22.1 二次函数的图象和性质-22.1.1 二次函数-【众相原创】2025-2026学年九年级全一册数学分层练同步课件(人教版 广西专版)

2025秋广西 数 学 1 九年级上册 第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.1 二次函数 一阶 基础巩固对点练 二阶 能力提升强化练 三阶 素养创新综合练 2 一阶 基础巩固对点练 3 知识点1 二次函数的定义 1.下列各式中，是 的二次函数的是( ) C A. B. C. D. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4 2.设，，分别是二次函数 的二次项系数、一次项系数、常 数项，则( ) B A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5 3.当___时，函数 是二次函数. 3 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6 4.下列函数中，哪些是二次函数?哪些不是?若是二次函数，请写出二次项 系数、一次项系数和常数项 . （1） ； 解：根据二次函数的定义可知是二次函数，其中 ， ， . （2） ； 解： ， 根据二次函数的定义可知是二次函数，其中 ， ， . 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7 （3） . 解： 没有二次项， 不是二次函数. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8 知识点2 实际问题中的二次函数 5.（教材P41习题T1改编）一个长方形的周长为30，则该长方形的面积 与 长方形一边长 的关系式为( ) A A. B. C. D. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9 6.九年级共有名同学，在开学见面时每两名同学都握手一次，共握手 次. 则与 之间的关系式是__________. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10 7.抽象能力 半径是5的圆，如果半径增加，那么新圆的面积和 之间的 关系式是________________________. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11 【变式】 在半径为的圆中，挖去一个半径为 的圆面，剩下的圆 环的面积为，则与的关系式为_______________，其中自变量 的 取值范围是__________. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12 8.（教材P29练习T2改编）如图所示，一个矩形的长 为，宽为 ，如果将这个矩形的长与宽都增加 ，那么这个矩形的面积增加.求与 之间的 关系式. 解： 矩形的长为，宽为 ， 矩形的面积为 . 矩形的长与宽都增加 ， 增加后矩形的面积为 ， ， 故与之间的关系式为 . 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13 二阶 能力提升强化练 14 9.若函数是关于的二次函数，则 的值不可能是 ( ) B A. B. 或0 C. 1 D. 4 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10.下列函数关系中，是二次函数的是( ) D A. 在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体质量 之间的关系 B. 当距离一定时，火车行驶的时间与速度 之间的关系 C. 等边三角形的周长与边长 之间的关系 D. 半圆面积与半径 之间的关系 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 11.如图，在四边形中，， ， .若的周长为，则的面积 （单位：）与的长（单位： ）之间的函数关 系式可以是( ) C A. B. C. D. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 17 12.易错 已知函数 . （1）当 为何值时，此函数是正比例函数？ 解： 函数 是正比例函数， 且 ， 解得， ， 当 时，此函数是正比例函数. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 18 （2）当 为何值时，此函数是二次函数？ 解： 函数 是二次函数， 且 ， 解得 ， 当 时，此函数是二次函数. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 19 13.（教材P29练习T1改编）如图所示，圆柱的高为 ，圆 柱的底面直径为，圆柱的表面积为 . （1）求圆柱的表面积与圆柱的底面直径 之间的关系式，并 判断这个函数是否为二次函数； 解：由题意得，圆柱的表面积 ， 圆柱的表面积与圆柱的底面直径之间的关系式为 . ， 函数 是二次函数. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 20 （2）当圆柱的底面直径从增加到 时，圆柱的表面积 增加了多少（最后结果保留 ）？ 解： ， 圆柱的表面积增加了 . 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 21 三阶 素养创新综合练 22 14.关于的函数 ，甲说：此函数不一定是 二次函数；乙说：此函数一定是二次函数；丙说：此函数是不是二次函数 与 的取值有关.你认为谁的说法正确？为什么？ 解：乙的说法正确.理由如下： ， 无论取何值，都有 ， ， 故无论 取何值，该函数一定是二次函数，乙的说法正确. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 23 24 $$