小专题培优15 与圆的性质有关的证明与计算-【众相原创】2025-2026学年九年级全一册数学分层练同步课件(人教版 广西专版)

2025秋广西 数 学 1 第二十四章 圆 小专题培优15 与圆的性质有关的证明与计算 2 广西中考视角 类型1 利用圆的性质求角度 【方法总结】圆中求角度的五个常用思路： （1）同弧或等弧所对的圆周角相等； （2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半； （3）半圆（或直径）所对的圆周角是直角； （4）圆内接四边形的对角互补； （5）同圆的半径相等，在以两半径为边的三角形中，等边对等角,即遇弦 连半径，构造等腰三角形. 分层作业本 1.如图，,,是上的点，且 .在这个图中，画出下列度 数的圆周角： ， ， ， ，仅用无刻度的直尺能画出的是 ( ) D A. ， ， B. ， ， C. ， ， D. ， ， 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4 2.如图，点，在以为直径的半圆上，是的中点，连接， 交 于点，若 ，则 的度数是( ) C A. B. C. D. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 3.如图，多边形内接于， 是直径， ， ，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 类型2 利用圆的性质求线段长或面积 【方法总结】圆中求线段长的常用思路： （1）通过找“直径所对的圆周角（直角）”或“过圆心作弦的垂线”构造直 角三角形，利用勾股定理求解； （2）当题目中出现 或 或 角时，常利用圆周角定理及其推论得 到含 角的直角三角形或者等边三角形，利用特殊直角三角形的性质求解. 分层作业本 4.如图，是的直径，弦交于点， ， ， ，则 的长为( ) C A. B. C. D. 8 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 5.如图，的半径是2，直线与相交于, 两点， ,是上的两个动点，且在直线 的异侧，若 ，则四边形 面积的最大值是( ) C A. B. 4 C. D. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 6.如图，,是的两条弦，，垂足为点，若 的直径为 10，，则 的长为_____. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 类型3 利用圆的性质进行相关证明与计算 7.如图，是的直径，点在上，，垂足为 ， ，分别交,于点,，判断 的形状，并说明理由. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 解： 是等腰三角形，理由如下： 是的直径， ， ， ， ， ， ， ， 是等腰三角形. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 8.如图，是的直径，弦于点，点在上， . （1）求证： ； 证明：， ， ， . 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 （2）若， ，求 的直径. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 解：连接 ，如解图， ， . ， ， , ， 为等边三角形， ， , 的直径为6. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 9.如图，是的直径，，连接并延长交于点 ，弦 于点，且 . （1）求和 的度数； 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 解图1 解：如解图1，设交于点，连接 ， 是的直径，弦 ， ， . ， . 是的直径， ， ， ， 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 . ， ， . ， ， . 解图1 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （2）若，求 的长. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 解图2 解：如解图2，过点作于点 ， ， ， ， ， . ， . 在中，， ， 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 ， ， . 解图2 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 22 $$