第1章 2 运动的合成与分解(课件)-【学而思·PPT课件分层练习】2024-2025学年高一物理必修第二册（教科版2019）

知识点1　矢量的合成与分解 　　力(运动)的合成与分解,既体现了矢量的运算法则,同时又反映了物理学研究问题的重要 方法——等效替代。 必备知识 清单破 2 运动的合成与分解 第一章　抛体运动 第1讲　描述运动的基本概念 知识点2　运动的合成与分解 1.合运动和分运动 　　一个物体同时参与两个运动时,这两个运动叫作分运动,而物体的实际运动叫作合运 动。 2.合运动与分运动的关系 (1)等效性:各分运动的共同效果与合运动的效果相同; (2)等时性:各分运动与合运动同时发生和结束; (3)独立性:各分运动之间彼此独立,互不影响; (4)同一性:各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动,不能是几个不 同物体发生的不同运动。 第一章　抛体运动 第1讲　描述运动的基本概念 3.运动的合成与分解 (1)已知分运动求合运动,叫作运动的合成;已知合运动求分运动,叫作运动的分解。 (2)运动的分解 ①分解的目的:把复杂的运动简化为比较简单的直线运动。 ②分解的方法:根据运动的实际效果分解,也可采用正交分解法。 　　采用正交分解法对运动进行分解,处理方法一般是建立平面直角坐标系,把位移、速度 和加速度等合矢量分解到两个垂直的坐标轴上,如图所示,合位移l、合速度v、合加速度a跟 分矢量的关系如下:   第一章　抛体运动 第1讲　描述运动的基本概念 l= 　    v= 　    a=  　　矢量的方向,我们可以用合矢量与某个分矢量夹角的正切值来表示,即tan α= ,tan β= , tan γ= 。 4.位移、速度、加速度的合成与分解 (1)位移的合成与分解 　　一个物体同时发生两个方向的位移(分位移),它的效果可以用合位移来替代;同样,这个 物体运动的合位移也可以用两个分位移来替代。由分位移求合位移叫作位移的合成;由合位 移求分位移叫作位移的分解。 (2)位移、速度、加速度的合成与分解都遵循平行四边形定则。 第一章　抛体运动 第1讲　描述运动的基本概念 知识点3　运动的合成与分解的应用 小船渡河模型:小船在静水中的运动方向与船头的指向相同,其速度是船的静水速度;小船随 水漂流的速度即水流速度,它的方向与河岸平行;小船的实际运动是合运动。 第一章　抛体运动 第1讲　描述运动的基本概念 知识辨析 1.合运动的速度一定大于分运动的速度吗? 2.已知两个分速度大小,就可以确定合速度的大小吗? 3.运动的合成与分解的思想只适用于分运动是匀速运动的情况吗? 第一章　抛体运动 第1讲　描述运动的基本概念 一语破的 1.不一定。由平行四边形定则可知,代表合运动速度的对角线的长度不一定大于代表分运动 速度的边长。合速度可能大于分速度,可能小于分速度,还可能等于分速度。 2.不可以。矢量的合成一定要考虑方向。 3.不是。适用于任何运动形式。 第一章　抛体运动 第1讲　描述运动的基本概念 关键能力 定点破 定点1　合运动性质的判断  分运动 矢量图 合运动 两个匀速直线运动   匀速直线运动 一个匀速直线运动和一个匀 变速直线运动   匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直 线运动   初速度为零的匀 加速直线运动 第一章　抛体运动 第1讲　描述运动的基本概念 两个初速度不为零的匀加速 直线运动   匀变速直线运动   匀变速曲线运动 第一章　抛体运动 第1讲　描述运动的基本概念 定点2　小船渡河问题  1.分析思路 (1)首先弄清楚合运动与分运动   第一章　抛体运动 第1讲　描述运动的基本概念 (2)利用正交分解法处理两个分运动:分解到沿河岸方向与垂直于河岸方向。 图示   垂直河岸方向 v⊥=v船1=v船 sin θ d=v⊥t 沿河岸方向 v∥=|v水-v船2|=|v水-v船 cos θ| x=v∥t 渡河时间 t= = ,渡河时间仅由v船垂直于河岸 的分量v船1决定,与v水无关 第一章　抛体运动 第1讲　描述运动的基本概念 2.两种特殊渡河方式     船头垂直河岸,即v船垂直于河 岸时,渡河时间最短,最短渡 河时间tmin=      情形1:v船>v水 最短的渡河位移为河的宽度 d;船头应偏向河的上游,使船 的合速度v合与河岸垂直,则 cos θ= ,t= = =   第一章　抛体运动 第1讲　描述运动的基本概念     情形2:v船<v水 船会被水冲向下游,合速度与 圆弧相切时,角α最大,位移最 短;则sin α= ,xmin= =  d 第一章　抛体运动 第1讲　描述运动的基本概念 典例    一小船渡河,河宽d=180 m,水流速度v1=2.5 m/s,船在静水中的速度为v2=5 m/s【1】,则: (1)欲使船在最短的时间内渡河【2】,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少? (2)欲使船渡河的航程最短【3】,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少? (3)如果其他条件不变,水流速度变为6 m/s,则船过河的最短时间和最小位移是多少? 第一章　抛体运动 第1讲　描述运动的基本概念 信息提取    【1】v1<v2;船的实际运动是随水流的运动和船相对于静水的运动的合运动。 【2】渡河时间只与垂直于河岸的船的分速度有关,与水流速度无关。 【3】因v1<v2,船的合运动的速度方向可垂直于河岸,最短航程为河宽。 思路点拨    (1)正确区分分运动和合运动,船的航行方向也就是船头指向,是分运动方向,船的 运动方向也就是船的实际运动方向,一般情况下与船头指向不一致。 (2)当v水>v船时,船不能垂直到达河对岸,但仍存在最短航程;当v船与v合垂直时,航程最短,最短航 程为xmin= d。 第一章　抛体运动 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)欲使船在最短时间内渡河,船头应朝垂直于河岸的方向(由【2】得到)。当船头垂 直于河岸时,如图甲所示。 渡河时间t= =  s=36 s,v合= =  m/s,位移为x=v合t=90  m。  　      (2)欲使船渡河航程最短,应使合运动的速度方向垂直于河岸(由【1】【3】得到),船头应偏 向上游,设船头指向与河岸夹角为β,如图乙所示,有v2 cos β=v1,解得β=60°。最小位移为xmin=d= 180 m,所用时间t'= = =  s=24  s。 (3)最短渡河时间只与v2有关,当船头垂直于河岸渡河时时间最短,t= =36 s; 第一章　抛体运动 第1讲　描述运动的基本概念 水流速度变为v'1=6 m/s,v'1>v2,则船的合速度不可能垂直于河岸,无法垂直于河岸渡河。如图 丙所示,以v'1矢量的末端为圆心、以v2矢量的大小为半径画圆弧,从v'1矢量的始端向圆弧作切 线,则合速度沿此切线方向时航程最短,设船头指向与上游河岸夹角为α,则cos α= ,最小位 移为x'min= = d= ×180 m=216 m。   答案    (1)垂直于河岸方向    36 s    90  m (2)偏向上游,与河岸夹角为60°    24  s    180 m    (3)36 s    216 m 第一章　抛体运动 第1讲　描述运动的基本概念 定点3　关联速度问题  1.问题特征:两物体由绳或杆相连,在运动过程中的实际速度通常不同。由于连接两物体的绳 或杆是不可伸长的、或杆是不可压缩的,所以两物体速度沿绳或杆方向的分速度相同。 2.分析关联速度问题的思路 (1)确定合速度:绳子(或杆)末端的两个物体运动的实际速度。 (2)确定分速度:每个物体的合速度产生了两个实际效果,一个是使绳或杆伸缩的趋势,另一个 是使绳或杆转动的趋势;进而确定每个物体的两个分速度——沿绳或杆方向的分速度和垂直 于绳或杆方向的分速度。 (3)画速度分解的示意图:根据平行四边形定则,作出每个物体实际速度及两个分速度构成的 平行四边形。 (4)应用关联性求解:根据绳子(或杆)末端的两个物体分别沿绳(或杆)方向的分速度相等建立 方程,利用三角函数等数学知识求解。 第一章　抛体运动 第1讲　描述运动的基本概念 3.常见模型 模型 情景图示 绳关联   vB=v1=vA cos θ 第一章　抛体运动 第1讲　描述运动的基本概念 绳关联   vA1=vB1,即vA cos α=vB cos β 第一章　抛体运动 第1讲　描述运动的基本概念 杆关联   vA1=vB1,即vA cos α=vB sin α 第一章　抛体运动 第1讲　描述运动的基本概念 $$