第7章 4 宇宙航行(课件)-【学而思·PPT课件分层练习】2024-2025学年高一物理必修第二册（人教版2019）

4　宇宙航行 必备知识 清单破 知识点 1 知识点 1 宇宙速度 1.第一宇宙速度 (1)概念:物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度,叫作第一宇宙速度。 (2)推导及数值 方法一: 可以看出,第一宇宙速度的值取决于中心天体的质量M和半径R,与卫星无关。 方法二: 其中地球半径R=6 400 km,重力加速度g取9.8 m/s2。 2.宇宙速度 数值 意义 第一 宇宙速度 7.9 km/s 物体在地球表面附近绕地球 做匀速圆周运动的速度 第二 宇宙速度 11.2 km/s 使物体挣脱地球引力束缚的 最小地面发射速度 第三 宇宙速度 16.7 km/s 使物体挣脱太阳引力束缚的 最小地面发射速度 1.动力学特点 一般情况下可认为人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,其向心力由地球对它的万有引力提 供。 2.地球同步卫星 地球同步卫星位于地面上方高度约3.6×104 km处,周期等于地球自转周期。其中一种的轨道 平面与赤道平面成0度角,运动方向与地球自转方向相同,称为静止卫星。具有以下特点: (1)轨道平面一定:卫星在赤道的正上方,其轨道平面与赤道平面重合。 (2)绕行方向一定:和地球自转方向一致。 (3)周期一定:和地球自转周期相同,即T=24 h。 (4)高度一定:位于赤道上方高度约3.6×104 km处,距地面高度固定不变。 知识点 1 知识点 2 人造地球卫星 知识辨析 1.其他星球的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度相同吗? 2.地球周围的卫星都在同一圆轨道上绕地球转动吗? 3.地球静止轨道卫星可以“静止”在北京的上空吗? 一语破的 1.不相同。第一宇宙速度v= ,可见第一宇宙速度的值由星球的质量和半径决定,一般情 况下,不同星球的第一宇宙速度不同。 2.不是。不同的地球卫星的轨道不一定相同,地球位于卫星运行的圆轨道的圆心处或椭圆轨 道的一个焦点处。 3.不可以。北京位于北半球,地球静止轨道卫星都“静止”在赤道的上空。 1.运行速度 运行速度是指卫星绕中心天体做匀速圆周运动的线速度。设中心天体的质量为M,卫星的轨 道半径为r,则运行速度为v= ,可见轨道半径r越大,v就越小。 2.发射速度 人造卫星依靠运载火箭发射,通过火箭的推动人造卫星由地面进入轨道,并获得环绕速度,人 造卫星离开运载火箭时的速度,即在地面上发射卫星时的速度。卫星的预定轨道高度越高, 发射速度越大。 关键能力 定点破 定点1 对运行速度、发射速度和宇宙速度的理解 3.宇宙速度 为实现某种效果所需的最小地面发射速度。三个宇宙速度都是指发射速度,即在地面附近使 航天器获得的速度。第一宇宙速度是地面发射卫星的最小速度,也是近地圆轨道上卫星的运 行速度。 (1)第一宇宙速度是地面发射卫星的最小速度 由于发射卫星要克服地球对它的引力,所以向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难。近 地轨道是人造卫星的最低运行轨道,而近地轨道的发射速度就是第一宇宙速度,所以第一宇 宙速度是人造卫星的最小发射速度。 (2)第一宇宙速度是地球卫星的最大环绕速度 在所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星中,近地卫星的轨道半径最小,由G =m 可得v=  ,轨道半径越小,线速度越大,所以在这些卫星中,近地卫星的线速度即第一宇宙速度是 最大环绕速度。 典例　航天员在某星球表面以初速度v0竖直向上抛出一个物体【1】,物体上升的最大高度 为h。已知该星球的半径为R,且抛出后物体只受该星球的引力作用。求: (1)该星球表面的重力加速度; (2)该星球的第一宇宙速度【2】。 信息提取 【1】构建竖直上抛运动模型,竖直上抛运动的规律在其他星球同样适用; 【2】知道该星球的半径R和表面的重力加速度,可用重力等于物体做圆周运动的向心力求 得该星球的第一宇宙速度。 思路点拨 先用竖直上抛运动规律【3】求出重力加速度,再由重力提供近地卫星的向心力【4】求出第一宇 宙速度。 解析    (1)设该星球表面的重力加速度为g',物体做竖直上抛运动,则有 =2g'h,解得该星球表 面的重力加速度g'= (由【1】、【3】得到)。 (2)卫星贴近星球表面运行时,重力提供卫星做圆周运动所需的向心力,有mg'=m (由【2】、 【4】得到),解得该星球的第一宇宙速度v= =v0 。 答案    (1)     (2)v0    1.人造地球卫星的轨道 卫星绕地球运动的轨道可以是椭圆轨道,也可以是圆轨道,但轨道平面一定过地心。 (1)卫星绕地球沿椭圆轨道运动时,地心在椭圆的一个焦点上,卫星的周期和半长轴的关系遵 从开普勒第三定律。 (2)卫星绕地球沿圆轨道运动时,因为地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心 力,而万有引力指向地心,所以地心必定是卫星圆轨道的圆心。 (3)卫星的轨道平面可以在赤道平面上(如静止卫星),也可以和赤道平面垂直,还可以和赤道 平面成任一角度,如图所示。 定点2 卫星运动参量动态分析   2.人造地球卫星的动力学特征 人造地球卫星绕地球转动时,可以视为做匀速圆周运动,卫星受到的万有引力提供卫星做圆 周运动的向心力,故有F引=G =ma向=m =mω2r=m r,解得a向= 、v= 、ω=  、T=2π 。可以看出,r越大,a向越小,v越小,ω越小,T越大。规律可概括为“高轨低 速长周期”。 3.近地卫星、地球静止轨道卫星和赤道上随地球自转的物体的运行问题 (1)近地卫星、地球静止轨道卫星绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,它们的运动 符合“高轨低速长周期”的运行规律。 (2)赤道上的物体,其所受的万有引力未完全提供向心力,不满足“高轨低速长周期”的规 律。但是赤道上随地球自转的物体的角速度、周期和地球静止轨道卫星的角速度、周期相 同,可以将地球静止轨道卫星作为桥梁,根据v=ωr、a向=ω2r,先比较赤道上随地球自转的物体 和地球静止轨道卫星的线速度、向心加速度的关系,再结合近地卫星、地球静止轨道卫星 “高轨低速长周期”的规律综合分析物理量的大小关系。 典例    (多选)如图所示,有甲、乙两颗卫星分别在不同的轨道围绕一个半径为R、表面重力 加速度为g的行星运动【1】。卫星甲、卫星乙各自所在的轨道平面相互垂直,卫星甲的轨道为 圆轨道,距离行星表面的高度为R【2】,卫星乙的轨道为椭圆轨道,M、N两点的连线为其椭圆轨 道的长轴,且M、N两点间的距离为4R【3】。则以下说法正确的是 (　    ) A.卫星甲的线速度大小为  B.卫星乙运行的周期为4π  C.卫星乙沿椭圆轨道运行经过M点时的速度大于 卫星甲沿圆轨道运行的速度 D.卫星乙沿椭圆轨道运行经过N点时的加速度小 于卫星甲沿圆轨道运行的加速度 信息提取 【1】甲、乙两卫星绕同一中心天体运动。 【2】卫星甲做匀速圆周运动,轨道半径为2R。 【3】卫星乙沿椭圆轨道运动,轨道的半长轴为2R,等于卫星甲的轨道半径。 思路点拨 (1)甲、乙两卫星绕同一中心天体运动,卫星甲做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力及 行星表面物体的重力近似等于万有引力【4】,列出等式求解卫星甲的线速度大小和运行周期; 根据开普勒第三定律【5】求解卫星乙的运行周期。 (2)寻找两个绕行星做圆周运动且运行轨道分别过M点和N点的卫星,分析它们和卫星乙经过 M、N点时的线速度和加速度关系,进行解答。 解析　卫星甲绕中心天体做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力得 =m ,解得v=  ,r=2R;由行星表面物体所受的重力近似等于万有引力,得mg= ,联立解得卫星甲环 绕中心天体运动的线速度为v= (由【2】、【4】得到),故A错误。对卫星甲,由万有引力 提供向心力可得 =m r,可计算出卫星甲的周期为T甲=2π =4π ;卫星乙运行的 椭圆轨道的半长轴等于卫星甲圆轨道的半径,可知卫星乙运行的周期和卫星甲运行的周期相 等,则T乙=T甲=4π (由【5】得到),故B正确。卫星乙沿椭圆轨道经过M点时的速度大于沿 轨道半径为M至行星中心距离的圆轨道运行的卫星的线速度,根据v= 可知,轨道半径为 M至行星中心距离的圆轨道上的卫星的线速度大于卫星甲在圆轨道上的线速度,故C正确。 卫星运行时只受万有引力,加速度为a,可得 =ma,r越大,a越小,故D正确。 答案    BCD 若围绕某中心天体有两颗轨道共面的环绕天体,它们的转动方向相同。当两环绕天体与中心 天体在同一直线上,且位于中心天体同一侧时相距最近(如图甲);当两环绕天体与中心天体在 同一直线上,且位于中心天体异侧时相距最远(如图乙)。  　      如两环绕天体某时刻相距最近,从此时开始计时: (1)若经过时间t,两环绕天体与中心天体连线转过的角度相差2π的整数倍,即(ωB-ωA)t=2nπ(n= 1,2,3,…),则两环绕天体又相距最近; (2)若经过时间t,两环绕天体与中心天体连线转过的角度相差π的奇数倍,即(ωB-ωA)t'=(2n-1)π(n =1,2,3,…),则两环绕天体相距最远。 定点3 天体运动中相距最近或最远的问题 典例    (多选)太阳系的行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动,当地球恰好运 行到某个行星和太阳之间,且三者几乎成一条直线的现象【1】,天文学称为“行星冲日”。据 报道,2014年各行星冲日时间分别是:1月6日木星冲日,4月9日火星冲日,6月11日土星冲日,8月 29日海王星冲日,10月8日天王星冲日。已知地球轨道以外的行星绕太阳运动的轨道半径如 下表所示【2】,则下列判断正确的是 (　    ) 行星 地球 火星 木星 轨道半径R/AU 1.0 1.5 5.2 行星 土星 天王星 海王星 轨道半径R/AU 9.5 19 30 A.各地外行星每年都会出现冲日现象 B.在2015年一定会出现木星冲日 C.天王星相邻两次冲日的时间间隔是土星的一半 D.地外行星中海王星相邻两次冲日时间间隔最短 信息提取 【1】出现“行星冲日”时,地球、另一颗行星和太阳在同一直线上,且地球和该行星在太阳 的同侧,相距最近;相邻两次“行星冲日”的时间间隔内,地球要多转一圈,则两个天体运动关 系满足(ω地-ω行星)t=2π。 【2】地球、火星、木星、土星、天王星与海王星的公转轨道半径依次增大,运动周期依次 增大。 思路点拨 (1)由六个行星的轨道半径大小结合地球的公转周期,依据开普勒第三定律【3】计算除地球外 的五个行星的公转周期。 (2)根据“行星冲日”的运动关系【4】计算下一次相距最近的时间间隔。 解析　根据开普勒第三定律有 = ,解得T= T地,则T火= 年≈1.84年,T木= 年 ≈11.86年,T土= 年≈29.28年,T天= 年≈82.82年,T海= 年≈164.32年(由【2】【3】 得到);如果两次行星冲日时间间隔为1年,则地球多转动一周,有2π= t,即2π=  ×1(由【1】【4】得到),解得T0为无穷大,即行星不动,才可能在每一年都发生行星 冲日,显然不可能,故A错误。2014年1月6日出现木星冲日,木星的公转周期约为11.86年,在2 年内地球转动2圈,木星转动不到一圈,故在2015年内一定会出现木星冲日,故B正确。如果两 次行星冲日时间间隔为t,则地球多转动一周,有2π= t,解得t= ,故天王星相邻两 次冲日的时间间隔t天= 年≈1.01年,土星相邻两次冲日的时间间隔t土= 年≈1.0 4年,故C错误。如果两次行星冲日时间间隔为t,则地球多转动一周,有2π= t,解得t=  = ,故地外行星中,海王星相邻两次冲日的时间间隔最短,故D正确。 答案    BD 素养解读 把握好天体共线问题的规律是解题的关键。通过本题深化运动观念,提升学生的分析综合、 推理论证的科学思维能力。 $$