小专题培优17 与圆有关的阴影部分的面积计算-【众相原创】2025-2026学年九年级全一册数学分层练同步课件(人教版 广西专版)

2025秋广西 数 学 1 第二十四章 圆 小专题培优17 与圆有关的阴影部分的面积计算 2 方法技巧 类型1 公式法 【方法指导】公式法适用于规则图形，直接用几何图形的面积公式求解. 如图： 分层作业本 1.（2023锦州）如图，点，，在上， ， 连接，.若的半径为3，则扇形 （阴影部分） 的面积为( ) D A. B. C. D. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4 类型2 直接和差法 【方法指导】将不规则阴影部分看成以规则图形为载体的一部分，其他部 分空白且为规则图形，此时采用直接和差法求解.如图： 分层作业本 2.如图，扇形的半径为2， ，以 为直径画半圆，则图 中阴影部分（即半圆在扇形 外的部分）的面积为___. 2 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 3.如图，在中，，， ，以点 为圆心， 的长为半径画弧交于点，连接 ，则阴影部分的面积是________ （结果保留 ）. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 类型3 构造和差法 【方法指导】先将不规则阴影部分与空白部分组合，构造 规则图形或分割后为规则图形，再进行面积和差计算.如图： 分层作业本 4.如图，在平面直角坐标系中，已知经过原点，与 轴，轴分别交于，两点，点坐标为，与 交于点， ，则图中阴影部分的面积为( ) C A. B. C. D. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 5.如图，以等边三角形的边为直径画，分别交,于点, ， 若 ，则阴影部分的面积为_________. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 类型4 等积转换法 【方法指导】通过对图形的变换，为利用公式法或和差法求解创造条件. 常用的方法：（1）直接等面积转换法；（2）平移转换法；（3）对称转 换法；（4）旋转转换法；（5）全等转换法.如图： 分层作业本 6.如图，边长为2与3的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一个以 它的顶点 为圆心，边长为半径的圆弧，则阴影部分的面积是___ （结果保留 ）. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 7.如图，在矩形中，，，以 为直径的 半圆与相切于点，连接 ，求阴影部分的面积 （结果保留 ）. 解：连接，交于点 ，如解图， 四边形为矩形， , 以为直径的半圆与相切于点 ， ， ，易证 , . 阴影部分的面积 . 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 类型5 容斥原理 【方法指导】有的阴影部分是由两个基本图形互相重叠得到的，常用的方 法是：两个基本图形的面积和-重叠图形的面积 组合图形的面积. 分层作业本 8.如图，以边长为 的等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画 弧，得到的莱洛三角形（图中阴影部分）的面积是____________ . 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 9.如图，正方形 的边长为2，以各边为直径在正方形内画 半圆，求图中阴影部分的面积. 解：如解图，设正方形的中心为，连接, ，过点 作于点 ， 则， . 由题意，得图中阴影部分的面积 . 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 17 $$