第8章 1 功与功率-第2课时 功率(同步练习)-【学而思·PPT课件分层练习】2024-2025学年高一物理必修第二册（人教版2019）

第八章　机械能守恒定律 1　功与功率 第2课时　功率 基础过关练 题组一　对功率概念的理解 1.关于功率,下列说法中正确的是 (　　) A.根据P=可知,机器做功越多,功率越大 B.根据P=Fv可知,汽车的功率与它的速度成正比 C.根据P=可知,只要知道时间t内机器所做的功W,就可以求出这段时间内任意时刻机器做功的功率 D.根据P=Fv可知,发动机的功率一定时,交通工具的牵引力与运动速度成反比 题组二　平均功率与瞬时功率 2.飞行员进行素质训练时,抓住秋千杆由杆水平时开始下摆,如图所示,到达杆竖直的过程中,飞行员所受重力的瞬时功率变化情况是 (　　) A.一直增大　　　　　　　　B.一直减小 C.先增大后减小　　　　　　　　D.先减小后增大 3.(多选题)如图所示,某同学到超市购物时,用大小恒为40 N、方向与水平面成60°角斜向上的拉力F使购物篮以1 m/s的速度在水平地面上做匀速直线运动,则 (　　) A.前6 s内拉力所做的功为120 J B.前6 s内重力所做的功为120 J C.前6 s内摩擦力做功的平均功率为20 W D.6 s末拉力做功的瞬时功率为40 W 4.如图所示,质量为1 kg的物体从倾角为37°的光滑斜面顶端由静止释放,斜面足够长,重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,下列说法正确的是 (　　) A.第1 s内重力做功的平均功率为18 W B.第1 s内重力做功的平均功率为9 W C.第1 s末重力做功的瞬时功率为60 W D.第1 s末重力做功的瞬时功率为30 W 题组三　功率与速度的关系 5.汽车发动机通过变速箱将动力传输给运动系统,一般赛车的变速箱有1挡到5挡5个逐次增高的前进挡位,在发动机输出功率不变时,挡位越高车速越快,加大油门可以增大发动机的输出功率。如图所示是赛车越野比赛时正在爬坡的情形,为了能够顺利爬上陡坡,司机应该 (　　) A.拨1挡,减小油门　　　　　　　　B.拨1挡,加大油门 C.拨5挡,减小油门　　　　　　　　D.拨5挡,加大油门 6.已知高铁列车组由动力车和拖车组成,每节动力车的额定功率相同,每节动力车与拖车的质量相等,设列车组运行时每节车厢所受阻力与其速率成正比(f=kv,k为比例系数)。某列车组由m节动力车和n节拖车组成,其运行的最大速率为v1;另一列由相同的n节动力车和m节拖车组成的列车组,其运行最大速率为v2,则v1∶v2等于 (　　) A.m∶n　　　　　　　　B.∶ C.∶1　　　　　　　　D.m2∶n2 7.2023年11月24日,全球首个“海底数据舱”成功安装在海南陵水海域,如图甲所示,起重机吊着“海底数据舱”从海面下沉到水中预定位置。某一阶段该舱竖直下沉15 m,此过程其速度v随时间t的变化关系如图乙所示,已知“海底数据舱”质量为1.0×106 kg,下沉过程中所受水的阻力(含浮力)恒为2.0×106 N。求: (1)0~30 s内,“海底数据舱”的最大速度vm; (2)10~30 s内,起重机的拉力大小F; (3)0~30 s内,起重机拉力的最大功率Pm。 　 题组四　功率与图像的综合 8.(多选题)跳绳是一种健身运动,一位同学在原地跳绳过程中,离开地面后竖直方向的速率—时间图像如图所示。若已知该同学的质量m和图像中的数据t0,重力加速度为g,不计阻力,则下列对该同学跳绳过程中的说法正确的是 (　　) A.该同学重心上升的最大高度为g B.该同学重心上升的最大高度为g C.该同学克服重力做功的平均功率约为mg2t0 D.该同学克服重力做功的平均功率约为mg2t0 9.(多选题)一质量为1 kg的物体置于升降机的水平地板上,t=0时刻升降机由静止沿竖直方向运动,取竖直向下的方向为正,其加速度a随时间t变化的图像如图所示,重力加速度g=10 m/s2,则 (　　) A.在0~2 s内,升降机对物体做功48 J B.在2~6 s内,升降机对物体做功-160 J C.第7 s末,重力做功的瞬时功率为20 W D.在0~8 s内,重力做功的平均功率为20 W 10.一滑块在水平地面上沿直线滑行,t=0时速率为1 m/s。从此刻开始,在与速度平行的方向上对其施加一水平作用力F,力F和滑块的速度v随时间t的变化规律分别如图甲、乙所示(两图取同一正方向),重力加速度g=10 m/s2,求: (1)滑块与水平地面间的动摩擦因数; (2)第1 s内摩擦力对滑块做的功; (3)第2 s内力F的平均功率。 　　 能力提升练 题组一　机车启动问题——以恒定功率启动 1.一辆汽车在平直的公路上以恒定功率P启动,其运动的v-t图像如图所示,已知t1时刻的速度大小为v1,t2时刻速度恰好达到最大值v2。下列说法正确的是 (　　) A.汽车先做匀加速直线运动,后做匀速直线运动 B.t2时刻汽车受到的牵引力大小为 C.加速过程中牵引力做功为P(t2-t1) D.汽车受到的阻力大小为 2.(多选题)如图所示,配送机器人作为新一代配送工具,可以做到自动规避道路障碍与往来车辆行人,做到自动化配送的全场景适应。该配送机器人机身净质量为350 kg,最大承载质量为200 kg,在正常行驶中,该配送机器人受到的阻力约为总重力的,满载时最大速度可达5 m/s,已知重力加速度g=10 m/s2,关于该机器人在配送货物过程中的说法正确的是 (　　) A.该配送机器人的额定功率为2 750 W B.该配送机器人以额定功率启动时,先做匀加速运动,后做变加速运动,直至达到最大速度后匀速运动 C.该配送机器人空载时,能达到的最大速度为9 m/s D.满载情况下以额定功率启动,当速度为2 m/s时,该配送机器人的加速度大小约为1.5 m/s2 3.(多选题)在测试小轿车加速性能时,让它在平直的路面上以恒定功率由静止启动,测得其速度的倒数和加速度a的关系如图所示。已知轿车的总质量为1 350 kg,设运动中小轿车所受阻力恒定不变,则该轿车 (　　) A.启动过程中做匀加速直线运动 B.可以达到的最大速度约为50 m/s C.所受阻力的大小为2.7×103 N D.发动机输出的功率为9.0×104 W 题组二　机车启动问题——以恒定加速度启动 4.质量为m的汽车由静止开始在水平地面上做加速度大小为a的匀加速直线运动,经过时间t0发动机达到额定功率,接着汽车以额定功率做变加速直线运动,然后以最大速度匀速运动。已知汽车运动过程中所受阻力恒为f,下列说法正确的是 (　　) A.汽车做匀加速直线运动时受到的牵引力大小为ma B.汽车的额定功率为(ma+f)at0 C.汽车在整个运动过程中的最大速度为at0 D.汽车做匀加速直线运动时牵引力做的功为(ma+f)a 5.列车在平直轨道上由静止开始启动,启动过程受到的合力F随时间t变化的关系图像如图所示,列车达到额定功率后保持该功率不变,若列车所受阻力恒定,则 (　　) A.t2时刻,列车刚达到额定功率 B.0~t1内,列车的功率随时间增大得越来越慢 C.t1~t2内,列车受到的合力的功率随速率均匀减小 D.0~t2内,列车先后做匀加速直线运动和匀速直线运动 6.(多选题)汽车在平直的公路上由静止开始启动,在启动过程中,汽车牵引力的功率及其瞬时速度随时间的变化情况分别如图甲、乙所示。已知汽车所受阻力恒为重力的,重力加速度g=10 m/s2,下列说法正确的是 (　　) 　　 A.该汽车的质量为2 000 kg B.v0=7.5 m/s C.在前5 s内,阻力对汽车所做的功为-50 kJ D.在0~15 s内,牵引力对汽车做功250 kJ 7.(经典题)(多选题)一辆电动汽车由静止开始沿平直公路行驶,达到的最大速度为18 m/s,利用传感器测得此过程中不同时刻电动汽车的牵引力F与对应的速度v,并描绘出F-图像,图中AB、BC均为直线。若电动汽车行驶过程中所受的阻力恒定,由图像可知,下列说法正确的是 (　　) A.电动汽车在行驶过程中所受的阻力为3 000 N B.从A到B阶段,牵引力的功率保持不变 C.电动汽车的额定功率为10.8 kW D.若已知汽车的总质量为1 200 kg,则汽车做匀加速直线运动的时间是1.8 s 题组三　机车启动问题——力或功率变化问题 8.电动汽车在平直公路上行驶,从某时刻开始计时,发动机的功率P随时间t的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小f恒定不变,下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图像中可能正确的是其中a=,b= (　　) 9.一辆汽车在平直公路上以恒定功率P0匀速行驶,行驶的速度为v0。现突然驶上一段泥泞的道路,阻力变为原来的2倍,行驶一段时间后道路又恢复至开始的情况,整个过程中汽车功率始终保持不变。则汽车的速度随时间变化的关系图像可能正确的是 (　　) 　　　　　　　　 　　　　　　　　 答案与分层梯度式解析 第八章　机械能守恒定律 1　功与功率 第2课时　功率 基础过关练 1.D　根据P=可知,不知道时间长短,机器做功越多,功率不一定越大,故A错误;公式P=求的是一段时间内的平均功率,C错误;根据P=Fv可知,当F不变时,汽车的功率和它的速度成正比,当发动机的功率一定时,交通工具的牵引力与速度成反比,故B错误,D正确。 2.C　如图所示,在A位置,飞行员速度为零,所以重力的功率PA=0;在B位置,飞行员所受重力与速度方向的夹角为90°,所以重力的功率PB=0;在A、B之间的任意位置C,0°<α<90°,重力的功率PC>0,所以飞行员所受重力的瞬时功率先增大后减小,C正确。 3.AC　前6 s内,拉力所做的功为WF=Fx cos 60°=Fvt cos 60°=120 J,故A正确;由于重力方向与速度方向垂直,所以重力始终不做功,故B错误;前6 s内克服摩擦力做功为Wf=fx=F cos 60°·vt=WF=120 J,则摩擦力做功的平均功率为P==20 W,故C正确;6 s末拉力做功的瞬时功率为P=Fv cos 60°=20 W,故D错误。 4.A　物体沿斜面匀加速下滑,根据牛顿第二定律可得mg sin 37°=ma,解得加速度a=g sin 37°=6 m/s2,则物体第1 s内的位移为x1=a=3 m,第1 s末的速度v1=at1=6 m/s,则第1 s内重力做功的平均功率为P1===18 W,第1 s末重力做功的瞬时功率为P1'=mgv1 sin 37°=36 W,故A正确,B、C、D错误。 5.B　赛车爬坡时受到的阻力较大,因此需要较大的牵引力,由功率P=Fv得牵引力为F=,增大发动机的输出功率P,同时减小速度v,才能获得更大的牵引力F,因此应将变速箱拨至低速挡,并加大油门,选B。 6.B　对由m节动力车和n节拖车组成的列车组,设每节动力车的额定功率为P,m节动力车输出的总功率为mP,由P=Fv有mP=(m+n)f1v1,其中f1=kv1,解得动车组的最大速率v1=;同理可得,对于n节动力车和m节拖车组成的列车组,最大速率为v2=,则有v1∶v2=∶,B正确。 7.答案　(1)1 m/s　(2)7.85×106 N　(3)7.85×106 W 解析　(1)根据v-t图线与横轴围成的面积表示位移,结合题图乙可得0~30 s内“海底数据舱”下沉的距离为H=·t1 解得vm=1 m/s (2)根据图乙可得,10~30 s内“海底数据舱”的加速度大小a== m/s2=0.05 m/s2 对“海底数据舱”,由牛顿第二定律有F+f-mg=ma 解得F=7.85×106 N (3)对“海底数据舱”受力分析可知,起重机在0~10 s内的拉力小于在10 s~30 s内的拉力,在10 s~30 s阶段且速度最大时刻,功率最大,则有Pm=Fvm 解得Pm=7.85×106 W 8.BD 图形剖析　该同学离地后做竖直上抛运动,上升过程速度均匀减小,下落过程速度均匀增大,且具有对称性。 解析　根据题图可知,从地面起跳到最高点所用的时间为t1=×t0=t0,所以该同学重心上升的最大高度为h=g=g,在空中上升过程重力做的功为WG=-mgh=-mg2,则该同学克服重力做功的平均功率约为==mg2t0,故B、D正确,A、C错误。 9.BC 图形剖析　根据题意,取竖直向下为正方向,将a-t图线转化成v-t图线,如图所示。 解析　在0~2 s内,物体竖直向下做匀加速运动,通过的位移x1=a1=4 m,由牛顿第二定律可得mg-FN1=ma1,解得升降机对物体的作用力大小FN1=8 N,方向竖直向上,则升降机对物体做功W1=-FN1x1=-32 J,A错误;2 s末,物体的速度为v1=a1t1=4 m/s,在2~6 s内物体做匀速直线运动,通过的位移x2=v1t2=16 m,升降机对物体做功W2=-FN2x2=-mgx2=-160 J,B正确;第7 s末,物体的速度为v2=v1+a2t3=2 m/s,则重力对物体做功的瞬时功率为PG=mgv2=20 W,C正确;在0~8 s内,物体运动的位移x总=×(4+8)×4 m=24 m,重力对物体做功的平均功率为===30 W,D错误。 10.答案　(1)0.05　(2)-0.5 J　(3)1.5 W 解析　(1)由题图乙可知,滑块运动的加速度大小a==1 m/s2 第1 s内,力F与滑动摩擦力Ff同向,有Ff+F1=ma 第2 s内,力F与滑动摩擦力Ff反向,有F2-Ff=ma 解得Ff=1 N,m=2 kg 又Ff=μmg 可得动摩擦因数μ=0.05 (2)第1 s内滑块的位移大小为x=at2=0.5 m 则第1 s内摩擦力对滑块做功为W=-Ffx=-0.5 J (3)根据v-t图像可知,第2 s内的平均速度大小= m/s=0.5 m/s 所以第2 s内力F的平均功率P=F2 解得P=1.5 W 能力提升练 1.B　汽车以恒定功率P启动,其运动的v-t图线的斜率表示加速度,可知汽车先在0~t2时间内做加速度逐渐减小的变加速直线运动,t2时刻后做匀速直线运动,故A错误;t2时刻汽车的速度恰好达到最大值v2,根据P=Fv可得t2时刻汽车受到的牵引力大小为F=,此时汽车所受的合力为零,则汽车受到的阻力大小f=F=,故B正确,D错误;加速过程中牵引力做功为W=Pt2,故C错误。 2.AD　由题意可知,满载时阻力f=(m+M)g=550 N,满载时最大速度可达5 m/s,速度最大时,牵引力与阻力大小相等,则额定功率为P=fvm=2 750 W,故A正确;该配送机器人以额定功率启动时,有P=Fv,根据牛顿第二定律有F-f=M'a,随着v增大,F逐渐减小,故机器人做加速度逐渐减小的加速运动直至速度达到最大,故B错误;该配送机器人空载时,能达到的最大速度v'm== m/s≈7.9 m/s,故C错误;满载情况下以额定功率启动,当速度为2 m/s时,牵引力F== N=1 375 N,该配送机器人的加速度大小为a== m/s2≈1.5 m/s2,故D正确。 易错警示 用公式P=Fv处理机车启动问题时应注意的问题 (1)公式P=Fv中的F指的是机车的牵引力,而不是合外力。 (2)只有机车匀速运动时,牵引力F才等于机车受到的阻力Ff大小。 3.CD　由题图可知,小轿车的加速度a随速度的变化而变化,知做变加速直线运动,故A错误。小轿车在水平面上运动时,由牛顿第二定律有F-Ff=ma,又有P=Fv,整理可得=·a+,结合题图可知,图线斜率为= m-2·s3,纵轴截距为0.03 m-1·s=,解得P=9×104 W,Ff=2 700 N,故C、D正确。当小轿车所受的牵引力和阻力相等时,即a=0时,速度最大,由图可知=0.03 m-1·s,解得vmax≈33.3 m/s,故B错误。 4.B　汽车做匀加速直线运动时,根据牛顿第二定律可得F-f=ma,解得汽车受到的牵引力大小为F=ma+f,A错误;t0时刻,汽车的速度为v1=at0,此时汽车达到额定功率,则有P额=Fv1=(ma+f)at0,B正确;汽车匀加速的最大速度为v1=at0,此后做加速度逐渐减小的加速运动,当牵引力等于阻力时,汽车做匀速运动,速度达到最大,则有vm==,C错误;汽车做匀加速直线运动时,牵引力的功率逐渐增加至P额=(ma+f)at0,这段时间里牵引力做的功小于P额t0=(ma+f)a,D错误。 5.C　在0~t1时间内,根据牛顿第二定律可得F=ma,知列车的加速度不变,则列车的功率为P牵=F牵v=(F+f)v=(F+f)at,可得列车的功率随时间均匀增大,在t1时刻达到额定功率,A、B错误;在t1~t2时间内,根据P阻=fv,P合=P牵-P阻,由于列车的功率为额定功率且不变,则P合=P额-P阻=P额-fv,即列车所受的合力的功率随速率均匀减小,C正确;根据a=可知,列车的加速度变化规律与合力的变化规律相同,即在0~t2时间内,列车先做匀加速直线运动,再做加速度减小的变加速直线运动,D错误。 6.AD 图形剖析　 解析　在第5 s末,汽车的功率达到额定功率,P额=20 kW,由牛顿第二定律可得F-f=ma,P额=Fv,f=0.1mg,a==1 m/s2,联立得m=2 000 kg,A正确;汽车的最大速度vmax=v0==10 m/s,B错误;在前5 s内,汽车做匀加速直线运动,由图乙可知前5 s内的位移s1= m=12.5 m,阻力对汽车所做的功为Wf=-fs1=-25 000 J,C错误;在0~5 s内,牵引力恒定,F=f+ma=4 000 N,则牵引力做的功W1=Fs1=50 000 J,在5~15 s内,汽车功率恒定,则牵引力做的功W2=P额t=200 000 J,在0~15 s内,牵引力对汽车做功W=W1+W2=250 kJ,D正确。 7.CD　 图形剖析 解析　电动汽车的速度达到最大值18 m/s时,汽车所受合力为零,牵引力与阻力平衡,则f=600 N,A错误;电动汽车的速度最大时,汽车的功率已达到额定功率,则P0=600×18 W=10.8 kW,C正确;从A到B阶段,汽车的牵引力恒为F0=3 000 N,所受的阻力恒定,为f=600 N,故该过程中汽车做匀加速直线运动,根据P=F0v可知,牵引力的功率均匀增大,B错误;从A到B阶段,有F0-f=ma,在B点有P0=F0v0,根据匀变速直线运动的速度公式有v0=at0,解得t0=1.8 s,D正确。 8.B　0~t1时间内,电动汽车以恒定功率运动,如果匀速运动,则v-t图线是与时间轴平行的直线,如果是加速运动,根据P=Fv可知牵引力减小,结合F-f=ma知加速度减小,汽车做加速度减小的加速运动,当加速度为0即F1=f时,若t<t1,则汽车开始做匀速直线运动,此时速度v1=,所以在0~t1时间内,v-t图像先是斜率逐渐减小的平滑曲线,之后可能存在一段平行于横轴的直线。在t1~t2时间内,功率突然增加,故牵引力突然增加,加速运动,根据P=Fv可知牵引力减小,再根据F-f=ma知加速度减小,故汽车做加速度减小的加速运动,当加速度为0即F2=f时,若t<t2,则汽车开始做匀速直线运动,此时速度v2=,所以在t1~t2时间内,v-t图像也先是斜率逐渐减小的平滑曲线,之后可能存在一段平行于横轴的直线。故选B。 9.B　以恒定功率P0、速度v0匀速行驶时,P0=F0v0=fv0;当阻力变为原来的2倍时,因速度不能突变,则牵引力瞬时不变,加速度大小为a=,方向与运动方向相反,速度减小,牵引力增加,减速时的加速度大小在减小;当牵引力增加到2f时,根据P0=2f·v0,知速度减为原来的一半,之后匀速运动;行驶一段时间后道路又恢复至开始的情况,则阻力又变为原来的f,则加速度瞬间变为a'=,则速度增加,牵引力减小,加速度逐渐减小到零,当速度再次增加到v0时,牵引力等于阻力,又开始匀速运动。综上可知,A、C、D错误,B正确。 知识拓展　功率不变,阻力突变情况下的图像(以阻力突然加倍为例) Ffv0=2Ffv末,v末=,此过程中,2Ff-=ma,a逐渐减小,最终匀速运动,牵引力与阻力大小相等;2Ff-F=ma,运动过程中,a逐渐减小,F逐渐增大,当a=0时,F=2Ff=2F0。 7 $$