第2章 2 匀速圆周运动的向心力和向心加速度(课件)-【学而思·PPT课件分层练习】2024-2025学年高一物理必修第二册（教科版2019）

知识点1　向心力 1.定义:做匀速圆周运动的物体所受的指向圆心的合力。 2.方向:始终沿着半径指向圆心,与线速度方向垂直。 3.作用效果:向心力只改变速度的方向,不改变速度的大小。 4.向心力是由某个力或者几个力的合力提供的,是根据力的作用效果命名的。 必备知识 清单破 2 匀速圆周运动的向心力和向心加速度 第一单元 中国共产党的领导 第1讲　描述运动的基本概念 知识点2　向心力的大小 1.实验探究 控制变量 探究内容 m、r相同,改变ω 探究向心力F与角速度ω的关系 m、ω相同,改变r 探究向心力F与半径r的关系 ω、r相同,改变m 探究向心力F与质量m的关系 2.公式:F=mω2r或F=m 。 3.来源:可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力,也可以是几个力的合力,还可以是某个 力的分力。 第一单元 中国共产党的领导 第1讲　描述运动的基本概念 知识点3　向心加速度 1.定义:做匀速圆周运动的物体,在向心力作用下产生的指向圆心的加速度。 2.方向:沿半径方向指向圆心,与线速度方向垂直,且时刻在变化,因此匀速圆周运动是加速度 方向不断变化的变加速曲线运动。 3.匀速圆周运动的加速度大小   第一单元 中国共产党的领导 第1讲　描述运动的基本概念 知识辨析 1.向心力对物体运动的速度大小与方向有什么影响? 2.圆周运动中,合外力等于向心力吗? 3.物体做圆周运动的速度越大,向心力一定越大吗? 4.任何做圆周运动的物体的加速度都指向圆心吗? 5.向心加速度的公式a= =ω2r,适用于变速圆周运动吗? 6.能不能由a= =ω2r得到“向心加速度既与v2成正比,也与ω2成正比”的结论? 第一单元 中国共产党的领导 第1讲　描述运动的基本概念 一语破的 1.向心力只能改变速度的方向,不能改变速度的大小。 2.不一定。匀速圆周运动的合外力等于向心力,变速圆周运动的向心力是合外力的一个分力。 3.不一定。物体做圆周运动所需的向心力,不仅和物体的速度有关,还和物体的质量、运动半 径有关。 4.不是。物体做匀速圆周运动,其加速度一定指向圆心;若做非匀速圆周运动,加速度不指向 圆心,但它的向心加速度一定指向圆心。 5.适用。向心加速度的公式a= =ω2r也适用于变速圆周运动,在应用时要注意a、ω、v必须 是同一时刻的瞬时值。 6.不能。只能说在匀速圆周运动中,当运动半径一定时,向心加速度a与v2成正比,与ω2成正比。 第一单元 中国共产党的领导 第1讲　描述运动的基本概念 关键能力 定点破 定点1　向心力的来源  向心力来源的几个实例分析 实例 示意图 向心力来源 用细线拴住小球在光滑水平 面内做匀速圆周运动   细线的拉力提供向心力,F=FT 物体随转盘做匀速圆周运动, 且相对转盘静止   转盘对物体的静摩擦力提供 向心力,F=Ff 第一单元 中国共产党的领导 第1讲　描述运动的基本概念 小球在细线拉力作用下,在水 平面内做匀速圆周运动   重力和细线的拉力的合力提 供向心力,F=F合 木块紧贴筒壁,随圆筒绕轴线 做圆周运动   圆筒侧壁对木块的弹力提供 向心力,F=FN 第一单元 中国共产党的领导 第1讲　描述运动的基本概念 定点2　对向心加速度的理解  1.向心加速度与半径的关系 (1)当线速度一定时,向心加速度与运动半径成反比,如图甲所示。 (2)当角速度一定时,向心加速度与运动半径成正比,如图乙所示。   　　由a-r图像可以看出:向心加速度an与r是成正比还是反比,要看是角速度ω恒定还是线速 度v恒定。 第一单元 中国共产党的领导 第1讲　描述运动的基本概念 2.向心加速度的注意要点 (1)向心加速度的公式适用于所有圆周运动的向心加速度的计算,包括非匀速圆周运动,但a与 v具有瞬时对应性。 (2)向心加速度只改变速度的方向,不改变速度的大小。 (3)无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动,向心加速度的方向都指向圆心。非匀速圆周 运动合加速度不指向圆心,但向心加速度一定指向圆心,只改变速度的方向。 第一单元 中国共产党的领导 第1讲　描述运动的基本概念 条件 规律 当同轴转动时,角速度相同 由a=rω2知,向心加速度与半径成正比 当皮带、链条传动时,轮边缘各点线速度大 小相等 由a= 知,向心加速度与半径成反比 半径相同 由a= =ω2r=4π2n2r= 知,向心加速度与线 速度的平方成正比、与角速度的平方成正 比、与转速的平方成正比、与周期的平方 成反比 3.在传动装置中,对向心加速度公式的理解 第一单元 中国共产党的领导 第1讲　描述运动的基本概念 4.用运动学的方法求向心加速度 (1)Δv的方向:如图所示,质点做匀速圆周运动从A点运动到B点,用图体现时间逐渐减小到趋于 零时Δv与线速度的关系。   第一单元 中国共产党的领导 第1讲　描述运动的基本概念   　　结论:Δt趋近于零时,Δv垂直于此时的线速度。即Δv指向圆心。 (2)向心加速度的方向:由于Δv指向圆心,由加速度定义a= 可知,加速度总是与Δv的方向一 致,故向心加速度方向指向圆心。 (3)向心加速度的大小:先作出做匀速圆周运动的物体的速度情况如图甲所示,再作出速度与 第一单元 中国共产党的领导 第1讲　描述运动的基本概念 速度改变量的关系图如图乙所示。   由于A点的速度vA方向垂直于半径r,B点的速度vB方向垂直于另一条半径r,所以∠AOB=∠ CBD,故等腰△AOB和△CBD相似,根据对应边成比例可得: = ,由于时间t很短,故AB近似 等于 ,而 =vA·Δt,所以 = ,又因为a= ,故a= 。由于v=ωr,代入a= 可得a=ω2r。 第一单元 中国共产党的领导 第1讲　描述运动的基本概念 5.常见匀速圆周运动的实例 图例 受力分析 力的分解方法 满足的方程及向心加 速度   圆锥摆(小球在水平 面内做匀速圆周运 动)     F cos θ=mg F sin θ=mω2l·sin θ 或mg tan θ=mω2l sin θ a=g tan θ 第一单元 中国共产党的领导 第1讲　描述运动的基本概念   物块相对于光滑的斜 面静止,在水平面内 做匀速圆周运动     FN cos θ=mg FN sin θ=mω2r 或mg tan θ=mω2r a=g tan θ   飞机在水平面内做匀 速圆周运动     F升 cos θ=mg F升 sin θ=mω2r 或mg tan θ=mω2r a=g tan θ 第一单元 中国共产党的领导 第1讲　描述运动的基本概念   A在光滑的水平面内 做匀速圆周运动     FN=mg F拉=mBg=mω2r a=ω2r 第一单元 中国共产党的领导 第1讲　描述运动的基本概念 典例    如图所示,一个大轮通过皮带带动小轮转动,皮带和两轮之间无相对滑动【1】,大轮的半 径是小轮半径的2倍,大轮上的一点S【2】离转动轴的距离是大轮半径的 。当大轮边缘上的P 点【3】的向心加速度是12 m/s2时,大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度各为多少?   答案    4 m/s2    24 m/s2 第一单元 中国共产党的领导 第1讲　描述运动的基本概念 信息提取    【1】大轮与小轮边缘各点的线速度大小相等。 【2】【3】P点、S点同轴转动,角速度相等。 思路点拨    已知P点的向心加速度,由于P点、Q点线速度大小相等,可用公式a= 【4】求Q点 的向心加速度;由于P点、S点角速度相等,可用公式a=ω2r【5】求S点的向心加速度。 第一单元 中国共产党的领导 第1讲　描述运动的基本概念 解析    S点和P点的角速度相等,即ωS=ωP 则 = (由【5】得到) 故aS= aP= ×12 m/s2=4 m/s2 P点和Q点的线速度大小相等,即vP=vQ 则 = (由【4】得到) 故aQ= aP=2×12 m/s2=24 m/s2 第一单元 中国共产党的领导 第1讲　描述运动的基本概念 定点3　涉及连接体圆周运动的实例分析  1.圆周运动中的连接体问题 (1)圆周运动中的连接体问题是指两个或两个以上的物体通过一定的约束绕同一转轴做圆周 运动的问题。 (2)这类问题的一般解题思路是:分别隔离物体进行受力分析,画出受力示意图,确定轨道平面 和半径。 (3)要特别注意物理量间的关系,例如,同轴转动的两物体角速度、周期和转速相同,连接杆(或 连接绳)对关联两物体的作用力等大、反向,等等。 第一单元 中国共产党的领导 第1讲　描述运动的基本概念 情景图示 情景分析   A、B两小球固定在杆上 计算杆OA段的拉力时,以小球A为研究对象, 杆OA段与AB段拉力的合力提供向心力;计 算杆AB段的拉力时,以小球B为研究对象,杆 AB段的拉力提供向心力 2.常见的情景分析 第一单元 中国共产党的领导 第1讲　描述运动的基本概念 A、B两物块间由轻绳(或轻杆)连接,随转盘一起转动 当转盘的转速逐渐增大时,物块A受到的静 摩擦力先达到最大值;转速继续增加,A、B间 绳子开始有拉力,当B受到的静摩擦力达到最 大值后两物块开始滑动(A、B两物块与转盘 间动摩擦因数相等)   A、B两小球用轻线相连,穿在光滑轻杆上 两球随杆绕转轴O在水平面内做圆周运动 时,两球所受向心力大小相等,角速度相同,圆 周运动的轨道半径之比等于小球质量的反 比 第一单元 中国共产党的领导 第1讲　描述运动的基本概念 特别提醒    圆周运动中的连接体经常涉及临界问题,需考虑达到临界条件时物体所处的状 态,分析该状态下物体的受力特点,结合圆周运动知识列方程求解。通常涉及的两种力的临 界条件为:a.与绳(线)、接触面的弹力有关的临界条件,弹力恰好为零;b.与静摩擦力有关的临 界条件,静摩擦力达到最大值。 第一单元 中国共产党的领导 第1讲　描述运动的基本概念 典例    如图,在匀速转动的水平圆盘上,沿直径方向放着用细线相连的质量均为m的两物体A 和B【1】,它们分别在圆盘圆心两侧【2】,与圆心间的距离分别为rA=r,rB=2r,两物体与圆盘间的动 摩擦因数均为μ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑 动【3】时,已知重力加速度为g,下列说法正确的是 (　    ) A.此时细线张力为4μmg B.此时圆盘的角速度为ω=  C.此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆心 D.此时B所受摩擦力方向沿半径背离圆心 B 第一单元 中国共产党的领导 第1讲　描述运动的基本概念 信息提取    【1】细线中产生张力时,张力也沿直径方向,可提供向心力。 【2】A、B的向心力沿半径指向圆心,方向相反。 【3】细线的拉力与摩擦力的合力提供向心力。当圆盘转速较小时A、B受力如图甲所示,转 速较大时A、B受力如图乙所示。   第一单元 中国共产党的领导 第1讲　描述运动的基本概念 思路点拨    解答本题的关键点有两个:(1)当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动 时,A、B所受摩擦力都达到最大静摩擦力; (2)对A、B进行受力分析,由牛顿第二定律求出A、B两物体与圆盘保持相对静止的最大角速 度及细线的拉力。 第一单元 中国共产党的领导 第1讲　描述运动的基本概念 解析    两物体A和B随着圆盘匀速转动时,合外力提供向心力,则F=mω2R,B的运动半径比A的 运动半径大,所以B所需向心力大,细线上各处拉力相等,所以当圆盘转速加快到两物体刚好 还未发生滑动时,A、B所受摩擦力都达到最大静摩擦力,此时B所受的静摩擦力方向指向圆 心,A所受的静摩擦力方向背离圆心,选项C、D错误;设此时细线的拉力大小为T,根据牛顿第 二定律,对B有T+μmg=2mω2r,对A有T-μmg=mω2r,联立解得T=3μmg,ω= ,选项B正确,A错 误。 第一单元 中国共产党的领导 第1讲　描述运动的基本概念 $$