第7章 4 宇宙航行(同步练习)-【学而思·PPT课件分层练习】2024-2025学年高一物理必修第二册（人教版2019）

第七章　万有引力与宇宙航行 4　宇宙航行 基础过关练 题组一　宇宙速度 1.(经典题)(多选题)关于地球表面发射卫星时的三种宇宙速度,下列说法正确的是 (　　) A.在地球表面附近运动的卫星的速度大于第一宇宙速度 B.在地球表面附近运动的卫星的速度等于第一宇宙速度 C.若想让卫星进入月球轨道,发射速度需大于第二宇宙速度 D.若想让卫星进入太阳轨道,发射速度需大于第二宇宙速度 2.已知地球与月球的半径之比为4∶1,地球表面和月球表面的重力加速度大小之比为6∶1,地球的第一宇宙速度大小为7.9 km/s,≈2.4,则月球的第一宇宙速度大小为 (　　) A.400 m/s　　　　　　　　B.800 m/s C.1.2 km/s　　　　　　　　D.1.6 km/s 3.已知火星的半径约为地球半径的,质量约为地球质量的,≈2.2。下列关于宇宙速度的理解正确的是 (　　) A.地面发射飞行器的速度超过16.7 km/s,飞行器绕地球沿椭圆轨道运动 B.地面发射火星探测器的速度大于11.2 km/s,且小于16.7 km/s C.火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度 D.环绕火星的“环火器”的速度大于3.95 km/s 题组二　人造地球卫星(行星的卫星) 4.(经典题)(多选题)图中描绘的四种虚线轨迹,可能是人造地球卫星轨道的是 (　　) 　　　 5.一颗在低圆轨道上运行的地球卫星,轨道平面与赤道平面的夹角为30°,卫星运行到某一位置时恰好能观测到南极点或北极点,已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,则该卫星运行的周期为 (　　) A.4π　　　　　　　　B.4π C.4π　　　　　　　　D.4π 6.在木星的卫星中,木卫一绕木星公转的周期为T,木卫二绕木星公转的周期为2T。只考虑木星对卫星的万有引力,卫星的公转视为匀速圆周运动,则木卫一和木卫二公转时 (　　) A.线速度大小之比为2∶ B.向心加速度大小之比为2∶ C.轨道半径之比为1∶4 D.角速度之比为4∶1 7.如图为“天宫”绕地球运行的示意图,测得“天宫”在t时间内沿顺时针方向从A点运动到B点,这段圆弧对应的圆心角为θ。已知地球的半径为R,地球表面的重力加速度为g,则“天宫”运动的 (　　) A.轨道半径为 B.线速度大小为 C.周期为 D.向心加速度大小为 题组三　地球同步卫星 8.(经典题)关于地球静止卫星,下列说法中不正确的是 (　　) A.运行周期为24 h B.各国发射的这种卫星的轨道半径都一样 C.一定在赤道上空 D.运行速度大于7.9 km/s 9.北斗卫星导航系统由不同轨道卫星构成,其中北斗导航系统第41颗卫星为地球静止卫星,它的轨道半径约为4.2×107 m,第44颗卫星为倾斜地球同步卫星,运行周期等于地球的自转周期24 h。两种同步卫星的绕行轨道都为圆轨道,倾斜地球同步卫星轨道平面与地球赤道平面成一定夹角,如图所示。下列说法正确的是 (　　) A.两种同步卫星都可能经过北京的正上空 B.两种同步卫星的向心加速度大小相等 C.倾斜地球同步卫星经过赤道正上方同一位置,一天内只可能有1次 D.第41颗卫星的运行速度小于在赤道上随地球自转物体的速度 10.(教材习题改编)利用三颗位置适当的地球同步卫星,可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信。已知地球同步卫星的线速度大小为v,地球自转的周期为T,地球的半径为R,引力常量为G,下列说法正确的是 (　　) A.三颗同步卫星受到地球的万有引力大小一定相等 B.任意两颗同步卫星的间距为 C.地球的质量为 D.同步卫星的向心加速度与地球表面的重力加速度大小之比为 能力提升练 题组一　卫星的运动参量分析 1.中国近年来发射了多颗北斗卫星,选取三颗北斗卫星a、b、c,如图所示,a为静止卫星,a和b的轨道半径相等,均大于c的轨道半径,以下说法不正确的是 (　　) A.卫星a、b、c的角速度关系是ωa=ωb<ωc B.卫星a、b、c的线速度大小关系是va=vb<vc C.卫星b的向心加速度大小大于地面的重力加速度大小 D.相同时间内,a和b卫星与地球的连线扫过的面积相等 2.(经典题)有a、b、c、d四颗地球卫星,a还未发射,在赤道表面上随地球一起转动,b是近地轨道卫星,c是地球同步卫星,d是高空探测卫星,各卫星排列位置如图所示,地球表面的重力加速度为g,则下列说法正确的是 (　　) A.a的向心加速度等于g B.在相同时间内b转过的弧长最长 C.a的线速度大小等于b的线速度大小 D.d的运动周期可能是21 h 3.已知一个星球x的密度与地球的密度相同,星球x与地球的半径之比为1∶4,假设卫星A绕地球的运动与卫星B绕星球x的运动都是匀速圆周运动,且两卫星的轨道半径相等,如图所示。则下列说法正确的是 (　　) A.卫星A与卫星B的加速度大小之比为4∶1 B.卫星A与卫星B的线速度大小之比为2∶1 C.卫星A与卫星B的环绕周期之比为1∶8 D.地球与星球x的第一宇宙速度之比为1∶4 题组二　天体运动中的追及、共线问题 4.有两颗人造地球卫星A和B的轨道在同一平面内,A、B同向转动,轨道半径分别为r和4r,每隔时间t会发生一次“相冲”现象,即地球、卫星A和B三者位于同一条直线上,且A、B位于地球的同侧。已知引力常量为G,则地球质量可表示为 (　　) A.　　　　　　　　B. C.　　　　　　　　D. 5.A、B两颗卫星在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动,它们之间的距离Δr随时间变化的关系如图所示。已知地球的半径为r,卫星A的线速度大于卫星B的线速度,若不考虑A、B之间的万有引力,则卫星A、B绕地球运行的周期分别为 (　　) A.7T0,56T0　　　　　　　　B.9T0,72T0 C.8T0,64T0　　　　　　　　D.14T0,56T0 6.如图所示,当木星在绕日公转过程中运行到日、地连线延长线上时,会形成“木星冲日”现象。已知地球质量为M,半径为R,公转轨道半径为r,地球表面重力加速度为g,公转周期为1年。假设木星质量是300M,半径是10R,公转轨道半径是5r,不考虑木星和地球的自转,不计木星和地球间的引力,≈2.4,则: (1)木星表面的重力加速度为多大? (2)“木星冲日”平均多少年出现一次? 题组三　天体运动的综合问题 7.未来某航天员正在太空旅行,来到火星表面登陆后,以速率v0竖直上抛一物体,物体上升的最大高度为h,已知火星半径为R,自转周期为T,引力常量为G,则 (　　) A.火星绕太阳运动的向心加速度a=R B.忽略火星自转,火星的质量M= C.火星同步卫星距火星表面的高度h0=-R D.忽略火星自转,火星的第一宇宙速度v1=v0 8.(多选题)2024年5月29日16时12分,谷神星一号海射型遥二运载火箭搭载天启星座25星至28星在日照海域附近顺利升空,日照市民在海边一睹卫星发射的风采。假设这4颗卫星进入轨道后,均绕地球做匀速圆周运动,它们的轨道半径r的三次方与周期T的二次方的关系图像如图所示,图线的斜率为k。已知地球的半径为R,引力常量为G,将地球视为质量分布均匀的球体。忽略地球自转影响,根据提供的信息可知 (　　) A.地球的质量为 B.近地卫星的环绕周期为 C.地球表面的重力加速度大小为 D.地球的第一宇宙速度为2π 9.某载人宇宙飞船绕地球做圆周运动的周期为T,由于地球遮挡,航天员发现有T时间会经历“日全食”过程,如图所示。已知地球的半径为R,引力常量为G,地球自转周期为T0,太阳光可看作平行光,则下列说法正确的是 (　　) A.宇宙飞船离地球表面的高度为2R B.一天内飞船经历“日全食”的次数为 C.航天员观察地球的最大张角为120° D.地球的平均密度为 答案与分层梯度式解析 第七章　万有引力与宇宙航行 4　宇宙航行 基础过关练 1.BD　第一宇宙速度指物体在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度,故A错误,B正确;在地球表面发射卫星,若发射速度大于第二宇宙速度,则卫星会脱离地球引力的束缚,不会进入月球轨道,C错误;若想让卫星进入太阳轨道,需要脱离地球引力的束缚,发射速度需大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度,D正确。 2.D　在星球表面附近,根据万有引力与重力的关系可得G=mg;结合万有引力提供向心力,则有mg=m,解得星球的第一宇宙速度v=,则地球的第一宇宙速度为v地=,月球的第一宇宙速度为v月===v地≈1.6 km/s,D正确。 3.B　发射飞行器绕地球沿椭圆轨道运动时,地面发射速度应大于第一宇宙速度且小于第二宇宙速度,即速度大于7.9 km/s,且小于11.2 km/s,A错误;火星探测器脱离了地球引力的束缚,但未脱离太阳引力的束缚,故地面发射火星探测器的速度应大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度,即速度大于11.2 km/s且小于16.7 km/s,B正确;根据G=m,可得v=,火星与地球的第一宇宙速度之比为==,火星的第一宇宙速度为v火=v地≈3.53 km/s,而环绕火星的“环火器”的速度小于火星的第一宇宙速度,即小于3.53 km/s,C、D错误。 4.ABC　人造地球卫星绕地球转动时,由地球对卫星的万有引力提供向心力,而地球对卫星的万有引力方向指向地心,所以人造地球卫星做圆周运动的圆心是地心,则卫星轨道平面一定过地心(易错点),故选A、B、C。 5.D　 模型建构　设卫星的轨道半径为r,卫星轨道平面与赤道平面的位置关系如图所示: 解析　根据几何关系可得sin 30°=,可得r=2R;卫星做圆周运动,万有引力提供向心力,可得=mr,在地球表面有=m'g,联立解得该卫星的运行周期为T=4π,D正确。 6.A　由开普勒第三定律可得=,解得木卫一和木卫二的公转轨道半径之比为=,C错误;根据万有引力提供向心力,有G=m=mω2r=ma,可得线速度v=,角速度ω=,向心加速度a=,则木卫一和木卫二的公转线速度大小之比为==,公转角速度之比为=,公转向心加速度大小之比为=,A正确,B、D错误。 7.A　根据角速度定义式可得“天宫”的角速度为ω=,则周期为T==,故C错误;根据万有引力提供向心力可得G=mω2r,又G=m'g,联立解得轨道半径为r=,故A正确;“天宫”运动的线速度大小为v=ωr==,向心加速度大小为a=ωv=,故B、D错误。 8.D　地球静止卫星相对于地球表面静止,其做圆周运动的角速度、周期与地球自转的角速度、周期相同,故运行周期为24 h,且地球静止卫星只能定点在地球赤道所在平面内,根据万有引力提供向心力,有G=mR,可得T=,知在周期一定的情况下,地球静止卫星做圆周运动的轨道半径是一个确定的值,因此各国发射的这种卫星的轨道半径都一样,A、B、C正确;卫星绕地球做匀速圆周运动时,万有引力提供向心力,有G=m,可得v=,知轨道半径越大,线速度越小,7.9 km/s是卫星在地球表面附近环绕地球做圆周运动时线速度的大小,而地球静止卫星的轨道半径大于地球半径,因此其线速度小于7.9 km/s,D错误。 9.B　地球静止卫星在地球赤道所在平面内运动,不可能经过北京上空,A错误;由于两种同步卫星的周期相等,都是24 h,根据万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力,有G=mr=ma,可知轨道半径相等,向心加速度大小相等,B正确;倾斜地球同步卫星的周期为24 h,如果开始时位于南半球上方,则一天之内会跨过赤道某点上方到达北半球上方,然后再次跨过赤道上同一点上方回到南半球上方,故一天内2次经过赤道正上方同一位置,C错误;第41颗卫星的角速度与赤道上随地球自转物体的角速度相等,根据v=ωr可知第41颗卫星的运行速度较大,故D错误。 易错警示　地球静止卫星的运转轨道与地球赤道共面,倾斜地球同步卫星的运转轨道平面与地球赤道平面有夹角,但是两种卫星都绕地球做圆周运动,轨道的圆心均为地心。由于倾斜地球同步卫星的周期也是24 h,由开普勒第三定律知倾斜地球同步卫星的轨道半径与静止卫星的轨道半径相等。 10.D　卫星受到地球的万有引力大小为F=,因三颗同步卫星的质量不一定相等,所以三颗同步卫星受到地球的万有引力大小不一定相等,A错误;根据vT=2πr,可得同步卫星的轨道半径为r=,一颗同步卫星的信号覆盖赤道圆周(破题关键),任意两颗同步卫星的间距为s=2r sin =,B错误;同步卫星所受的万有引力提供向心力,可得G=m,解得地球的质量为M==,C错误;同步卫星的向心加速度大小为a==,根据万有引力与重力的关系有G=m'g,解得g=,则同步卫星的向心加速度与地球表面的重力加速度大小之比为=,D正确。 能力提升练 1.C　a、b、c三颗卫星绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,有G=mω2r=m,得ω=,v=,由于ra=rb>rc,得ωa=ωb<ωc,va=vb<vc,则相同时间内a和b卫星与地球的连线扫过的面积相等,A、B、D正确;对于卫星b和地面上质量相同的物体,由于G=ma<G=mg,可得a<g,故卫星b的向心加速度大小小于地面重力加速度大小,C错误。 归纳总结 用“二级结论”速解参量比较问题 (1)向心加速度a∝,r越大,a越小; (2)线速度v∝,r越大,v越小,r=R时的v即第一宇宙速度(绕行天体在圆轨道上最大的线速度,发射卫星时的最小发射速度); (3)角速度ω∝,r越大,ω越小; (4)周期T∝,r越大,T越大。 即“高轨低速长周期,低轨高速短周期”。 2.B　地球同步卫星的周期与地球自转的周期相等,角速度相等,所以a与c的角速度相等,根据a=ω2r可知,c的向心加速度大于a的向心加速度;根据万有引力提供向心力有G=ma,可得向心加速度a=,可知卫星的轨道半径越大,向心加速度越小,则c的向心加速度小于b的向心加速度,而b的向心加速度约为g,所以a的向心加速度小于重力加速度g,A错误。根据G=m可得v=,可知c、d的线速度小于b的线速度,根据v=ωr可知,c的线速度大于a的线速度,故a的线速度小于b的线速度,b的线速度最大,在相同时间内转过的弧长最长,B正确,C错误。由开普勒第三定律可知,地球卫星的轨道半径越大,周期越大,所以d的运动周期大于c的运动周期24 h,故D错误。 方法技巧　解答有关地球卫星运动参量比较的关键点: (1)在比较“同步卫星”与“赤道上的物体”的向心加速度(线速度)大小时,应依据二者角速度相等的特点,运用公式a=ω2r(v=ωr)分析,而不能运用公式a=(v=)比较。 (2)在比较“同步卫星”运行速度与第一宇宙速度的大小时,由于都是由万有引力提供向心力,故要运用公式v=,而不能运用公式v=ωr或v=。 3.C　设星球的密度为ρ,半径为R,则质量为M=ρ·πR3,卫星环绕星球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,有G=ma,联立解得a=,则卫星A与卫星B的加速度大小之比为64∶1,故A错误;由G=m得v=,则卫星A与卫星B的线速度大小之比为8∶1,故B错误;由G=mr得T=,可知卫星A与卫星B的环绕周期之比为1∶8,C正确;由B项分析知v=,当r=R时为星球的第一宇宙速度,此时v=,可得地球与星球x的第一宇宙速度之比为4∶1,故D错误。 4.D　 模型建构　卫星A和B相邻两次相冲的位置关系如图: 解析　每隔时间t会发生一次“相冲”现象,由于A的轨道半径小于B的轨道半径,知A转动的角速度大于B转动的角速度,可得(ωA-ωB)t=2π;根据万有引力提供向心力,可得G=mAr,G=mB·4r,联立解得地球质量为M=,故选D。 5.A　由题意,卫星A的线速度大于卫星B的线速度,则卫星B的轨道半径大于卫星A的轨道半径,A、B间最近距离为rB-rA=3r,A、B间最远距离为rB+rA=5r,则rA=r,rB=4r,A、B间相邻两次相距最近的时间间隔为8T0,则·8T0=2π,由开普勒第三定律可得=,联立解得卫星A、B绕地球运行的周期分别为TA=7T0,TB=56T0,故选A。 规律方法 天体运动中共线情境的规律 (1)两颗卫星由相距最近到再次相距最近满足关系:t=2π或-=1。 (2)两颗卫星由相距最远到第一次相距最近满足关系:t=π或-=。 6.答案　(1)3g　(2)1.09年 解析　(1)不考虑地球自转,地球对地球表面物体的万有引力等于物体在地球表面时受到的重力,则有 G=mg 解得g= 已知木星质量是300M,半径是10R,同理可知木星表面的重力加速度为g木==3g (2)根据开普勒第三定律有= 可得T木=5T地≈12年 设相邻两次“木星冲日”的时间间隔为t,则-=1 解得t=年≈1.09年 7.D　火星绕太阳运动的向心加速度a=r,其中T1和r分别是火星绕太阳运动的周期和轨道半径,A错误;火星表面的重力加速度为g=,忽略火星自转,则万有引力等于重力,有G=mg,可得火星的质量M=,B错误;对火星的同步卫星,有G=m(R+h0),可得火星同步卫星距火星表面的高度h0=-R,C错误;忽略火星自转时有mg=m,得火星的第一宇宙速度v1=v0,D正确。 8.AD　卫星绕地球做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力,有=mr,整理可得r3=·T2,可知r3-T2图线的斜率k=,解得地球的质量M=,故A正确;近地卫星绕地球运动时,由万有引力提供向心力,有G=m'R,解得近地卫星的环绕周期T==R,故B错误;在地球表面,物体的重力等于地球对其的万有引力,有m″g=,解得地球表面的重力加速度大小g==,故C错误;近地卫星绕地球运动时,由万有引力提供向心力,有=m',解得v==2π,故D正确。 9.D　设每次“日全食”过程中飞船与地心的连线转过α角,所需的时间为t=T;由题知有T时间会经历“日全食”过程,则=,解得α=π;设宇宙飞船离地球表面的高度为h,由几何关系可得=sin =sin =,可得h=R,A错误。由于地球的自转周期为T0,飞船绕地球一圈的时间为T,飞船绕一圈经历一次日全食,可得一天内飞船经历“日全食”的次数为,B错误。设航天员观察地球的最大张角为θ,则由几何关系可得 sin =,可得θ=60°,C错误。飞船绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,有=,解得M=,其中r=R+h=2R,又ρ==,联立可得ρ=,故D正确。 7 $$