第3章：勾股定理 单元检测2025-2026学年苏科版（2024）数学八年级上册..

第3章：勾股定理 单元检测 · 苏科版（2024）八年级上册 1． 选择题 1．如图，钝角△ABC中，AC＝4，BC＝5，AB＝7，过三角形一个顶点的一条直线可将△ABC分成两个三角形．若分成的两个三角形中有一个三角形为等腰三角形，则这样的直线有（　　）条． A．5 B．6 C．7 D．8 2．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国算术《周髀算经》中早有记载．如图以直角三角形纸片的各边分别向外作正三角形纸片，再把较小的两张正三角形纸片按如图的方式放置在最大正三角形纸片内．若已知图中阴影部分的面积，则可知（　　） A．直角三角形纸片的面积 B．最大正三角形纸片的面积 C．最大正三角形与直角三角形的纸片面积和 D．较小两个正三角形纸片重叠部分的面积 3．如图，△ABC中，AB＝AC，E为AB的中点，BD⊥AC，若DE＝5，BD＝8，则CD的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是（    ） A． B． C． D． 5【教材例题】判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：a＝13，b＝14，c＝15． 解：因为132+142＝169+196＝365，152＝225， 所以132+142≠152，根据（　　），这个三角形不是直角三角形． A．勾股定理 B．勾股定理的逆定理 C．三角形两边的和大于第三边 D．三角形两边的差小于第三边 6．在中，的对边分别为a、b、c，下列条件中，不能判断是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． ， ， 7．下列三条长度的线段不能组成直角三角形的是(     ) A． B．12，5，13 C．7，24，25 D．9，40，41 8．如图，台风过境后，一根垂直于地面的大树在离地面6处撕裂折断，大树顶部落在离大树底部8处，则大树折断之前的高度是（    ）．    A．10m B．14m C．16m D．18m 2． 填空题 9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线分别交AB，AC，于点D，E．若AB＝10，BC＝6，则线段EC的长度等于 　 　． 10．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E为BC上一点，且∠BAE＝25°，∠CDE＝65°，AE＝2，DE＝3，则AD的长为 　 　． 11．如图，已知所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为5，则A，B，C，D四个小正方形的面积之和等于 ． 12．四根小木棒的长分别为5cm，8cm，12cm，13cm，任选三根组成三角形，其中有 个直角三角形. 13．如图，点D在△ABC内，∠BDC＝90°，AB＝3，AC＝BD＝2，CD＝1，则图中阴影部分的面积为 ． 14．如图，长方体鱼缸长宽高分别为120cm，50cm，40cm，一只壁虎从外表面点A出发，沿长方体表面爬到内侧点E处，点E在棱上且距离上沿10cm，壁虎爬行最短路程是 cm． 15．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和3（m＜3），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则m的值为 　 　． 16．如图，将一个边长分别为8，16的长方形纸片折叠，使C点与A点重合，则的长是 ．    17．如图所示是一条宽为1.5m的直角走廊，现有一辆转动灵活的手推车，其矩形平板面ABCD的宽AB为1m，若要想顺利推过 （不可竖起来或侧翻） 直角走廊，平板车的长AD不能超过 m．（精确到0.1，参考数据： ≈1.41， ≈1.73）    18．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BC边上的高AD=6cm，腰AB上的高CE=8cm，则BC= cm 3． 解答题 19． 一根新生的芦苇高出水面1尺，一阵风吹过，芦苇被吹倒一边，顶端齐至水面，芦苇移动的水平距离为5尺，求水池的深度和芦苇的长度各是多少？ 20．如图，一只小蚂蚁要从A点沿长方体木块表面爬到B点处吃蜜糖，已知长方体木块的长、宽、高分别为、、，试计算小蚂蚁爬行的最短距离． 21．如图，6×6网格中每个小正方形的边长都为1，点A，点B均为网格上的格点． （1）AB＝　 　； （2）若格点上存在点C，使∠ACB＝90°，请在图中标出所有满足条件的格点C． 22．如图：四边形ABCD中，AB＝BC＝，DA＝1，CD＝，且AB⊥CB于B．试求： （1）∠BAD的度数； （2）四边形ABCD的面积． 23．如图，一条南北走向的高速公路经过县城C，村庄A位于高速公路西侧，村庄A和县城C之间有一大型水库无法直达，A村村民需要乘车经公路和高速路段才能到达县城C．为方便A村村民出行，县政府计划新修一条公路．测得，，，． (1)请通过计算说明新公路是村庄A到高速公路的最短路线； (2)求村庄A到县城C的距离的长． 24．如图，在△ABC中，∠A＝60°，AB＝4cm，AC＝12cm．动点P从点A开始沿AB边以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CA边以3cm/s的速度运动．点P和点Q同时出发，当点P到达点B时，点Q也随之停止运动．设动点的运动时间为ts（0＜t＜4），解答下列问题： （1）当t为何值时，点A在PQ的垂直平分线上？ （2）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使△APQ是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 试卷第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 第3章：勾股定理 单元检测 · 苏科版（2024）八年级上册 参考答案（无解析） 1． 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 B A B B B C A C 2． 填空题 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 25 1 130 6 2.2 3． 解答题 题号 19 20 21（1） 21（2） 22（1） 22（2） 答案 水池深 12 尺，芦苇长 13 尺 5 略 135° 2 题号 23（1） 23(2) 24(1) 24(2) 答案 20 3 答案第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$