24.1.3 弧 弦 圆心角 课件- 2025—-2026学年人教版九年级数学上册

24.1.3　弧、弦、圆心角 1.理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性. 2.探索圆心角、弧、弦之间的关系定理并利用其解决相关问题. 3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义. 学 习 目 标 熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均分成四块，你会分吗？ 新 课 导 入 · 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. O B A ∠AOB为圆心角 概念： 圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为AB。 ⌒ 4 www.czsx.com.cn 圆心角 弧 弦 · O B A 探究： 疑问：这三个量之间会有什么关系呢？ 圆心角 5 www.czsx.com.cn 如图，将圆心角∠AOB 绕圆心O旋转到∠A1OB1的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ · O A B A1 B1 ∵ ∠AOB=∠A1OB1 ∴ AB=A1B1 ，AB=A1B1 . ⌒ ⌒ 6 www.czsx.com.cn N O 把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度 新知探究 活动：探索圆的旋转角 N O 把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度任意时刻∠NON'具有什么共同特点？ 新知探究 活动：探索圆的旋转角 N' ∠NON'顶点始终在圆心处，只是角的大小有所变化而已 N O 新知探究 活动：探索圆的旋转角 N' 把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度任意时刻∠NON'具有什么共同特点？ ∠NON'顶点始终在圆心处，只是角的大小有所变化而已 思考 “在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.”可否把“在同圆或等圆中”去掉？ B' A' O B A AB=A'B' ∠AOB∠A'OB' 前提条件“在同圆或等圆中”一定不能丢. 10 典型例题 例1 已知AB是⊙O的直径， ，∠COD35°， 求∠AOE的度数． A O B C D E · 解：∵ ，∠COD35° ∴∠BOC∠COD∠DOE35°， ∴∠AOE180°335° 75° 35° 35° 35° A O B C · 典型例题 例2 已知：在⊙O中， ，∠ACB=60° 求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC． 解：∵ ∴ABAC，△ABC是等腰三角形 又∵∠ACB60° ∴△ABC是等边三角形，ABACBC ∴∠AOB=∠BOC=∠AOC 60° 60° 做一做：在纸上画两个等圆，点A，B在　O上，A1，B1在 O１上，使∠AOB=∠A1O1B1 ，连接AB和A1B1 ，则 与 ， 弦AB与A1B1还相等吗？ 13 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． α α ∠AOB=∠A1OB1， ∴ = ，AB=A1B1 ． ∵ OA，OB，OA1，OB1是　O的半径， 14 思考：如图，两同心圆中， 　 ，问： （1） 与 是否相等？ （2） 与 是否相等？ 不相等 不相等 15 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等． 16 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧也分别相等． 17 圆心角等 弦 等 弧 等 知一推二 18 如图，AB，CD是　O的两条弦． （1）如果AB=CD，那么________，______________． ∠AOB=∠COD （2）如果 ，那么________，______________. （3）如果∠AOB=∠COD，那么_______，_________. AB=CD ∠AOB=∠COD AB=CD 概念巩固 19 例1　如图，在　O中， ，∠ACB=60°.　　　　 　　求证: ∠AOB=∠BOC=∠AOC. 例题讲解 A B C O 20 ∴AB=AC，△ABC是等腰三角形．　 又 ∠ACB=60°, ∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA． ∴∠AOB=∠BOC=∠AOC． 证明： ⸪　　　　， A B C O 21 $$