（新课预习）第4讲 长方体和正方体的体积-2025年新六年级数学暑假预习提升精品讲义（苏教版）

编者的话 亲爱的同学们： 六年级是小学数学学习的关键阶段，也是为初中数学奠定坚实基础的重要时期。为了帮助大家在暑假期间高效预习、提前掌握六年级数学核心知识，我们精心编写了《2025年新六年级数学暑假预习提升精品讲义》。本套资料以“知识梳理+常考题型+题型精析+综合专练”为主线，结合最新课标要求，助力每一位同学在新学期轻松领跑！ ​​本套资料特色​​ ​​1、知识梳理·系统归纳—全面梳理六年级上册数学核心知识点，清晰标注重点、难点，帮助构建完整的知识体系。结合思维导图、公式归纳，让预习更高效，记忆更牢固。 ​​2、常考题型·精准把握—聚焦各单元高频考题，提前熟悉考试方向，做到心中有数。 3、题型精析·方法突破—针对典型例题进行深度解析，提炼解题思路，总结最优解法，培养数学思维，避免常见误区，提高答题准确率。 4、综合专练·巩固提升—设置分层训练（基础巩固+能力提升+拓展拔高），循序渐进提升解题能力。结合生活实际，设计应用型题目，培养数学建模和问题解决能力。 适用人群​​ 1、希望提前预习六年级数学知识，赢在新学期起跑线的同学 2、需要巩固五年级知识、顺利衔接六年级学习的学生 3、想要提升数学思维、冲刺高分的学习者 编者寄语： 暑假是超越自我的黄金时期！希望本套资料能帮助大家高效利用假期时间，在轻松学习中掌握核心知识，在新学期自信迎接挑战。愿每一位同学都能在数学的世界里发现乐趣，收获成长！ 让我们在这个暑假，一起预习、一起进步，为六年级的数学学习打下坚实基础！​​ ​​ 玩转数学教研之家​ ​​ 2025年7月​ 第4讲 长方体和正方体的体积 1、长方体体积计算公式。 长方体的体积=长*宽*高。长方体体积公式用字母表示为V=abh，a，b，h分别表示长方体的长、宽、高，V表示长方体的体积。 2、正方体的体积公式。 正方体的体积=棱长*棱长*棱长，用字母公式表示为V=a3。长方体（正方体）的体积=底面积*高，用字母表示为V=sh（s表示底面积，h表示高）。 长方体和正方体提及的统一公示，不仅在长方体和正方体中可以运用，还在相应的规则立体图形中也适用。 3、运用体积公式解决实际问题。 已知长方体（正方体）物体的长、宽、高（棱长）时，可直接利用公式计算物体的体积。 题型一长方体和正方体的体积 1．分别计算下面各图形的表面积和体积。 2．计算长方体和正方体的表面积和体积。     题型二组合体的体积 3．求如图图形的表面积和体积。 4．如图，计算如图图形的表面积和体积。 题型三立体图形的切拼（长方体和正方体） 5．把3个棱长1分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方分米？体积是多少立方分米？ 6．李叔叔把一块长10厘米、宽8厘米、高7厘米的长方体木料锯成一个最大的正方体，这个正方体的体积是多少立方厘米？ 题型四体积的等积变形 7．把一个棱长是6厘米的正方体钢材，锻造成一个长18厘米，宽8厘米的长方体钢材，长方体钢材的高是多少厘米？（用方程解） 8．有一个棱长是30厘米的正方体铁块，现在要把它熔铸成一个横截面积是90平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？ 题型五测量不规则物体的体积 9．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长8分米，宽5分米，高6分米。先在鱼缸里注入128升水，再放入一些鹅卵石，浸没在水中，发现水面上升了3厘米。鹅卵石的体积一共是多少立方分米？ 10．在科学课上，同学们分组做物体的沉浮实验。在一个长8分米，宽4分米，高7分米的长方体玻璃水槽中装有一些水（如图一），小航放入4个同样大的小球后（如图二），水面上升了0.6分米。每个小球的体积是多少立方分米？ 基础巩固 一、选择题 1．下面两个图形分别表示一个长方体的前面和右面，那么这个长方体的体积是（    ）。 A．36cm3 B．12cm3 C．18cm3 D．72cm3 2．一个长方体的长是a厘米，宽是b厘米，高是c厘米，如果它的长增加8厘米，那么它的体积比原来增加（    ）立方厘米。 A．8ab B．8ac C．8bc D．8a 3．王浩用几个棱长为2厘米的正方体木块摆了一个物体。下图是从不同方向看到的图形，这个物体的体积是（    ）立方厘米。 A．24 B．32 C．40 D．48 4．一个长方体木箱，从里面量得长6分米，宽4分米，高5分米。如果在木箱里放棱长是2分米的正方体包装盒，最多能放（    ）个。 A．7 B．12 C．15 D．18 5．一个无盖的正方体玻璃鱼缸的棱长为3分米，水深2分米。小明在水里放了一条鲫鱼后测得水面高为2.2分米。鲫鱼体积为（    ）立方分米。 A．13.2 B．12 C．1.2 D．1.8 二、填空题 6．一个长方体长25厘米，宽16厘米，高9厘米，它的占地面积最大是（ ）平方厘米，最小是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 7．一根铁丝长36厘米，做成正方体框架，这个正方体的棱长是（ ）厘米，如果在框架外糊上一层纸，至少需要（ ）平方厘米的纸，做成的纸盒所占的空间是（ ）立方厘米。 8．将一个棱长是10厘米的正方体容器装满水，再把水全部倒入长20厘米，宽10厘米的长方体容器。此时长方体容器水深（ ）厘米。 9．如图是由体积为1立方厘米的小正方体摆成的立体图形，它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 10．如图，王师傅把长的长方体木料锯成3个相同的小长方体，表面积增加了，原来长方体木料的体积是（ ）。 三、计算题 11．计算下列图形的体积。（单位：cm） 能力提升 四、解答题 12．一个长方体长8分米，高7分米。如果把它沿着水平方向切两次，切成三个小长方体，表面积就增加160平方分米。原来长方体的体积是多少立方分米？ 13．一个长12厘米、宽6厘米的长方体水槽中装有水，把一块石头浸没在水中，水面高度由5厘米上升到8厘米（水未溢出）。求这块石头的体积。 14．用1块棱长为40厘米的正方体钢胚铸造成一个底面积是800平方厘米的长方体钢胚。铸造成的长方体钢胚的高是多少厘米？ 拓展拔高 15．一个长方体游泳池的底面长50米，宽20米，游泳池深2.5米。 （1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？ （2）若在游泳池的四壁离地面0.5米处画一圈红色的警戒线，警戒线长多少米？ （3）如果池水高度不超过警戒线，这个游泳池最多可以放多少立方米水？ 16．数学课上，同学们为了测量一个桃子的体积，设计了以下实验步骤（步骤被打乱了顺序）。 ①列式计算出桃子的体积；②找一个无盖的长方体透明塑料罐，量得底面长8厘米，宽6厘米，高30厘米；③将桃子浸没在水中，量出水面高度20厘米；④倒入适量的水，量出水面高度15厘米。 （1）正确的实验顺序是（    ）。（填序号） （2）这个桃子的体积是多少立方厘米？ （3）如果要制作这个无盖的长方体透明塑料罐，至少需要多少平方厘米的透明塑料？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编者的话 亲爱的同学们： 六年级是小学数学学习的关键阶段，也是为初中数学奠定坚实基础的重要时期。为了帮助大家在暑假期间高效预习、提前掌握六年级数学核心知识，我们精心编写了《2025年新六年级数学暑假预习提升精品讲义》。本套资料以“知识梳理+常考题型+题型精析+综合专练”为主线，结合最新课标要求，助力每一位同学在新学期轻松领跑！ ​​本套资料特色​​ ​​1、知识梳理·系统归纳—全面梳理六年级上册数学核心知识点，清晰标注重点、难点，帮助构建完整的知识体系。结合思维导图、公式归纳，让预习更高效，记忆更牢固。 ​​2、常考题型·精准把握—聚焦各单元高频考题，提前熟悉考试方向，做到心中有数。 3、题型精析·方法突破—针对典型例题进行深度解析，提炼解题思路，总结最优解法，培养数学思维，避免常见误区，提高答题准确率。 4、综合专练·巩固提升—设置分层训练（基础巩固+能力提升+拓展拔高），循序渐进提升解题能力。结合生活实际，设计应用型题目，培养数学建模和问题解决能力。 适用人群​​ 1、希望提前预习六年级数学知识，赢在新学期起跑线的同学 2、需要巩固五年级知识、顺利衔接六年级学习的学生 3、想要提升数学思维、冲刺高分的学习者 编者寄语： 暑假是超越自我的黄金时期！希望本套资料能帮助大家高效利用假期时间，在轻松学习中掌握核心知识，在新学期自信迎接挑战。愿每一位同学都能在数学的世界里发现乐趣，收获成长！ 让我们在这个暑假，一起预习、一起进步，为六年级的数学学习打下坚实基础！​​ ​​ 玩转数学教研之家​ ​​ 2025年7月​ 第4讲 长方体和正方体的体积 1、长方体体积计算公式。 长方体的体积=长*宽*高。长方体体积公式用字母表示为V=abh，a，b，h分别表示长方体的长、宽、高，V表示长方体的体积。 2、正方体的体积公式。 正方体的体积=棱长*棱长*棱长，用字母公式表示为V=a3。长方体（正方体）的体积=底面积*高，用字母表示为V=sh（s表示底面积，h表示高）。 长方体和正方体提及的统一公示，不仅在长方体和正方体中可以运用，还在相应的规则立体图形中也适用。 3、运用体积公式解决实际问题。 已知长方体（正方体）物体的长、宽、高（棱长）时，可直接利用公式计算物体的体积。 题型一长方体和正方体的体积 1．分别计算下面各图形的表面积和体积。 【答案】（1）表面积406cm2；体积490cm3 （2）表面积1.5dm2；体积0.125dm3 【分析】（1）根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求出长方体的表面积和体积。 （2）根据正方体的表面积公式S＝6a2，正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算求出正方体的表面积和体积。 【解答】（1）（14×5＋14×7＋5×7）×2 ＝（70＋98＋35）×2 ＝203×2 ＝406（cm2） 14×5×7 ＝70×7 ＝490（cm3） 长方体的表面积是406cm2，体积是490cm3。 （2）0.5×0.5×6 ＝0.25×6 ＝1.5（dm2） 0.5×0.5×0.5 ＝0.25×0.5 ＝0.125（dm3） 正方体的表面积是1.5dm2，体积是0.125dm3。 2．计算长方体和正方体的表面积和体积。     【答案】正方体表面积：34.56dm2；体积：13.824dm3 长方体表面积：29.4cm2；体积9.8cm3 【分析】根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体表面积和体积； 根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体的表面积和体积，据此解答。 【解答】正方体表面积： 2.4×2.4×6 ＝5.76×6 ＝34.56（dm2） 正方体体积： 2.4×2.4×2.4 ＝5.76×2.4 ＝13.824（dm3） 长方体表面积： （3.5×1.4＋3.5×2＋1.4×2）×2 ＝（4.9＋7＋2.8）×2 ＝（11.9＋2.8）×2 ＝14.7×2 ＝29.4（cm2） 3.5×1.4×2 ＝4.9×2 ＝9.8（cm3） 正方体表面积是34.56dm2，体积是13.824dm3，长方体表面积是29.4cm2，长方体体积是9.8cm3。 题型二组合体的体积 3．求如图图形的表面积和体积。 【答案】表面积216m2；体积189m3 【分析】把图形右上角露出的3个面向外平移，把图形右上角的缺口补完整，这样图形的表面积就是棱长为6m的正方体的表面积，根据正方体的表面积公式S＝6a2，代入数据计算求解。 图形的体积等于棱长为6m的正方体的体积减去棱长为3m的正方体的体积，根据正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算求解。 【解答】表面积： （m2） 体积： （m3） 图形的表面积是216m2，体积是189m3。 4．如图，计算如图图形的表面积和体积。 【答案】； ； 【分析】左图中正方体的上面的面可以平移到长方体被挡住的面，则此图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体的侧面积；体积＝长方体体积＋正方体体积； 右图中可以将凹进去的小正方体的三个面正好可以通过平移转化为是大正方体，则此图表面积＝正方体的表面积；体积＝正方体的体积－缺口处体积。 其中，； ，。代入数据计算即可。 【解答】左图 表面积： 体积： 则左图的表面积是，体积是。 右图 表面积： 体积： 则右图的表面积是，体积是。 题型三立体图形的切拼（长方体和正方体） 5．把3个棱长1分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方分米？体积是多少立方分米？ 【答案】14平方分米；3立方分米 【分析】把3个棱长1分米的正方体拼成一个长方体（如下图），这个长方体的长是（1＋1＋1）分米，宽1分米，高1分米，根据，，代入数据计算即可得解。 【解答】 （平方分米） （立方分米） 答：这个长方体的表面积是14平方分米；体积是3立方分米。 6．李叔叔把一块长10厘米、宽8厘米、高7厘米的长方体木料锯成一个最大的正方体，这个正方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】343立方厘米 【分析】根据题意，把一个长方体木料锯成一个最大的正方体，则这个正方体的棱长是长方体最短的棱，据此确定这个正方体的棱长；然后根据正方体的体积公式V＝a3，求出这个正方体的体积。 【解答】7＜8＜10 则正方体的棱长是7厘米。 7×7×7 ＝49×7 ＝343（立方厘米） 答：这个正方体的体积是343立方厘米。 题型四体积的等积变形 7．把一个棱长是6厘米的正方体钢材，锻造成一个长18厘米，宽8厘米的长方体钢材，长方体钢材的高是多少厘米？（用方程解） 【答案】1.5厘米 【分析】根据题意可知，锻造前后钢材的体积不变，即正方体钢材的体积＝长方体钢材体积；设长方体钢材的高为x厘米；根据正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积公式：体积＝长×宽×高；列方程：6×6×6＝18×8×x，解方程，即可解答。 【解答】解：设长方体钢材的高是x厘米。 6×6×6＝18×8×x 36×6＝144x 144x＝216 x＝216÷144 x＝1.5 答：长方体钢材的高是1.5厘米。 8．有一个棱长是30厘米的正方体铁块，现在要把它熔铸成一个横截面积是90平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？ 【答案】300厘米 【分析】先利用正方体的体积V＝a3，求出这块铁块的体积，因为这块铁块的体积是不变的，于是可以利用长方体的体积V＝Sh求出溶铸成的长方体铁块的长度。 【解答】 （厘米） 答：这个长方体的长是300厘米。 题型五测量不规则物体的体积 9．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长8分米，宽5分米，高6分米。先在鱼缸里注入128升水，再放入一些鹅卵石，浸没在水中，发现水面上升了3厘米。鹅卵石的体积一共是多少立方分米？ 【答案】12立方分米 【分析】鹅卵石的体积等于水面上升的体积，水面上升的体积等于长方体鱼缸的底面积乘水面上升的高度，长方体鱼缸的底面积＝长×宽，据此代入数据解答。 【解答】3厘米＝0.3分米 8×5×0.3 ＝40×0.3 ＝12（立方分米） 答：鹅卵石的体积一共是12立方分米。 10．在科学课上，同学们分组做物体的沉浮实验。在一个长8分米，宽4分米，高7分米的长方体玻璃水槽中装有一些水（如图一），小航放入4个同样大的小球后（如图二），水面上升了0.6分米。每个小球的体积是多少立方分米？ 【答案】4.8立方分米 【分析】由题意可知，上升部分水的体积就是4个小球的体积，根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出上升部分水的体积，最后用除法求出1个小球的体积即可。 【解答】8×4×0.6÷4 ＝32×0.6÷4 ＝19.2÷4 ＝4.8（立方分米） 答：每个小球的体积是4.8立方分米。 基础巩固 一、选择题 1．下面两个图形分别表示一个长方体的前面和右面，那么这个长方体的体积是（    ）。 A．36cm3 B．12cm3 C．18cm3 D．72cm3 【答案】A 【分析】长方体前面长方形的长和宽是长方体的长和高，右面长方形的长和宽是长方体的宽和高，因此这个长方体的长、宽、高分别是6cm、3cm、2cm，根据长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。 【解答】6×3×2＝36（cm3） 这个长方体的体积是36cm3。 故答案为：A 2．一个长方体的长是a厘米，宽是b厘米，高是c厘米，如果它的长增加8厘米，那么它的体积比原来增加（    ）立方厘米。 A．8ab B．8ac C．8bc D．8a 【答案】C 【分析】根据长方体的体积公式分别计算出原来长方体的体积和长增加后的长方体的体积，然后求出它们的差即可。 【解答】（a＋8）bc－abc ＝abc＋8bc－abc ＝8bc（立方厘米） 那么它的体积比原来增加（8bc）立方厘米。 故答案为：C 3．王浩用几个棱长为2厘米的正方体木块摆了一个物体。下图是从不同方向看到的图形，这个物体的体积是（    ）立方厘米。 A．24 B．32 C．40 D．48 【答案】B 【分析】观察图形可知，这个物体有上、下2层，左、中、右一共3列；中间1列有2个正方体，左边1列有1个正方体，右边1列有1个正方体，因此这个物体一共有（1＋2＋1＝4）个正方体组成；每个正方体棱长为2厘米；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数值计算出1个正方体的体积，再乘4，所得结果即为这个物体的体积。 【解答】1＋2＋1＝4（个） 2×2×2＝8（立方厘米） 8×4＝32（立方厘米） 因此这个物体的体积是32立方厘米。 故答案为：B 4．一个长方体木箱，从里面量得长6分米，宽4分米，高5分米。如果在木箱里放棱长是2分米的正方体包装盒，最多能放（    ）个。 A．7 B．12 C．15 D．18 【答案】B 【分析】先分别用长、宽、高的长度除以2，求出每条棱长上最多能放的块数，再借助长方体的体积＝长×宽×高进行计算即可解答。 【解答】6÷2＝3（个） 4÷2＝2（个） 5÷2＝2（个）……1（分米） 3×2×2 ＝6×2 ＝12（个） 最多能放12个。 故答案为：B 5．一个无盖的正方体玻璃鱼缸的棱长为3分米，水深2分米。小明在水里放了一条鲫鱼后测得水面高为2.2分米。鲫鱼体积为（    ）立方分米。 A．13.2 B．12 C．1.2 D．1.8 【答案】D 【分析】根据题意可知，水面上涨的体积就是鲫鱼的体积；原来水深为2分米，水面升高（2.2－2）分米，用底面积乘（2.2－2）即可求出鲫鱼体积。。 【解答】3×3×（2.2－2） ＝9×0.2 ＝1.8（立方分米） 所以鲫鱼体积为1.8立方分米。 故答案为：D 二、填空题 6．一个长方体长25厘米，宽16厘米，高9厘米，它的占地面积最大是（ ）平方厘米，最小是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】400 144 3600 【分析】长方体共有6个面，每个面都可能是底面，分别为前面、后面、左面、右面、上面和下面，其中前面和后面的面积相同，左面和右面的面积相同，上面和下面的面积相同，根据长方形的面积＝长×宽，分别计算出前面、左面和上面的面积，再进行比较即可求出占地面积的最大值、最小值； 根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可解答。 【解答】25×16＝400（平方厘米） 25×9＝225（平方厘米） 16×9＝144（平方厘米） 400＞225＞144 25×16×9 ＝400×9 ＝3600（立方厘米） 所以它的占地面积最大是400平方厘米，最小是144平方厘米，体积是3600立方厘米。 7．一根铁丝长36厘米，做成正方体框架，这个正方体的棱长是（ ）厘米，如果在框架外糊上一层纸，至少需要（ ）平方厘米的纸，做成的纸盒所占的空间是（ ）立方厘米。 【答案】3 54 27 【分析】根据正方体的棱长和＝棱长×12，代入数据即可求出正方体的棱长；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据即可求出纸的总面积；再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据即可求出做成的纸盒所占的空间大小。 【解答】棱长：36÷12＝3（厘米） 表面积：3×3×6＝54（平方厘米） 体积：3×3×3＝27（立方厘米） 这个正方体的棱长是3厘米，如果在框架外糊上一层纸，至少需要54平方厘米的纸，做成的纸盒所占的空间是27立方厘米。 8．将一个棱长是10厘米的正方体容器装满水，再把水全部倒入长20厘米，宽10厘米的长方体容器。此时长方体容器水深（ ）厘米。 【答案】5 【分析】根据“正方体体积表示棱长）”计算出棱长是10厘米的正方体容器装满水后水的体积。注意水的体积不发生改变，再根据“长方体体积表示底面的长，表示底面的宽，表示高）”，即用正方体容器水的体积除以长方体底面积即可求出长方体水深。 【解答】 （厘米） 则此时长方体容器水深5厘米。 9．如图是由体积为1立方厘米的小正方体摆成的立体图形，它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】32 9 【分析】体积是1立方厘米的正方体，它的棱长是1厘米；观察图形可知，正面看有6个面露在外面；后面看有6个面露在外面；上面看有5个面露在外面，下面看有5个面露在外面；左面看有5个面露在外面，右面看有5个面露在外面，一共有6＋6＋5＋5＋5＋5＝32个面露在外面；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出1个正方形的面积，再乘露在外面的面的个数，即可求出它的表面积。 这个组合体，下层有5个小正方体，中间层有3个小正方体，最上层有1个小正方体，一共有5＋3＋1＝9个小正方体，再用1个小正方体的体积乘正方体的个数，即可解答。 【解答】1×1×1 ＝1×1 ＝1（立方厘米） 小正方体的边长是1厘米。 6＋6＋5＋5＋5＋5＝32（个） 1×1×32 ＝1×32 ＝32（平方厘米） 5＋3＋1 ＝8＋1 ＝9（个） 1×9＝9（立方厘米） 由体积为1立方厘米的小正方体摆成的立体图形，它的表面积是32平方厘米，体积是9立方厘米。 10．如图，王师傅把长的长方体木料锯成3个相同的小长方体，表面积增加了，原来长方体木料的体积是（ ）。 【答案】288 【分析】根据题意可知，增加的表面积等于4个长等于长方体的宽，宽等于长方体的高的长方形，用增加的面积÷4，求出一个面的面积，也就是长方体的底面积，再根据长方体体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。 【解答】2.4m＝24dm 48÷4×24 ＝12×24 ＝288（dm3） 原来长方体木料的体积是288dm3。 三、计算题 11．计算下列图形的体积。（单位：cm） 【答案】（1）109cm3 （2）700cm3 【分析】（1）由图可知，图形是正方体中挖空了一个长方体，图形的体积＝正方体的体积－长方体的体积；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高； （2）图形是由长为12cm，宽为7cm，高为10cm的长方体中，挖空了一个长为7cm，宽为（12－8）cm，高为5cm的小长方体，根据公式：长方体的体积＝长×宽×高，分别计算出这两个长方体的体积，再相减即可；据此解答。 【解答】（1）5×5×5－4×2×2 ＝25×5－8×2 ＝125－16 ＝109（cm3） （2）12×7×10－（12－8）×7×5 ＝84×10－4×7×5 ＝840－28×5 ＝840－140 ＝700（cm3） 能力提升 四、解答题 12．一个长方体长8分米，高7分米。如果把它沿着水平方向切两次，切成三个小长方体，表面积就增加160平方分米。原来长方体的体积是多少立方分米？ 【答案】280立方分米 【分析】根据题意作图如下： 从图中可知：增加的表面积（160平方分米）＝底面积×4，用增加的面积÷4即可求出这个长方体的底面积，再根据长方体的体积＝底面积×高，代入数据即可求出原来长方体的体积。 【解答】160÷4×7＝280（立方分米） 答：原来长方体的体积是280立方分米。 13．一个长12厘米、宽6厘米的长方体水槽中装有水，把一块石头浸没在水中，水面高度由5厘米上升到8厘米（水未溢出）。求这块石头的体积。 【答案】216立方厘米 【分析】由题意可知，上升的水的体积就是石头的体积，上升的水的体积可看作是一个长是12厘米、宽是6厘米、高是厘米的小长方体的体积，根据，代入数据计算即可得解。 【解答】12×6×（8－5） ＝12×6×3 ＝216（立方厘米） 答：这块石头的体积是216立方厘米。 14．用1块棱长为40厘米的正方体钢胚铸造成一个底面积是800平方厘米的长方体钢胚。铸造成的长方体钢胚的高是多少厘米？ 【答案】80厘米 【分析】正方体钢胚的体积等于长方体钢胚的体积，正方体钢胚的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体钢胚的体积＝长×宽×高＝底面积×高，所以，长方体钢胚的高＝正方体钢胚的体积÷长方体钢胚的底面积，据此代入数据进行解答。 【解答】40×40×40 ＝1600×40 ＝64000（立方厘米） 64000÷800＝80（厘米） 答：铸造成的长方体钢胚的高是80厘米。 拓展拔高 15．一个长方体游泳池的底面长50米，宽20米，游泳池深2.5米。 （1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？ （2）若在游泳池的四壁离地面0.5米处画一圈红色的警戒线，警戒线长多少米？ （3）如果池水高度不超过警戒线，这个游泳池最多可以放多少立方米水？ 【答案】（1）1000平方米； （2）140米； （3）500立方米 【分析】（1）游泳池的占地面积即底面积，利用长方体底面积公式：S＝ab，把数据代入公式计算即可； （2）沿四壁画警戒线，求警戒线的长就是求长方体的底面周长，利用长方形周长公式：C＝（a＋b）×2，把数据代入公式计算即可； （3）水最高为警戒线高度，利用长方体体积公式：V＝Sh，进行计算即可。 【解答】（1）50×20＝1000（平方米） 答：这个游泳池的占地面积是1000平方米。 （2）（50＋20）×2 ＝70×2 ＝140（米） 答：警戒线长140米。 （3）1000×0.5＝500（立方米） 答：这个游泳池最多可以放500立方米水。 16．数学课上，同学们为了测量一个桃子的体积，设计了以下实验步骤（步骤被打乱了顺序）。 ①列式计算出桃子的体积；②找一个无盖的长方体透明塑料罐，量得底面长8厘米，宽6厘米，高30厘米；③将桃子浸没在水中，量出水面高度20厘米；④倒入适量的水，量出水面高度15厘米。 （1）正确的实验顺序是（    ）。（填序号） （2）这个桃子的体积是多少立方厘米？ （3）如果要制作这个无盖的长方体透明塑料罐，至少需要多少平方厘米的透明塑料？ 【答案】（1）②④③① （2）240立方厘米 （3）888平方厘米 【分析】（1）桃子的体积＝水上升的体积，据此设计实验即可。实验顺序：先准备容器，并测量容器尺寸；再倒入适量的水，并测量水位高度；然后将桃子放入水中，并测量此时水位高度；最后通过水上升的体积，计算出桃子的体积。 （2）桃子的体积＝长方体的长×宽×水位上升的高度，代入数据即可解答。 （3）制作这个无盖长方体容器需要材料的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据即可解答。 【解答】（1）由分析可知，正确的实验顺序是②④③①。 （2） （立方厘米） 答：这个桃子的体积是240立方厘米。 （3） （平方厘米） 答：至少需要888平方厘米的透明塑料。 学科网（北京）股份有限公司 $$