小专题培优14 与旋转有关的几何探究题-【众相原创】2025-2026学年九年级全一册数学分层练同步课件(人教版 广西专版)

2025秋广西 数 学 1 第二十三章 旋转 小专题培优14 与旋转有关的几何探究题 2 广西中考视角 1.（1）【探究证明】在中， ，，直线 经 过点，且于点，于点，当直线绕点 旋转到图 1的位置时，求证： . 图1 分层作业本 1 2 3 图1 证明：， ， ， ， ， ， . 在和中， ， ， ， ， . 分层作业本 1 2 4 （2）【发现探究】当直线绕点 旋转到图2的位置时，（1）中的结论 是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由. 图2 解：（1）中的结论不成立，结论为： .理由如下： ， . 又， ， ， ， . 分层作业本 1 2 5 图2 在和中， ， ， ， ， 即 . 分层作业本 1 2 6 （3）【解决问题】当直线绕点旋转到图3的位置时，若 ， ，则 的长为___. 6 图3 分层作业本 1 2 7 2.【综合与实践】 【动手操作】某数学课外活动小组利用图形的旋转探究图形变换中蕴含的 数学奥秘. 【思考探索】 图1 （1）如图1，是等腰直角三角形， ， ，将边绕点顺时针旋转 得到线段 ，连接，过点作，交的延长线于点 . ① ___； ② 的面积为___. 8 8 分层作业本 1 2 8 【拓展延伸】 （2）如图2，若为任意直角三角形， .将边绕点 顺 时针旋转 得到线段，连接，过点作，交 的延长 线于点.猜想三条线段，， 的数量关系，并证明. 图2 分层作业本 1 2 9 图2 解： .证明如下： 由旋转知，， ， . ， ， . 又 ， ， ，， . 分层作业本 1 2 10 （3）如图3，在中，，，将边绕点 顺时针 旋转 得到线段，连接 . 图3 ① 的面积为___； ②若点是边的高线上的一动点，连接，，则 的最小 值为______. 9 分层作业本 1 2 11 12 $$