（新课预习）第4讲 分数混合运算和简便运算-2025年新六年级数学暑假预习提升精品讲义（人教版）

编者的话 亲爱的同学们： 六年级是小学数学学习的关键阶段，也是为初中数学奠定坚实基础的重要时期。为了帮助大家在暑假期间高效预习、提前掌握六年级数学核心知识，我们精心编写了《2025年新六年级数学暑假预习提升精品讲义》。本套资料以“知识梳理+常考题型+题型精析+综合专练”为主线，结合最新课标要求，助力每一位同学在新学期轻松领跑！ ​​本套资料特色​​ ​​1、知识梳理·系统归纳—全面梳理六年级上册数学核心知识点，清晰标注重点、难点，帮助构建完整的知识体系。结合思维导图、公式归纳，让预习更高效，记忆更牢固。 ​​2、常考题型·精准把握—聚焦各单元高频考题，提前熟悉考试方向，做到心中有数。 3、题型精析·方法突破—针对典型例题进行深度解析，提炼解题思路，总结最优解法，培养数学思维，避免常见误区，提高答题准确率。 4、综合专练·巩固提升—设置分层训练（基础巩固+能力提升+拓展拔高），循序渐进提升解题能力。结合生活实际，设计应用型题目，培养数学建模和问题解决能力。 适用人群​​ 1、希望提前预习六年级数学知识，赢在新学期起跑线的同学 2、需要巩固五年级知识、顺利衔接六年级学习的学生 3、想要提升数学思维、冲刺高分的学习者 编者寄语： 暑假是超越自我的黄金时期！希望本套资料能帮助大家高效利用假期时间，在轻松学习中掌握核心知识，在新学期自信迎接挑战。愿每一位同学都能在数学的世界里发现乐趣，收获成长！ 让我们在这个暑假，一起预习、一起进步，为六年级的数学学习打下坚实基础！​​ ​​ 玩转数学教研之家​ ​​ 2025年7月​ 第4讲 分数混合运算和简便运算 1、分数混合运算的运算顺序。 分数混合运算的运算顺序：有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的；没有括号的，先 算乘除法，再算加减法；同级运算，按从左往右的顺序计算。 2、整数乘法运算定律推广到分数。 整数乘法的交换律、结合律和分配律对于分数乘法同样适用。运用乘法运算定律，可以使 计算简便些。 3、乘法运算定律的应用。 运用乘法运算定律可以使分数乘法的计算简便： （1）几个分数连乘时，可以运用乘法交换律或结合律进行简算。 （2）几个分数的和与整数相乘时，如果所乘整数是这几个分数分母的公倍数，可以运用乘 法分配律进行简算。 题型一分数运算定律 1．明明在计算时，错算成了，得到的结果与正确结果相差（ ）。 【答案】 【分析】采用赋值法进行分析，假设a＝1，将a＝1分别代入和，分别计算出结果，求差即可。 【解答】假设a＝1。 －＝＝ 得到的结果与正确结果相差。 2．，运用了（ ）。 【答案】乘法结合律 【分析】乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫作乘法结合律，整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，据此解答。 【解答】分析可知，，运用了乘法结合律。 3．计算，它的整数部分是（ ）。 【答案】1601 【分析】819是3、7、9、13的倍数，所以根据乘法的分配律进行简算，进而求出算式的整数部分。 【解答】 所以，它的整数部分是1601。 【点评】解答本题的关键是明确819是哪些分母的倍数。 题型二分数连乘计算 4．用简便方法计算。 【答案】1 【分析】根据乘法交换律交换算式中和9的位置，再根据乘法结合律进行简便计算即可。 【解答】 ＝ ＝ ＝1×1 ＝1 5．计算。                                                                                     【答案】；； ；0.26；0.3 【分析】、、、先将小数化成分数，再按分数乘分数的法则计算即可。 根据乘法结合律进行计算即可。 按从左到右的顺序进行计算即可。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1.3×0.2 ＝0.26 ＝ ＝0.3 题型三分数运算定律脱式计算 6．计算。 ×＋×＋× 【答案】 【分析】观察到、、，可拆分成（98－）、（78－）、（58－），因为拆分后与乘数、、能凑整，然后利用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c简便计算，得出98×－×＋78×－×＋58×－×；分别计算出乘法算式的结果为2－＋2－＋2－，再把整数部分相加2＋2＋2＝6，分数部分通分后相加＋＋＝，最后相减得到结果。 【解答】×＋×＋× ＝（98－）×＋（78－）×＋（58－）× ＝98×－×＋78×－×＋58×－× ＝2－＋2－＋2－ ＝（2＋2＋2）－（＋＋） ＝6－（＋＋） ＝6－ ＝－ ＝ 7．计算。 （＋－）×48 【答案】46 【分析】按照乘法分配律变算式为：×48＋×48－×48简便计算。 【解答】（＋－）×48 ＝×48＋×48－×48 ＝36＋28－18 ＝46 8．计算，能简算的要简算。           【答案】；； 26；0 【分析】（1）先计算乘法，再计算加法。 （2）先计算两边的乘法，再计算减法。 （3）根据乘法分配律，进行简便运算。   （4）先根据加法交换律，把算式转化为，再根据减法的运算性质，一个数连续减去两个数，等于这个数减这两个数的差，再把算式转化为 再进行简便计算。 【解答】                               题型四运用分数运算定律解决问题 9．芳芳发现：计算分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。因为有乘法交换律，所以两个分数相乘，互相交换分子，积不变。例如：。她根据这一发现，在计算时通过合理变化，用乘法分配律非常快地求出了结果。猜一猜她是怎么做的，然后把她的计算过程写出来。 【答案】见详解； 【分析】观察，参照例子，可以交换中两个分子的位置，变成，积不变；这样算式变成，两个乘法算式中有相同的因数，运用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算即可求出结果。 【解答】根据乘法交换律a×b＝b×a把变成，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 10．实验小学举办“畅想2035”作品展，共120幅获奖作品，其中表现新农村变化的作品占全部获奖作品的，表现学校生活的作品占全部获奖作品的。表现新农村变化的作品数比表现学校生活的多多少幅？ 【答案】70幅 【分析】根据题意可知，表现新农村变化的作品比表现学校生活多的作品数占全部获奖的（－），根据分数乘法的意义，用120×（－）即可求出表现新农村变化的作品比表现学校生活多的作品数。 【解答】120×（－） ＝120×－120× ＝90－20 ＝70（幅） 答：表现新农村变化的作品数比表现学校生活的多70幅。 基础巩固 一、选择题 1．计算时，用（    ）计算比较简便。 A．加法结合律 B．乘法分配律 C．乘法交换律 D．乘法结合律 【答案】D 【分析】乘法结合律是指三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，也可以先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，结果不变；由此把和相结合，然后再进行简算即可。 【解答】 ＝ ＝ ＝ 所以计算时，用乘法结合律计算比较简便。 故答案为：D 2．下面每组中的两个算式不能用等号连接的是（    ）。 A．273－99－101和273－（99＋101） B．125×8.8和125×8×0.8 C．9÷0.25和（9×4）÷（0.25×4） D．和 【答案】B 【分析】A．根据减法的性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 B．根据乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 C．根据商不变规律：被除数和除数同时乘（或除以）同一个数（0 除外），商不变。 D．根据乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把乘积相加。 结合题意分析判断即可。 【解答】A．根据减法的性质，273－99－101＝273－（99＋101），所以两个算式能用等号连接。 B．根据乘法结合律，125×8.8＝125×8×1.1≠125×8×0.8，所以两个算式不能用等号连接。 C．根据商不变的规律，9÷0.25＝（9×4）÷（0.25×4），所以两个算式能用等号连接。 D．根据乘法分配律，57（57－1），所以两个算式能用等号连接。 故答案为：B 3．12×不能表示为（    ）。 A．12÷4×3 B．12××3 C．12×（3÷4） D．12÷3×4 【答案】D 【分析】把四个选项中的算式改写成12乘几分之几的形式，找出与12×不相同的算式即可。 【解答】A．12÷4×3＝12××3＝12×（×3）＝12×，12×能表示为12÷4×3； B．12××3＝12×（×3）＝12×，12×能表示为12××3； C．12×（3÷4）＝12×，12×能表示为12×（3÷4）； D．12÷3×4＝12××4＝12×（×4）＝12×，12×不能表示为12÷3×4。 故答案为：D 4．下面四个算式中，计算结果与其它三个不相同的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别计算出各个选项的结果，再进行比较，即可解答。 【解答】A．×101＝； B．×100＋ ＝×（100＋1） ＝×101 ＝ C．×（100＋1） ＝×101 ＝ D．×101－ ＝×（101－1） ＝×100 ＝ 计算结果与其它三个不相同的是×101－。 故答案为：D 5．欢欢在计算时，由于粗心没看见小括号，算成了的计算结果比原式的计算结果（    ）。 A．不变 B．小 C．大 D．无法判断 【答案】B 【分析】根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，先把分解成，再与相比较，发现它们的被减数相同，减数不同，减数比减数大，根据“被减数相同时，减数越大，差越小”。据此解答即可。 【解答】 因为，所以； 算成了的计算结果比原式的计算结果小。 故答案为：B 二、填空题 6．应用了（ ）律。 【答案】乘法分配 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；（a＋b）×c＝a×c＋b×c； 三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，叫做乘法结合律；a×b×c＝a×（b×c）； 乘法交换律是一种计算定律，两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，叫做乘法交换律；a×b＝b×a；据此解答。 【解答】根据分析可知，应用了乘法分配律。 7．在括号里填上适当的运算符号，使下面的等式成立。 （1）（ ）（ ）（ ） （2）（ ）（ ）（ ）（ ） 【答案】（1）× ＋ × （2）－ × － × 【分析】（1）题目中的分数都是，结果是，×＝，而＋＝，根据乘法分配律，可以用前两个的积，加上后两个的积即可解答； （2）由（1）可知，两个的积，加上两个的积，和是，而－＝，根据减法的性质，可以用第一个减去第二个和第三个的积，再减去第四个和第五个的积即可。 【解答】（1）通过分析可得：×＋× （2）－×－× 8． ×（ × ）     ×（ × ） 【答案】 18 36 【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变；据此解答。 【解答】×（18×） ×（×36） 9．明明在计算时，错算成了，得到的结果与正确结果相差（ ）。 【答案】 【分析】采用赋值法进行分析，假设a＝1，将a＝1分别代入和，分别计算出结果，求差即可。 【解答】假设a＝1。 －＝＝ 得到的结果与正确结果相差。 10．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）    （ ） （ ）    （ ） 【答案】＜ ＝ ＞ ＜ 【分析】第一小题：一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非0数，乘小于1的数，积小于原数；两个数相加，和大于其中任何一个加数；据此解答； 第二小题：根据乘法分配律逆运算，把右边算式×19＋，化为：×（19＋1），再进行比较； 第三小题：根据乘法分配律逆运算，把左边算式×＋×，化为：×（＋），再根据因数与积的大小关系，进行比较； 第四小题：一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非0数，乘小于1的数，积小于原数；两个数相加，和大于其中任何一个加数；据此解答； 【解答】×和＋ ×；因为＜1，所以×＜ ＋＞ 所以×＜＋ ×20和×19＋ ×19＋＝×（19＋1）＝×20 因为20＝20，所以×20＝×19＋ ×＋×和 ×＋× ＝×（＋） ＝×（＋） ＝× 因为＞1，所以×＞ 即×＋×＞ （×）×和（＋）× 因为＜1，所以×＜ ＋＞ 因此（×）×＜（＋）× 三、计算题 11．巧算。          【答案】；； 【分析】（1）根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变算式为：，再进行计算。   （2）先将带分数化为假分数，再根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变算式为：，再进行计算。 （3）根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变算式为：，再进行计算。 【解答】 能力提升 12．公园的园丁新种植了480盆花，其中杜鹃花占，月季花占。新种植的这两种花共有多少盆？ 【答案】400盆 【分析】把花的总数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用花的总数乘即可求出杜鹃花的数量，用花的总数乘即可求出月季花的数量，再将两种花的数量相加即可。 【解答】480×＋480× ＝480×（＋） ＝480× ＝400（盆） 答：新种植的这两种花共有400盆。 13．洗衣机厂有甲乙两个分厂，每个分厂10月份都计划生产14000台洗衣机。上旬甲厂完成计划的，乙厂完成计划的。上旬甲厂比乙厂多生产多少台洗衣机？ 【答案】2000台 【分析】把每个分厂10月份计划生产的总台数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用总台数×即可求出上旬甲厂完成计划的台数，用总台数×即可求出乙厂完成计划的台数，再求出差即可。 【解答】14000×－14000× ＝14000×（－） ＝14000× ＝2000（台） 答：上旬甲厂比乙厂多生产2000台洗衣机。 14．两种中国结各做18个，共需要彩绳多少米？ 【答案】18米 【分析】先分别算出两种中国结各做18个所需彩绳的长度。一种中国结每个需要米彩绳，做18个需要18×米；另一种中国结每个需要米彩绳，做18个需要18×米。将两种中国结所需彩绳长度相加即可。计算时，可以利用分数乘法分配律进行简算，使得计算更加简便。 【解答】18×＋18× ＝18×（＋） ＝18×1 ＝18（米） 答：共需要彩绳18米。 拓展拔高 15．芳芳发现：计算分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。因为有乘法交换律，所以两个分数相乘，互相交换分子，积不变。例如：。她根据这一发现，在计算时通过合理变化，用乘法分配律非常快地求出了结果。猜一猜她是怎么做的，然后把她的计算过程写出来。 【答案】见详解； 【分析】观察，参照例子，可以交换中两个分子的位置，变成，积不变；这样算式变成，两个乘法算式中有相同的因数，运用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算即可求出结果。 【解答】根据乘法交换律a×b＝b×a把变成，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编者的话 亲爱的同学们： 六年级是小学数学学习的关键阶段，也是为初中数学奠定坚实基础的重要时期。为了帮助大家在暑假期间高效预习、提前掌握六年级数学核心知识，我们精心编写了《2025年新六年级数学暑假预习提升精品讲义》。本套资料以“知识梳理+常考题型+题型精析+综合专练”为主线，结合最新课标要求，助力每一位同学在新学期轻松领跑！ ​​本套资料特色​​ ​​1、知识梳理·系统归纳—全面梳理六年级上册数学核心知识点，清晰标注重点、难点，帮助构建完整的知识体系。结合思维导图、公式归纳，让预习更高效，记忆更牢固。 ​​2、常考题型·精准把握—聚焦各单元高频考题，提前熟悉考试方向，做到心中有数。 3、题型精析·方法突破—针对典型例题进行深度解析，提炼解题思路，总结最优解法，培养数学思维，避免常见误区，提高答题准确率。 4、综合专练·巩固提升—设置分层训练（基础巩固+能力提升+拓展拔高），循序渐进提升解题能力。结合生活实际，设计应用型题目，培养数学建模和问题解决能力。 适用人群​​ 1、希望提前预习六年级数学知识，赢在新学期起跑线的同学 2、需要巩固五年级知识、顺利衔接六年级学习的学生 3、想要提升数学思维、冲刺高分的学习者 编者寄语： 暑假是超越自我的黄金时期！希望本套资料能帮助大家高效利用假期时间，在轻松学习中掌握核心知识，在新学期自信迎接挑战。愿每一位同学都能在数学的世界里发现乐趣，收获成长！ 让我们在这个暑假，一起预习、一起进步，为六年级的数学学习打下坚实基础！​​ ​​ 玩转数学教研之家​ ​​ 2025年7月​ 第4讲 分数混合运算和简便运算 1、分数混合运算的运算顺序。 分数混合运算的运算顺序：有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的；没有括号的，先 算乘除法，再算加减法；同级运算，按从左往右的顺序计算。 2、整数乘法运算定律推广到分数。 整数乘法的交换律、结合律和分配律对于分数乘法同样适用。运用乘法运算定律，可以使 计算简便些。 3、乘法运算定律的应用。 运用乘法运算定律可以使分数乘法的计算简便： （1）几个分数连乘时，可以运用乘法交换律或结合律进行简算。 （2）几个分数的和与整数相乘时，如果所乘整数是这几个分数分母的公倍数，可以运用乘 法分配律进行简算。 题型一分数运算定律 1．明明在计算时，错算成了，得到的结果与正确结果相差（ ）。 2．，运用了（ ）。 3．计算，它的整数部分是（ ）。 题型二分数连乘计算 4．用简便方法计算。 5．计算。                                                                                     题型三分数运算定律脱式计算 6．计算。 ×＋×＋× 7．计算。 （＋－）×48 8．计算，能简算的要简算。           题型四运用分数运算定律解决问题 9．芳芳发现：计算分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。因为有乘法交换律，所以两个分数相乘，互相交换分子，积不变。例如：。她根据这一发现，在计算时通过合理变化，用乘法分配律非常快地求出了结果。猜一猜她是怎么做的，然后把她的计算过程写出来。 10．实验小学举办“畅想2035”作品展，共120幅获奖作品，其中表现新农村变化的作品占全部获奖作品的，表现学校生活的作品占全部获奖作品的。表现新农村变化的作品数比表现学校生活的多多少幅？ 基础巩固 一、选择题 1．计算时，用（    ）计算比较简便。 A．加法结合律 B．乘法分配律 C．乘法交换律 D．乘法结合律 2．下面每组中的两个算式不能用等号连接的是（    ）。 A．273－99－101和273－（99＋101） B．125×8.8和125×8×0.8 C．9÷0.25和（9×4）÷（0.25×4） D．和 3．12×不能表示为（    ）。 A．12÷4×3 B．12××3 C．12×（3÷4） D．12÷3×4 4．下面四个算式中，计算结果与其它三个不相同的是（    ）。 A． B． C． D． 5．欢欢在计算时，由于粗心没看见小括号，算成了的计算结果比原式的计算结果（    ）。 A．不变 B．小 C．大 D．无法判断 二、填空题 6．应用了（ ）律。 7．在括号里填上适当的运算符号，使下面的等式成立。 （1）（ ）（ ）（ ） （2）（ ）（ ）（ ）（ ） 8． ×（ × ）     ×（ × ） 9．明明在计算时，错算成了，得到的结果与正确结果相差（ ）。 10．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）    （ ） （ ）    （ ） 三、计算题 11．巧算。          能力提升 12．公园的园丁新种植了480盆花，其中杜鹃花占，月季花占。新种植的这两种花共有多少盆？ 13．洗衣机厂有甲乙两个分厂，每个分厂10月份都计划生产14000台洗衣机。上旬甲厂完成计划的，乙厂完成计划的。上旬甲厂比乙厂多生产多少台洗衣机？ 14．两种中国结各做18个，共需要彩绳多少米？ 拓展拔高 15．芳芳发现：计算分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。因为有乘法交换律，所以两个分数相乘，互相交换分子，积不变。例如：。她根据这一发现，在计算时通过合理变化，用乘法分配律非常快地求出了结果。猜一猜她是怎么做的，然后把她的计算过程写出来。 学科网（北京）股份有限公司 $$