日“元宵节”起源于汉朝，一直到今天人们还延续着吃汤圆的习俗。“团团圆圆”店铺一次制作了芝麻馅汤圆400个，花生馅汤圆的个数是芝麻馅汤圆的，花生馅的汤圆有( )个。 基础巩固 1．下面算式中，（    ）与的结果相同。 A． B． C． D． 2．一辆汽车平均每分钟行千米，1.5小时行多少千米？正确的列式是（    ）。 A． B． C． D． 3．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，这批米内夹谷约为（    ）（石为古代计量单位一石＝100升）。 A．134石 B．168石 C．338石 D．1365石 4．如图，的积可能是下图中的点（    ）。 A．A B．B C．C D．D 5．两根绳子都长5米，第一根用去，第二根用去米，剩下的绳子（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法比较 6．18×表示( )，积是( )。 7．4米长的铁丝，先剪去它的，再减去它的。一共剪去了这根铁丝的，剪去了（    ）米。 8．儿童的负重量最好不要超过体重的，若王明的体重是40千克，那么他的书包重量最好不要超过( )千克。 9．一瓶升的饮料，小明喝了3瓶。求小明喝了多少升，列式为，这个算式表示( )；小刚喝了瓶，求小刚喝了多少升，列式为，这个算式表示( )。 10．如图，如果卖出了7盒冰激凌，那么是卖出了箱。如果卖出了箱冰激凌，那么是卖出了（    ）盒。 11．计算。（写出计算过程。）                                     能力提升 12．先涂一涂，再算一算。 13．一只猎豹的平均速度可以达到千米/分，它1小时能跑多少千米？ 14．金瑞湾公园占地32公顷，今年打算种植玫瑰的面积占总面积的。今年种植玫瑰多少公顷？其中红玫瑰占玫瑰种植面积的，种植红玫瑰多少公顷？ 拓展拔高 15．青海省因独特的高原地理位置，太阳能资源丰富，拥有规模化开发光伏发电的先天优势。将太阳光能转化为电能，可以大量减少煤炭用量及废气、污染物的排放。某光伏发电站平均每年发电量高达2400万千瓦时，其中的供应居民用电，供应工业用电，供应农业用电，那么该光伏发电站平均每年供应居民、工业、农业用电一共多少万千瓦时？ 16．用一块长60分米，宽40分米的铁板，制成一个无盖的长方体水槽，水槽的深度为10分米（铁板的厚度忽略不计）如图。 （1）制作这个水槽实际需要铁板多少平方分米？ （2）水槽最多盛水多少升？ （3）如果这个水槽装有的水，那么水槽中的水有多少升？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编者的话 亲爱的同学们： 六年级是小学数学学习的关键阶段，也是为初中数学奠定坚实基础的重要时期。为了帮助大家在暑假期间高效预习、提前掌握六年级数学核心知识，我们精心编写了《2025年新六年级数学暑假预习提升精品讲义》。本套资料以“知识梳理+常考题型+题型精析+综合专练”为主线，结合最新课标要求，助力每一位同学在新学期轻松领跑！ ​​本套资料特色​​ ​​1、知识梳理·系统归纳—全面梳理六年级上册数学核心知识点，清晰标注重点、难点，帮助构建完整的知识体系。结合思维导图、公式归纳，让预习更高效，记忆更牢固。 ​​2、常考题型·精准把握—聚焦各单元高频考题，提前熟悉考试方向，做到心中有数。 3、题型精析·方法突破—针对典型例题进行深度解析，提炼解题思路，总结最优解法，培养数学思维，避免常见误区，提高答题准确率。 4、综合专练·巩固提升—设置分层训练（基础巩固+能力提升+拓展拔高），循序渐进提升解题能力。结合生活实际，设计应用型题目，培养数学建模和问题解决能力。 适用人群​​ 1、希望提前预习六年级数学知识，赢在新学期起跑线的同学 2、需要巩固五年级知识、顺利衔接六年级学习的学生 3、想要提升数学思维、冲刺高分的学习者 编者寄语： 暑假是超越自我的黄金时期！希望本套资料能帮助大家高效利用假期时间，在轻松学习中掌握核心知识，在新学期自信迎接挑战。愿每一位同学都能在数学的世界里发现乐趣，收获成长！ 让我们在这个暑假，一起预习、一起进步，为六年级的数学学习打下坚实基础！​​ ​​ 玩转数学教研之家​ ​​ 2025年7月​ 2025年新六年级数学暑假预习提升精品讲义 第1讲 分数与整数的乘法 一、分数乘整数的意义和计算方法。 1.分数乘整数的意义就是求几个相同分数相加的和的简便运算。 2.分数乘整数的计算方法：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变，计算结果要化成最简分数。如果整数和分母有公因数，可以先约分，再计算。 二、整数乘分数的意义和计算方法。 1.整数乘分数就是求整数的几分之几是多少。 2.计算时，要注意约分的过程，结果要化为最简分数。 题型一分数乘整数 1．改写成乘法算式是( )，当这个算式中n＝36时，算式的结果是( )。 【答案】×n/n 8 【分析】根据乘法意义：求几个相同加数和的简便运算叫做乘法，即可把算式写成乘法算式；把n＝36代入乘法算式求积即可。 【解答】 当n＝36时， 所以改写成乘法算式是×n或n，当这个算式中n＝36时，算式的结果是8。 2．小时＝( )分钟        3吨20千克＝( )吨 【答案】140 3.02 【分析】本题涉及时间单位（小时与分钟）和质量单位（吨与千克）的换算。 根据单位进率，1小时＝60分钟，1吨＝1000千克，再根据高级单位转化为低级单位用乘法，低级单位转化为高级单位用除法换算单位。 【解答】 （分钟） 则小时＝140分钟； （吨） （吨） 则3吨20千克＝3.02吨 3．一个水龙头1分钟浪费水约升，1小时将浪费( )升水。 【答案】3 【分析】1小时＝60分钟，求1小时浪费多少升水就是求60个升是多少升，根据乘法的意义，用×60即可解答。 【解答】×60＝3（升），则1小时将浪费3升水。 题型二整数乘分数 4．18×表示( )，积是( )。 【答案】18的是多少 15 【分析】一个数乘分数的意义表示求这个数的几分之几是多少，根据整数乘分数的计算方法：整数与分子的乘积做分子，分母不变，进行计算即可。 【解答】18×＝15 由分析可得：18×表示18的是多少，积是15。 5．可可6岁时，妹妹年龄是可可的，当可可n岁时，妹妹( )岁。 【答案】n－3 【分析】可可6岁时，根据妹妹年龄是可可的，用乘法计算出妹妹的年龄，据此求出可可和妹妹的年龄差；两人的年龄差是不变的，当可可n岁时，妹妹的年龄等于可可的年龄减去两人的年龄差，据此解答。 【解答】可可6岁时，妹妹的年龄：（岁） 两人年龄差：6－3＝3（岁） 当可可n岁时，妹妹（n－3）岁。 因此当可可n岁时，妹妹（n－3）岁。 6．如图的积可能是图上的点（    ）。 【答案】B 【分析】将n看作单位“1”，将n平均分成3份，取其中的2份，A在第一份的位置，用n×表示，B在第二份的位置，即n的。据此解答。 【解答】根据分析可得： 的积可能是图上的点B。 题型三求一个数的几分之几是多少 7．儿童的负重量最好不要超过体重的，若王明的体重是40千克，那么他的书包重量最好不要超过( )千克。 【答案】6 【分析】已知王明体重，书包重量最好不超过体重的，用体重乘该比例可求书包最大重量。 【解答】40×＝6（千克） 那么他的书包重量最好不要超过6千克。 8．一本故事书共120页，芳芳每天读这本书的，5天共读了( )页，东东5天共读了这本书的，他读了( )页。 【答案】100 96 【分析】一本故事书共120页，芳芳每天读这本书的，用故事书页数乘求出芳芳每天读的页数，再乘5求出5天读的页数；东东5天共读了这本书的，用故事书页数乘，求出东东读的页数即可。 【解答】芳芳：120××5 ＝20×5 ＝100（页） 东东：120×＝96（页） 所以芳芳每天读这本书的，5天共读了100页，东东5天共读了这本书的，他读了96页。 9．我国的传统节日“元宵节”起源于汉朝，一直到今天人们还延续着吃汤圆的习俗。“团团圆圆”店铺一次制作了芝麻馅汤圆400个，花生馅汤圆的个数是芝麻馅汤圆的，花生馅的汤圆有( )个。 【答案】250 【分析】由题意可知，把芝麻馅汤圆的个数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用芝麻馅汤圆的个数乘即可得解。 【解答】（个） 我国的传统节日“元宵节”起源于汉朝，一直到今天人们还延续着吃汤圆的习俗。“团团圆圆”店铺一次制作了芝麻馅汤圆400个，花生馅汤圆的个数是芝麻馅汤圆的，花生馅的汤圆有250个。 基础巩固 1．下面算式中，（    ）与的结果相同。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分数乘整数或整数乘分数：用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变。在计算的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分；同分母分数相加减的计算方法：分母不变，分子相加减，结果能约分的要约分；分别计算出题目的每个算式的结果，再比较即可。 【解答】A． B． C． D． 与的结果相同。 故答案为：B 2．一辆汽车平均每分钟行千米，1.5小时行多少千米？正确的列式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分析题目，先根据1小时＝60分钟把1.5小时换算成以分钟为单位，再根据路程＝速度×时间列式计算即可。 【解答】1.5小时＝90分钟 ×90＝72（千米） 一辆汽车平均每分钟行千米，1.5小时行多少千米？正确的列式是×90。 故答案为：C 3．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，这批米内夹谷约为（    ）（石为古代计量单位一石＝100升）。 A．134石 B．168石 C．338石 D．1365石 【答案】B 【分析】利用抽样中谷所占抽样取米的分率估算整批米中谷的数量；抽样的一把米中，共有254粒，其中夹谷28粒，那么谷在抽样中为28÷254=，已知送来的米总量为1524石，因为抽样中谷的比例与整批米中谷的比例相同，根据分数乘法的意义：求一个数的几分之几是多少，用乘法解答即可。 【解答】1524×＝168（石） 所以这批米内夹谷约为168石。 故答案为：B 4．如图，的积可能是下图中的点（    ）。 A．A B．B C．C D．D 【答案】B 【分析】一个数（0除外）乘一个小于1的数，积比原来的数小。小于1，那么＜a。又因为＞，所以更接近a。据此解题。 【解答】因为＜1，所以＜a。又因为＞，所以更接近a。所以的积可能是图中的点B。 故答案为：B 5．两根绳子都长5米，第一根用去，第二根用去米，剩下的绳子（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法比较 【答案】B 【分析】把第一根绳子的总长度看作单位“1”，第一根用去，剩下（1－），剩下绳子的长度＝绳子的总长度×（1－）；第二根绳子剩下的长度＝绳子的总长度－米，最后比较大小，据此解答。 【解答】第一根绳子剩下的长度：5×（1－） ＝5× ＝4（米） 第二根绳子剩下的长度：5－＝4.8（米） 因为4米＜4.8米，所以剩下的绳子第二根长。 故答案为：B 6．18×表示( )，积是( )。 【答案】18的是多少 15 【分析】一个数乘分数的意义表示求这个数的几分之几是多少，根据整数乘分数的计算方法：整数与分子的乘积做分子，分母不变，进行计算即可。 【解答】18×＝15 由分析可得：18×表示18的是多少，积是15。 7．4米长的铁丝，先剪去它的，再减去它的。一共剪去了这根铁丝的，剪去了（    ）米。 【答案】 ，3 【分析】两次剪去的分率都是相对于原铁丝的总长度，因此需将两次剪去的分率相加，得到总剪去分率；再用总长度乘此分率，得到剪去的具体长度。 【解答】第一次剪去，第二次剪去，两次共剪去： 因此，一共剪去这根铁丝的。 铁丝原长4米，剪去的总长度是原长的，因此： 剪去了3米。 8．儿童的负重量最好不要超过体重的，若王明的体重是40千克，那么他的书包重量最好不要超过( )千克。 【答案】6 【分析】已知王明体重，书包重量最好不超过体重的，用体重乘该比例可求书包最大重量。 【解答】40×＝6（千克） 那么他的书包重量最好不要超过6千克。 9．一瓶升的饮料，小明喝了3瓶。求小明喝了多少升，列式为，这个算式表示( )；小刚喝了瓶，求小刚喝了多少升，列式为，这个算式表示( )。 【答案】的3倍是多少 的是多少 【分析】根据乘法的意义，由题意可知，一瓶升喝了3瓶，列式为，即求的是的3倍是多少；小刚喝了瓶，把一瓶饮料的质量看作单位“1”，用求小刚喝了多少升，就是求的是多少。据此解答。 【解答】据分析可知，一瓶升的饮料，小明喝了3瓶。求小明喝了多少升，列式为，这个算式表示的3倍是多少；小刚喝了瓶，求小刚喝了多少升，列式为，这个算式表示的是多少。 10．如图，如果卖出了7盒冰激凌，那么是卖出了箱。如果卖出了箱冰激凌，那么是卖出了（    ）盒。 【答案】；6 【分析】已知一箱冰激凌有16盒，卖出了7盒，用卖出的盒数除以总盒数，即可求出卖出了几分之几箱； 把一箱冰激凌的总盒数看作单位“1”，如果卖出了箱冰激凌，即卖出的盒数是总盒数的，单位“1”已知，用总盒数乘，求出卖出的盒数。 【解答】7÷16＝（箱） 16×＝6（盒） 如果卖出了7盒冰激凌，那么是卖出了（）箱。如果卖出了箱冰激凌，那么是卖出了（6）盒。 11．计算。（写出计算过程。）                                     【答案】6；10； （或）；（或）； 4；69 【分析】根据分数的运算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。据此解答。 【解答】 能力提升 12．先涂一涂，再算一算。 【答案】图见详解； 【分析】根据分数乘整数的意义可知，表示4个相加的和； 先画4个完全一样的圆，把每个圆看作单位“1”，平均分成3份，取其中的2份涂色，这样就有4个，列式为，根据分数乘整数的计算法则算出结果。 【解答】如图： 13．一只猎豹的平均速度可以达到千米/分，它1小时能跑多少千米？ 【答案】108千米 【分析】分析题目，先根据1小时＝60分钟把时间换算成以分钟为单位，再根据路程＝速度×时间用乘法列式计算即可。 【解答】1小时＝60分钟 ×60＝108（千米） 答：它1小时能跑108千米。 14．金瑞湾公园占地32公顷，今年打算种植玫瑰的面积占总面积的。今年种植玫瑰多少公顷？其中红玫瑰占玫瑰种植面积的，种植红玫瑰多少公顷？ 【答案】玫瑰：24公顷；红玫瑰：8公顷 【分析】分析题目，先把总面积看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，用总面积乘即可得到种植玫瑰的面积；再把种植玫瑰的面积看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，用种植玫瑰的面积乘即可得到种植红玫瑰的面积。 【解答】32×＝24（公顷） 24×＝8（公顷） 答：今年种植玫瑰24公顷，种植红玫瑰8公顷。 拓展拔高 15．青海省因独特的高原地理位置，太阳能资源丰富，拥有规模化开发光伏发电的先天优势。将太阳光能转化为电能，可以大量减少煤炭用量及废气、污染物的排放。某光伏发电站平均每年发电量高达2400万千瓦时，其中的供应居民用电，供应工业用电，供应农业用电，那么该光伏发电站平均每年供应居民、工业、农业用电一共多少万千瓦时？ 【答案】 2100万千瓦时 【分析】由题意可知，把某光伏发电站平均每年发电量看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别用某光伏发电站平均每年发电量乘每年供应居民、工业、农业用电量对应的分率，再相加即可得解。 【解答】 （万千瓦时） 答：该光伏发电站平均每年供应居民、工业、农业用电一共2100万千瓦时。 16．用一块长60分米，宽40分米的铁板，制成一个无盖的长方体水槽，水槽的深度为10分米（铁板的厚度忽略不计）如图。 （1）制作这个水槽实际需要铁板多少平方分米？ （2）水槽最多盛水多少升？ （3）如果这个水槽装有的水，那么水槽中的水有多少升？ 【答案】（1）2000平方分米 （2）8000升 （3）6000升 【分析】（1）根据题意，用一块长方形铁板制成一个无盖的长方体水槽，水槽的深度为10分米，即在长方形的四个角上各挖掉一个边长为10分米的小正方形，那么制作这个水槽实际需要铁板的面积＝长方形的面积－4个小正方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算求解。 （2）求水槽最多盛水多少升，就是求这个无盖的长方体水槽的容积，根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，代入数据计算求解。注意单位的换算：1立方分米＝1升。 （3）把这个水槽的容积看作单位“1”，如果这个水槽装有的水，根据求一个数的几分之几是多少，用水槽的容积乘，即可求出水的体积。 【解答】（1）60×40－10×10×4 ＝2400－400 ＝2000（平方分米） 答：制作这个水槽实际需要铁板2000平方分米。 （2）长：60－10－10＝40（分米） 宽：40－10－10＝20（分米） 容积：40×20×10＝8000（立方分米） 8000立方分米＝8000升 答：水槽最多盛水8000升。 （3）8000×＝6000（升） 答：水槽中的水有6000升。 学科网（北京）股份有限公司 $$