（新课预习）第7讲 分数乘分数 分数连乘-2025年新六年级数学暑假预习提升精品讲义（苏教版）

编者的话 亲爱的同学们： 六年级是小学数学学习的关键阶段，也是为初中数学奠定坚实基础的重要时期。为了帮助大家在暑假期间高效预习、提前掌握六年级数学核心知识，我们精心编写了《2025年新六年级数学暑假预习提升精品讲义》。本套资料以“知识梳理+常考题型+题型精析+综合专练”为主线，结合最新课标要求，助力每一位同学在新学期轻松领跑！ ​​本套资料特色​​ ​​1、知识梳理·系统归纳—全面梳理六年级上册数学核心知识点，清晰标注重点、难点，帮助构建完整的知识体系。结合思维导图、公式归纳，让预习更高效，记忆更牢固。 ​​2、常考题型·精准把握—聚焦各单元高频考题，提前熟悉考试方向，做到心中有数。 3、题型精析·方法突破—针对典型例题进行深度解析，提炼解题思路，总结最优解法，培养数学思维，避免常见误区，提高答题准确率。 4、综合专练·巩固提升—设置分层训练（基础巩固+能力提升+拓展拔高），循序渐进提升解题能力。结合生活实际，设计应用型题目，培养数学建模和问题解决能力。 适用人群​​ 1、希望提前预习六年级数学知识，赢在新学期起跑线的同学 2、需要巩固五年级知识、顺利衔接六年级学习的学生 3、想要提升数学思维、冲刺高分的学习者 编者寄语： 暑假是超越自我的黄金时期！希望本套资料能帮助大家高效利用假期时间，在轻松学习中掌握核心知识，在新学期自信迎接挑战。愿每一位同学都能在数学的世界里发现乐趣，收获成长！ 让我们在这个暑假，一起预习、一起进步，为六年级的数学学习打下坚实基础！​​ ​​ 玩转数学教研之家​ ​​ 2025年7月​ 第7讲 分数乘分数 分数连乘 1、分数乘分数的意义。 分数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。 2、分数乘分数的计算方法。 分数和分数相乘，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3、连续求一个数的几分之几是多少的实际问题。 连续求一个数的几分之几是多少的解题关键是要找到每一步的单位“1”，确定等量关系。 4、分数连乘的计算方法。 分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分，再计算。 题型一分数与分数的乘法计算 1．直接写出得数。 ×3＝           ×13＝          15×＝            18×＝ ×＝         ×＝           ×＝          ×＝ 2．直接写出得数。                                                             题型二分数连乘计算 3．直接写出得数。                            题型三作图（一个数的几分之几） 4．在下面的长方形方格图上涂一涂，涂出的计算过程。 5．先在下图的长方形中涂色表示它的，再用斜线画出表示与的乘积的部分。 题型四解决分数分数的实际问题 6．为保障春节期间蔬菜供应，“绿农”生鲜超市运来土豆吨，运来山药的吨数是土豆的。运来山药多少吨？ 7．为迎接国庆节，六年级二班的学生创作了一幅长方形的画，这幅画长米，宽是长的。如果把这幅画粘贴在一块硬纸板上，那么这块硬纸板的面积至少有多少平方米？ 题型五连续求一个数的几分之几是多少的实际问题 8．六年级同学给灾区的小朋友捐款。六（1）班捐了500元，六（2）班捐的是六（1）班的，六（3）班捐的是六（2）班的，六（3）班捐款多少元？ 9．地球的面积约是5亿平方公里，陆地面积大约占了地球面积的，亚洲面积大约占了陆地面积的。请问：亚洲的面积大约是多少万平方公里？ 基础巩固 一、选择题 1．下面对算式描述不正确的是（    ）。 A．26个相乘 B．的26倍 C．26个相加 D．26的 2．两根同样长的绳子，第一根截去，第二根截去米。经过比较，发现第一根截去的长一些。那么原来两根绳子（    ）。 A．都比1米长 B．都等于1米 C．都比1米短 D．无法判断 3．李师傅要用一桶红色涂料粉刷墙壁。他先用去一半，然后用白色涂料兑满，又用去一半。李师傅一共用了（    ）桶红色涂料。 A． B． C． D． 4．一堆煤2吨，每天用去它的，3天一共用去（    ）吨。 A． B． C． D． 5．甜甜水果店运进香蕉的千克数是苹果的，桃的千克数是香蕉的。如果运进的苹果是210千克，那么运进的桃是（    ）千克。 A．60 B．80 C．90 D．140 二、填空题 6．一根绳子长米，用去米，还剩（ ）米，如果用去它的，用去（ ）米。 7．商店运来苹果吨，运来梨的吨数是苹果的，运来梨（ ）吨，运来的苹果和梨一共（ ）吨。 8．乐乐家平均每天用水吨，开展节水活动后，每天比原来节约用水，照这样计算，六月份可以节约用水（ ）吨。 9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）     （ ）     （ ）     （ ） 10．把和填入里。使每条线上3个数的乘积都是1. 三、计算题 11．计算。                                                  能力提升 四、操作题 12．在长方形中画出×。 五、解答题 13．学校食堂为了保证同学们的身体健康，特地买来吨栗子大米，同学们都觉得好吃，所以上周吃了它的。现在还剩多少吨大米？ 14．小贝做了一份数学手抄报，他用手抄报面积的介绍了“计算的技巧”，又用“计算的技巧”的面积的介绍了“口算的技巧”。介绍“口算的技巧”的面积占这份数学手抄报的几分之几？ 15．南安小学四、五、六年级一共有264人参加植树活动，六年级人数是总人数的，并且其中是男生，六年级去植树的男生有多少人？ 拓展拔高 16．我国是一个缺水严重的国家。世界人均水资源拥有量是8800立方米，而我国人均水资源拥有量只有世界人均水资源拥有量的。全国约有660个城市，其中约有的城市供水不足。在这些供水不足的城市中，又约有的城市严重缺水。A市属于供水不足的城市。南水北调后，A市平均日供水量达到91万立方米，比南水北调前平均日供水量增加。 （1）我国人均水资源拥有量比世界人均水资源拥有量少多少立方米？ （2）请你提出一个用两步以上计算的数学问题并解答。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编者的话 亲爱的同学们： 六年级是小学数学学习的关键阶段，也是为初中数学奠定坚实基础的重要时期。为了帮助大家在暑假期间高效预习、提前掌握六年级数学核心知识，我们精心编写了《2025年新六年级数学暑假预习提升精品讲义》。本套资料以“知识梳理+常考题型+题型精析+综合专练”为主线，结合最新课标要求，助力每一位同学在新学期轻松领跑！ ​​本套资料特色​​ ​​1、知识梳理·系统归纳—全面梳理六年级上册数学核心知识点，清晰标注重点、难点，帮助构建完整的知识体系。结合思维导图、公式归纳，让预习更高效，记忆更牢固。 ​​2、常考题型·精准把握—聚焦各单元高频考题，提前熟悉考试方向，做到心中有数。 3、题型精析·方法突破—针对典型例题进行深度解析，提炼解题思路，总结最优解法，培养数学思维，避免常见误区，提高答题准确率。 4、综合专练·巩固提升—设置分层训练（基础巩固+能力提升+拓展拔高），循序渐进提升解题能力。结合生活实际，设计应用型题目，培养数学建模和问题解决能力。 适用人群​​ 1、希望提前预习六年级数学知识，赢在新学期起跑线的同学 2、需要巩固五年级知识、顺利衔接六年级学习的学生 3、想要提升数学思维、冲刺高分的学习者 编者寄语： 暑假是超越自我的黄金时期！希望本套资料能帮助大家高效利用假期时间，在轻松学习中掌握核心知识，在新学期自信迎接挑战。愿每一位同学都能在数学的世界里发现乐趣，收获成长！ 让我们在这个暑假，一起预习、一起进步，为六年级的数学学习打下坚实基础！​​ ​​ 玩转数学教研之家​ ​​ 2025年7月​ 第7讲 分数乘分数 分数连乘 1、分数乘分数的意义。 分数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。 2、分数乘分数的计算方法。 分数和分数相乘，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3、连续求一个数的几分之几是多少的实际问题。 连续求一个数的几分之几是多少的解题关键是要找到每一步的单位“1”，确定等量关系。 4、分数连乘的计算方法。 分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分，再计算。 题型一分数与分数的乘法计算 1．直接写出得数。 ×3＝           ×13＝          15×＝            18×＝ ×＝         ×＝           ×＝          ×＝ 【答案】；；； ；；； 2．直接写出得数。                                                             【答案】；；；； ；；； 题型二分数连乘计算 3．直接写出得数。                            【答案】；； ；；57 ；； 题型三作图（一个数的几分之几） 4．在下面的长方形方格图上涂一涂，涂出的计算过程。 【答案】见详解 【分析】把长方形看作单位“1”，平均分成4份，其中的3份涂色，即表示；再把涂色的3份看作单位“1”，平均分成5份，其中的2份涂色，即表示的；据此解答。 【解答】如图： ×＝ 5．先在下图的长方形中涂色表示它的，再用斜线画出表示与的乘积的部分。 【答案】见详解 【分析】把长方形的面积看作单位“1”，平均分成3份，涂其中的2份，用分数表示；再把这2份看作单位“1”，平均分成4份，用斜线画出其中的3份，用分数表示，据此作图可表示与的乘积。 【解答】如图所示： 题型四解决分数分数的实际问题 6．为保障春节期间蔬菜供应，“绿农”生鲜超市运来土豆吨，运来山药的吨数是土豆的。运来山药多少吨？ 【答案】吨 【分析】将土豆吨数看作单位“1”，土豆吨数×山药对应分率＝山药吨数，据此列式解答。 【解答】×＝（吨） 答：运来山药吨。 7．为迎接国庆节，六年级二班的学生创作了一幅长方形的画，这幅画长米，宽是长的。如果把这幅画粘贴在一块硬纸板上，那么这块硬纸板的面积至少有多少平方米？ 【答案】平方米 【分析】由题意，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，先求出长方形的宽，再根据长方形的面积=长×宽，即可求出这块硬纸板的面积。 【解答】长方形的宽：（米） 这块硬纸板的面积：（平方米） 答：这块硬纸板的面积至少有平方米。 【点评】本题主要考查分数乘法和长方形面积的应用，熟练牢记分数乘法的计算法则和长方形的面积计算公式是解题的关键。 题型五连续求一个数的几分之几是多少的实际问题 8．六年级同学给灾区的小朋友捐款。六（1）班捐了500元，六（2）班捐的是六（1）班的，六（3）班捐的是六（2）班的，六（3）班捐款多少元？ 【答案】250元 【分析】首先把六（1）班捐的钱数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用六（1）班捐的钱数乘，求出六（2）班捐了多少元；然后把六（2）班捐的钱数看作单“1”，根据分数乘法的意义，用六（2）班捐的钱数乘，求出六（3）班捐了多少元即可。 【解答】500×× ＝400× ＝250（元） 答：六（3）班捐款250元。 【点评】此题主要考查了分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是根据分数乘法的意义，求出六（2）班捐了多少元。 9．地球的面积约是5亿平方公里，陆地面积大约占了地球面积的，亚洲面积大约占了陆地面积的。请问：亚洲的面积大约是多少万平方公里？ 【答案】4500万平方公里 【分析】根据题意，地球的面积约是5亿平方公里，1亿平方公里＝10000万平方公里，5亿平方公里＝50000万平方公里；陆地面积大约占地球面积的，先求出陆地面积，用地球面积×，就是陆地面积；亚洲面积大约占陆地面积的，再用陆地面积×，就是亚洲面积，即可解答。 【解答】5亿平方公里＝50000万平方公里 50000×× ＝15000× ＝4500（万平方公里） 答：亚洲的面积大约是4500万平方公里。 【点评】本题考查求一个数的几分之几是多少，用乘法。 基础巩固 一、选择题 1．下面对算式描述不正确的是（    ）。 A．26个相乘 B．的26倍 C．26个相加 D．26的 【答案】A 【分析】整数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少，还表示几个相同分数的和或一个分数的几倍是多少，据此解答即可。 【解答】A．26个相乘，是指，错误； B．的26倍，用26×计算； C．26个相加，用26×计算； D．26的，用26×计算； 故答案为：A 2．两根同样长的绳子，第一根截去，第二根截去米。经过比较，发现第一根截去的长一些。那么原来两根绳子（    ）。 A．都比1米长 B．都等于1米 C．都比1米短 D．无法判断 【答案】A 【分析】可以分三种情况来讨论：①这两根绳子的长度都是1米；②两根绳子的长度都小于1米；③两根绳子的长度都大于1米；找出哪一种情况可以满足第一根截去的长一些即可。 【解答】①假设这两根绳子长度都是1米时 第一根截去：1×＝（米）；第二根截去米 因为米＝米，所以当两根绳子长度都是1米时，两根绳子截去的长度相等，不符合题意。 ②假设这两根绳子长度都是米时 第一根截去：×＝（米），第二根截去米 ＝ 因为米＜米，所以当两根绳子长度都小于1米时，第一根绳子截去的长度小于第二根绳子截去的长度，不符合题意。 ③假设这两根绳子长度都是2米时 第一根截去：（米），第二根截去米 因为米＞米，所以当两根绳子长度都大于1米时，第一根绳子截去的长度大于第二根绳子截去的长度，符合题意。 因此原来两根绳子都比1米大。 故答案为：A 3．李师傅要用一桶红色涂料粉刷墙壁。他先用去一半，然后用白色涂料兑满，又用去一半。李师傅一共用了（    ）桶红色涂料。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将这桶红色涂料看作单位“1”，用去桶，剩下（1－）桶，然后用白色涂料兑满，又用去，根据分数乘法的意义，用（1－）乘，求出第二次用去了这桶红色涂料的几分之几，再与第一次用去的桶相加即可。 【解答】（1－）×＋ ＝×＋ ＝＋ ＝（桶） 李师傅一共用了桶红色涂料。 故答案为：C 【点评】解答本题需明确：两个“一半”对应的单位“1”不同。 4．一堆煤2吨，每天用去它的，3天一共用去（    ）吨。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法，即2×，求出每天用煤量，然后乘3即可解答。 【解答】2××3 ＝ ＝（吨） 3天一共用去吨。 故答案为：D 【点评】此题主要考查学生对分数乘法的理解与应用。 5．甜甜水果店运进香蕉的千克数是苹果的，桃的千克数是香蕉的。如果运进的苹果是210千克，那么运进的桃是（    ）千克。 A．60 B．80 C．90 D．140 【答案】A 【分析】把运进的苹果数看作单位“1”，运进香蕉的千克数是苹果的，根据分数乘法的意义，用运来的苹果质量乘，可得香蕉的质量，再把运来的香蕉的质量看作单位“1”，桃的千克数是香蕉的，用运来的香蕉质量乘，即为桃的质量。 【解答】由分析可得： 210×× ＝90× ＝60（千克） 故答案为：A 【点评】本题的考查分数乘法的意义及应用，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率即可。 二、填空题 6．一根绳子长米，用去米，还剩（ ）米，如果用去它的，用去（ ）米。 【答案】 【分析】（1）已知一根绳子的长度及用去的长度，求剩下的长度，用减法计算即可。 （2）由题意可知，把一根绳子的长度看作单位“1”，用去，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。 【解答】－ ＝－ ＝（米） ×＝（米） 一根绳子长米，用去米，还剩米，如果用去它的，用去米。 7．商店运来苹果吨，运来梨的吨数是苹果的，运来梨（ ）吨，运来的苹果和梨一共（ ）吨。 【答案】/0.5 【分析】把运来苹果的质量看作单位“1”，已知运来梨的吨数是苹果的，用运来的苹果质量乘就是运来梨的质量，再把运来两种质量的水果相加即可求出总数。 【解答】×＝（吨） ＋＝（吨） 运来梨吨，运来的苹果和梨一共吨。 8．乐乐家平均每天用水吨，开展节水活动后，每天比原来节约用水，照这样计算，六月份可以节约用水（ ）吨。 【答案】2 【分析】将原来每天用水吨数看作单位“1”，原来每天用水吨数×节约的对应分率＝现在每天节约用水吨数，六月是小月有30天，现在每天节约用水吨数×六月份天数＝六月份可以节约用水吨数，据此列式计算。 【解答】××30 ＝×30 ＝2（吨） 六月份可以节约用水2吨。 9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）     （ ）     （ ）     （ ） 【答案】＜ ＞ ＞ ＝ 【分析】一个非0数，乘小于1的数，积小于原数；一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非数，乘1，积等于原数。据此解答。 【解答】×和 因为＜1，所以×＜ ×和 因为＞1，所以×＞ ×2和 因为2＞1，所以×2＞ ×1和 ×1＝，因为＝，所以×1＝ 10．把和填入里。使每条线上3个数的乘积都是1. 【答案】；；；； 【分析】根据题意，先找出中间数，因为有两个分数的分母相乘为16，即、；还有两个分数的分母相乘为16，即、，所以中间数的分子要为16才能相约分，即中间数为，而且、要在同一条线上，、也要在同一条线上。 【解答】×× ＝ ＝1 ×× ＝ ＝1 如图： 三、计算题 11．计算。                                                  【答案】；；； ；； 【分析】按照从左往右的顺序依次计算，能约分的进行约分即可； 按照从左往右的顺序依次计算，能约分的进行约分即可； 按照从左往右的顺序依次计算，能约分的进行约分即可； 用乘法交换律进行计算，能约分的进行约分即可； 用乘法交换律进行计算，能约分的进行约分即可； 按照从左往右的顺序依次计算，能约分的进行约分即可。 【解答】 ＝18× ＝12 ＝× ＝ ＝× ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝9 ＝ ＝ 能力提升 四、操作题 12．在长方形中画出×。 【答案】见详解 【分析】先把长方形平均分成4份，其中的3份就是，再把平均分成3份，其中的一份就是的，也就是（）。 【解答】如图所示： 五、解答题 13．学校食堂为了保证同学们的身体健康，特地买来吨栗子大米，同学们都觉得好吃，所以上周吃了它的。现在还剩多少吨大米？ 【答案】吨 【分析】把买来的大米总吨数看作单位“1”，吃了它的，则还剩它的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出还剩的吨数。 【解答】×（1－） ＝× ＝（吨） 答：现在还剩吨大米。 【点评】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。 14．小贝做了一份数学手抄报，他用手抄报面积的介绍了“计算的技巧”，又用“计算的技巧”的面积的介绍了“口算的技巧”。介绍“口算的技巧”的面积占这份数学手抄报的几分之几？ 【答案】 【分析】由题意知：“手抄报面积的介绍了计算的技巧”，将手抄报的面积看作单位“1”，则计算的技巧面积为。又知：用“计算的技巧”面积的介绍了“口算的技巧”，根据求一个数的几分之几用乘法知：“口算的技巧”面积用乘即可。 【解答】 ＝ ＝ 答：介绍“口算的技巧”的面积占这份数学手抄报的。 15．南安小学四、五、六年级一共有264人参加植树活动，六年级人数是总人数的，并且其中是男生，六年级去植树的男生有多少人？ 【答案】180人 【分析】把参加植树活动的总人数看作单位“1”，六年级人数是总人数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出六年级参加植树活动的人数； 又已知六年级参加植树活动的男生占六年级人数的，把六年级参加植树活动的人数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出六年级去植树的男生人数。 【解答】264×× ＝220× ＝180（人） 答：六年级去植树的男生有180人。 【点评】找出单位“1”，注意两个单位“1”的不同，正确运用分数乘法的意义解决问题。 拓展拔高 16．我国是一个缺水严重的国家。世界人均水资源拥有量是8800立方米，而我国人均水资源拥有量只有世界人均水资源拥有量的。全国约有660个城市，其中约有的城市供水不足。在这些供水不足的城市中，又约有的城市严重缺水。A市属于供水不足的城市。南水北调后，A市平均日供水量达到91万立方米，比南水北调前平均日供水量增加。 （1）我国人均水资源拥有量比世界人均水资源拥有量少多少立方米？ （2）请你提出一个用两步以上计算的数学问题并解答。 【答案】（1）6600立方米； （2）我国严重缺水的城市有多少个？110个 【分析】（1）把世界人均水资源拥有量看作单位“1”，已知我国人均水资源拥有量只有世界人均水资源拥有量的，单位“1”已知，用世界人均水资源拥有量乘，即是我国人均水资源拥有量，再用减法求出我国人均水资源拥有量比世界人均水资源拥有量少的量。 （2）如提问：我国严重缺水的城市有多少个？ 先把全国城市的总个数看作单位“1”，其中约有的城市供水不足，单位“1”已知，用城市总个数乘，求出供水不足的城市个数； 再把供水不足的城市个数看作单位“1”，严重缺水的城市占供水不足城市的，单位“1”已知，用供水不足的城市个数乘，求出严重缺水的城市个数。 【解答】（1）8800－8800× ＝8800－2200 ＝6600（立方米） 答：我国人均水资源拥有量比世界人均水资源拥有量少6600立方米。 （2）提问：我国严重缺水的城市有多少个？（答案不唯一） 660×× ＝440× ＝110（个） 答：我国严重缺水的城市有110个。 学科网（北京）股份有限公司 $$