（新课预习）第8讲 倒数的认识-2025年新六年级数学暑假预习提升精品讲义（苏教版）

编者的话 亲爱的同学们： 六年级是小学数学学习的关键阶段，也是为初中数学奠定坚实基础的重要时期。为了帮助大家在暑假期间高效预习、提前掌握六年级数学核心知识，我们精心编写了《2025年新六年级数学暑假预习提升精品讲义》。本套资料以“知识梳理+常考题型+题型精析+综合专练”为主线，结合最新课标要求，助力每一位同学在新学期轻松领跑！ ​​本套资料特色​​ ​​1、知识梳理·系统归纳—全面梳理六年级上册数学核心知识点，清晰标注重点、难点，帮助构建完整的知识体系。结合思维导图、公式归纳，让预习更高效，记忆更牢固。 ​​2、常考题型·精准把握—聚焦各单元高频考题，提前熟悉考试方向，做到心中有数。 3、题型精析·方法突破—针对典型例题进行深度解析，提炼解题思路，总结最优解法，培养数学思维，避免常见误区，提高答题准确率。 4、综合专练·巩固提升—设置分层训练（基础巩固+能力提升+拓展拔高），循序渐进提升解题能力。结合生活实际，设计应用型题目，培养数学建模和问题解决能力。 适用人群​​ 1、希望提前预习六年级数学知识，赢在新学期起跑线的同学 2、需要巩固五年级知识、顺利衔接六年级学习的学生 3、想要提升数学思维、冲刺高分的学习者 编者寄语： 暑假是超越自我的黄金时期！希望本套资料能帮助大家高效利用假期时间，在轻松学习中掌握核心知识，在新学期自信迎接挑战。愿每一位同学都能在数学的世界里发现乐趣，收获成长！ 让我们在这个暑假，一起预习、一起进步，为六年级的数学学习打下坚实基础！​​ ​​ 玩转数学教研之家​ ​​ 2025年7月​ 第8讲 倒数的认识 1、倒数的意义。 乘积是1的两个数互为倒数，互为倒数的两个数是相互依存的，不能单独存在。 2、求倒数的方法。 求一个分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母调换位置即可。1的倒数是1,0没有倒数。 题型一倒数的认识 1．下面各组数中，互为倒数的是（    ）。 A．0.5和2 B．12.5和 C．和2 2．下面四组数中，互为倒数的是（    ）。 A．0.2和 B．和 C．和0.01 D．5和0.2 题型二求一个数的倒数 3．的倒数是( )，9的倒数是( )，0.5的倒数是( )，( )没有倒数。 4．的倒数是( )，( )的倒数是0.6，( )没有倒数。 题型三与倒数有关的复杂计算 5．三个不同质数的倒数之和是，这三个质数分别是多少？ 6．两个连续奇数的倒数差是，这两个连续奇数是多少？ 基础巩固 一、选择题 1．0.3的倒数与的积是（    ）。 A． B． C． D． 2．两个自然数的倒数之和是，这两个自然数是（    ）。 A．1和2 B．2和6 C．3和9 D．4和12 3．已知m和n互为倒数，则×等于（    ）。 A．10 B． C．1 D．无法确定 4．如果（a、b均不为0），那么（    ）。 A．a＜b B．a＞b C．a＝b D．无法确定 5．下图是一个正方体的展开图，已知相对两个面上的数互为倒数。则m表示的数是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 6．一个自然数与它倒数的和是8.125，则这个自然数与它倒数的差是( )。 7．若a和b互为倒数，则( )。 8．0.1的倒数是( )，的倒数是( )。 9．与它的倒数的和是( )，与它的倒数相差( )，1与它的倒数相乘的积是( )。 10．有两个数a和b，如果a的倒数是它本身，b没有倒数，则2025－5ab＝( )；如果a、b互为倒数，则2025－5ab＝( )。 三、计算题 11．写出下面各数的倒数。        5              1        能力提升 四、解答题 12．一块长方形广告牌，长m，宽和长互为倒数，现在要给广告牌的四周镶上铝合金边框，一共需要多少米的铝合金？ 13．有三个数分别是最小的奇数、最小的质数、最小的合数，这三个数的倒数的乘积是多少？ 拓展拔高 14．聪聪计算“”时，误将一个分数的分子，分母调换了位置。正确值与错误值之间的最小差值是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编者的话 亲爱的同学们： 六年级是小学数学学习的关键阶段，也是为初中数学奠定坚实基础的重要时期。为了帮助大家在暑假期间高效预习、提前掌握六年级数学核心知识，我们精心编写了《2025年新六年级数学暑假预习提升精品讲义》。本套资料以“知识梳理+常考题型+题型精析+综合专练”为主线，结合最新课标要求，助力每一位同学在新学期轻松领跑！ ​​本套资料特色​​ ​​1、知识梳理·系统归纳—全面梳理六年级上册数学核心知识点，清晰标注重点、难点，帮助构建完整的知识体系。结合思维导图、公式归纳，让预习更高效，记忆更牢固。 ​​2、常考题型·精准把握—聚焦各单元高频考题，提前熟悉考试方向，做到心中有数。 3、题型精析·方法突破—针对典型例题进行深度解析，提炼解题思路，总结最优解法，培养数学思维，避免常见误区，提高答题准确率。 4、综合专练·巩固提升—设置分层训练（基础巩固+能力提升+拓展拔高），循序渐进提升解题能力。结合生活实际，设计应用型题目，培养数学建模和问题解决能力。 适用人群​​ 1、希望提前预习六年级数学知识，赢在新学期起跑线的同学 2、需要巩固五年级知识、顺利衔接六年级学习的学生 3、想要提升数学思维、冲刺高分的学习者 编者寄语： 暑假是超越自我的黄金时期！希望本套资料能帮助大家高效利用假期时间，在轻松学习中掌握核心知识，在新学期自信迎接挑战。愿每一位同学都能在数学的世界里发现乐趣，收获成长！ 让我们在这个暑假，一起预习、一起进步，为六年级的数学学习打下坚实基础！​​ ​​ 玩转数学教研之家​ ​​ 2025年7月​ 第8讲 倒数的认识 1、倒数的意义。 乘积是1的两个数互为倒数，互为倒数的两个数是相互依存的，不能单独存在。 2、求倒数的方法。 求一个分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母调换位置即可。1的倒数是1,0没有倒数。 题型一倒数的认识 1．下面各组数中，互为倒数的是（    ）。 A．0.5和2 B．12.5和 C．和2 【答案】A 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，分别计算各选项中两个数的乘积，判断是否为1。 【解答】A．0.5×2＝1，因为这两个数的乘积是1，所以0.5和2互为倒数； B．12.5×＝×＝×＝≠1，所以12.5和不互为倒数； C．×2＝≠1，所以和2不互为倒数。 故答案为：A 2．下面四组数中，互为倒数的是（    ）。 A．0.2和 B．和 C．和0.01 D．5和0.2 【答案】D 【分析】根据若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，分别计算各选项中两个数的积，积是1的这两个数互为倒数。 【解答】A．，，所以该选项不符合题意。 B．，，所以该选项不符合题意。 C．，，所以该选项不符合题意。 D．，5和0.2互为倒数，所以该选项符合题意。 故答案为： 题型二求一个数的倒数 3．的倒数是( )，9的倒数是( )，0.5的倒数是( )，( )没有倒数。 【答案】 2 0 【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数；求一个分数的倒数，我们只需把数的分子和分母交换位置；求一个整数的倒数，1作分子，这个整数作分母；求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置；0没有倒数；据此解答。 【解答】的倒数是；9的倒数是； 0.5＝，所以0.5的倒数是2； 0没有倒数。 4．的倒数是( )，( )的倒数是0.6，( )没有倒数。 【答案】 / 0 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，0没有倒数；求一个分数的倒数，将分子分母调换位置即可；求小数的倒数，先把小数化成分数再求分数的倒数，据此解答。 【解答】0.6＝ 的倒数是，的倒数是0.6，0没有倒数。 题型三与倒数有关的复杂计算 5．三个不同质数的倒数之和是，这三个质数分别是多少？ 【答案】3、5、7 【分析】假设这三个质数分别是a、b、c，那么它们的倒数之和就是，即这三个质数的最小公倍数是它们的乘积，已知倒数之和是，所以abc＝105，把105分解质因数就可求出三个质数。 【解答】假设这三个质数分别是a、b、c 。 ，因为a、b、c都是质数，所以分母是这三个质数的最小公倍数； 将105分解质因数：105＝3×5×7 代入验证符合题意； 答：这三个质数分别是3、5、7。 【点评】熟练掌握倒数的意义以及分解质因数的方法是解题的关键。 6．两个连续奇数的倒数差是，这两个连续奇数是多少？ 【答案】13和15 【分析】假设两个连续的奇数为n、n＋2，求出两个连续奇数的倒数差，结果为，和的分子相同，把的分母分解质因数，即可推断出这两个连续的奇数。 【解答】假设两个连续的奇数为n、n＋2， 答：这两个连续奇数是13和15。 【点评】本题考查了倒数的有关计算，需要明确两个连续的奇数相差2，进而可得两个连续奇数的倒数差分子为2。 基础巩固 一、选择题 1．0.3的倒数与的积是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，据此用1除以0.3即可求出它的倒数，再乘即可解答。 【解答】1÷0.3× ＝1÷× ＝1×× ＝ 则0.3的倒数与的积是。 故答案为：B 2．两个自然数的倒数之和是，这两个自然数是（    ）。 A．1和2 B．2和6 C．3和9 D．4和12 【答案】D 【分析】如果两个数的乘积为1，我们就说这两个数互为倒数，或者说一个数是另一个数的倒数，先求出选项中各数的倒数，再求出它们倒数的和，最后找出正确的选项，据此解答。 【解答】A．1的倒数是1，2的倒数是，1＋＝； B．2的倒数是，6的倒数是，＋＝； C．3的倒数是，9的倒数是，＋＝； D．4的倒数是，12的倒数是，＋＝。 故答案为：D 【点评】掌握倒数的意义和异分母分数加法的计算方法是解答题目的关键。 3．已知m和n互为倒数，则×等于（    ）。 A．10 B． C．1 D．无法确定 【答案】A 【分析】分数除法的计算法则：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。 分数乘分数的计算方法：分子与分子相乘的积作为分子，分母与分母相乘的积作为分母。 已知m和n互为倒数，那么m与n的积等于1；根据分数乘法的计算法则计算×，并把mn＝1代入式子中，即可求解。 【解答】已知m和n互为倒数，则mn＝1； ×＝＝＝10 所以，×等于10。 故答案为：A 4．如果（a、b均不为0），那么（    ）。 A．a＜b B．a＞b C．a＝b D．无法确定 【答案】B 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。可以先假设这个算式的结果是1，从而求出a和b，再比较大小。 【解答】令＝1，那么a＝＝，b＝＝，所以a＞b。 故答案为：B 5．下图是一个正方体的展开图，已知相对两个面上的数互为倒数。则m表示的数是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正方体展开图的特征可知，b与 相对，a与相对，m与相对；再根据倒数的意义“乘积是1的两个数互为倒数”，得出的倒数，即是m表示的数。 求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。 【解答】m与相对，则m与互为倒数； 的倒数是，所以m表示的数是。 故答案为：B 二、填空题 6．一个自然数与它倒数的和是8.125，则这个自然数与它倒数的差是( )。 【答案】7.875 【分析】把8.125转化成带分数，发现自然数8和它的倒数的和是，则相减求出它们的差即可。 【解答】 所以这个自然数与它倒数的差是7.875。 【点评】本题考查倒数的认识，解答本题的关键是掌握倒数的概念。 7．若a和b互为倒数，则( )。 【答案】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，根据分数乘法的计算方法，分子乘分子，分母乘分母，据此即可解答。 【解答】a和b互为倒数，则ab＝1。 ×＝ 因为ab＝1，所以＝。 若a和b互为倒数，则×＝。 8．0.1的倒数是( )，的倒数是( )。 【答案】10 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，即一个数的倒数等于1除以这个数，据此列式计算即可。 【解答】1÷0.1＝10 1÷ ＝1÷ ＝1× ＝ 0.1的倒数是10，的倒数是。 9．与它的倒数的和是( )，与它的倒数相差( )，1与它的倒数相乘的积是( )。 【答案】/2.5/ 1 【分析】倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。求分数的倒数：可以交换分子和分母的位置。1的倒数还是1。据此求出和的倒数，再根据题的要求列式求出来即可。 【解答】，则的倒数是2， ，则的倒数是， 1×1＝1 所以与它的倒数的和是，与它的倒数相差，1与它的倒数相乘的积是1。 10．有两个数a和b，如果a的倒数是它本身，b没有倒数，则2025－5ab＝( )；如果a、b互为倒数，则2025－5ab＝( )。 【答案】2025 2020 【分析】a的倒数是它本身，那么a是1，b没有倒数，b是0，代入数据计算；若a、b互为倒数，那么ab＝1，据此计算解答。 【解答】2025－5ab＝2025－5×1×0＝2025－0＝2025 2025－5ab＝2025－5×1＝2025－5＝2020 有两个数a和b，如果a的倒数是它本身，b没有倒数，则2025－5ab＝2025；如果a、b互为倒数，则2025－5ab＝2020。 三、计算题 11．写出下面各数的倒数。        5              1        【答案】；；3；1； 【分析】一个数的倒数是指分子、分母互换位置，得到的数。一个数与它的倒数的乘积等于1，据此可得出答案。 【解答】的倒数是；5的倒数是；的倒数是3；1的倒数是1；的倒数是。 能力提升 四、解答题 12．一块长方形广告牌，长m，宽和长互为倒数，现在要给广告牌的四周镶上铝合金边框，一共需要多少米的铝合金？ 【答案】m 【分析】根据求分数的倒数方法，将分数的分子和分母上下颠倒，原分母做分子，原分子做分母即可求出宽，然后根据长方形的周长公式：（长＋宽）×2进行解答即可。 【解答】根据分析可知，长m，宽和长互为倒数，宽为：m； （＋）×2 ＝（＋）×2 ＝×2 ＝（m） 答：一共需要米的铝合金。 【点评】本题主要考查学生求取倒数的方法和长方形的周长公式运用，牢记长方形周长公式是解题的关键。 13．有三个数分别是最小的奇数、最小的质数、最小的合数，这三个数的倒数的乘积是多少？ 【答案】 【分析】根据奇数、质数、合数的意义可知，最小的奇数是1，最小的质数是2，最小的合数是4，再根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数；1的倒数是1；2的倒数是；4的倒数是；再用1××，即可解答。 【解答】1的倒数是1 2的倒数是 4的倒数是 1×× ＝× ＝ 答：这三个数的倒数的乘积是。 【点评】本题考查奇数、质数和合数的意义，倒数的意义以及分数乘法的计算。 拓展拔高 14．聪聪计算“”时，误将一个分数的分子，分母调换了位置。正确值与错误值之间的最小差值是多少？ 【答案】 【分析】可以求出调换前的数以及调换后的数相差了多少，即可求出正确值和错误值相差了多少；分两种情况讨论：①调换的是，调换后变为，求出和的差即可；②调换的是，调换后变为，求出和的差即可；最后再比较两种情况的结果，即可得到正确值与错误值之间的最小差值。 【解答】如果调换的分数是，差是： 如果调换的分数是，差是： 答：最小差值是。 学科网（北京）股份有限公司 $$