21.3 实际问题与一元二次方程-第3课时 面积问题-【众相原创】2025-2026学年九年级全一册数学分层练同步课件(人教版 广西专版)

2025秋广西 数 学 1 九年级上册 第二十一章 一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程 第3课时 面积问题 一阶 基础巩固对点练 二阶 能力提升强化练 三阶 素养创新综合练 2 一阶 基础巩固对点练 3 知识点1 规则图形问题 1.如图1，有一张长 ，宽 的长方形硬纸片，裁去角上2个小正 方形和2个小长方形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2所示的有盖纸 盒.若纸盒的底面积是 ，则纸盒的高为( ) 图1 图2 C A. B. C. D. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4 2.若一个矩形的两边长相差2，且面积为，则较短边的长是___ . 8 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5 3.如图，将一根铁丝分成两段可以分别围成两个正 六边形，已知它们的边长比是 ，其中小正六边 形的边长为 ，大正六边形的边长为 （其中 ）.求这根铁丝的总长. 解：由题意，得 ， 整理，得 ， 解得， （不符合题意，舍去）， ， ， 则铁丝的总长为 . 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 知识点2 边框与甬道问题 4.如图，某小区居民休闲娱乐中心是一块长方形（长30米，宽20米）场地， 被3条宽度相等的绿化带分为总面积为480平方米的活动场所（羽毛球，乒 乓球）.如果设绿化带的宽度为 米，由题意可列方程为( ) B A. B. C. D. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 【变式】 如图，在宽为10米、长为22米的矩形地面上修筑同样宽的道路 （图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为180平方米， 设道路的宽为 米，根据题意，可列方程为( ) C A. B. C. D. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 5.有一张长6尺（1尺 米），宽3尺的长方形桌子，现用一块长方形台布 铺在桌面上，如果台布的面积是桌面面积的2倍，且四周垂下的长度相同， 那么这块台布的长和宽各是多少（精确到0.1尺）？ 解：设四周垂下的宽度为 尺， 依题意可列方程为 . 整理方程，得 . 解得，（不符合题意，舍去）. 则 ， ， 即这块台布的长约为7.7尺，宽约为4.7尺. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 知识点3 围墙问题 6.如图，公园里有一段长20米的墙，工人师傅计划利用墙 和40米的 栅栏围成一个面积为198平方米的封闭矩形绿化区域，设矩形中垂直于墙 的一边的栅栏长为 米，下列说法正确的是( ) C A. 由题意得 B. 的取值范围是 C. 只有一种围法 D. 只有两种围法 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 【解析】垂直于墙的一边长为米，平行于墙的一边长为 米， 则，故A错误； 解得 ，故B错误；对于方程 ，化简，得 ，解得，，， ， 故只有一种围法，故C正确、D错误. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 7.如图，用长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为 ）， 围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时， 在上用其他材料做了宽为的两扇小门.若花圃的面积刚好为 ， 则此时花圃的 段长为多少? 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 解：设，则 ， 由题意，得 ， 整理，得 ， 解得， . 当时， ，不符合题意，舍去； 当时， ，符合题意. 答：若花圃的面积刚好为，则此时花圃的段长为 . 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 二阶 能力提升强化练 14 8.某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了 的铁栅栏，准备用 这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长 ）围建一个中间带有铁栅栏的矩形 养鸡场（如图所示）. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 （1）若要建的矩形养鸡场面积为 ，求养鸡 场的长（）和宽（ ）； 解：设，则 ， 依题意，得 ， 解得， . 当时， ，符合题意； 当时，， ，不符合题意，舍去. 答：鸡场的长（）和宽（）为 . 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 （2）该扶贫单位想要建一个 的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？ 请说明理由. 解：不能，理由如下： 设，则 ， 依题意，得 ， 整理，得 . ， 该方程无实数根，即该扶贫单位不能建成一个 的矩形养鸡场. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 17 图1 9.如图1，某校进行校园改造，准备将一块正方形空地 划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了 ，另一 边减少了，剩余部分的面积为 . （1）原正方形空地的边长为____ ； 30 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 18 （2）在实际建造时，从校园美观和实用的角度考虑，按图2的方式进行改 造，先在正方形空地一侧建成 宽的画廊，再在余下地方建成宽度相等 的两条小道后，其余地方栽种鲜花，如果栽种鲜花区域的面积为 ， 求小道的宽度. 图2 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 19 解：设小道的宽度为，则栽种鲜花的区域可合成长 ， 宽 的矩形， 依题意，得 ， 整理，得 ， 解得， （不符合题意，舍去）. 答：小道的宽度为 . 图2 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 20 三阶 素养创新综合练 21 10.（教材P22习题T10改编）如图所示，线段AB的长为1.线段AB上的点C 满足关系式AC2=BC·AB；线段AC上的点D 满足关系式AD2=CD·AC；…. 如果线段AD上的点E也满足上述规律，那么线段AE的长度等于_ _______. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 22 11.趣味数学 一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿 长比城门宽4米，旁边一醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进 去啦，结果竖着比城门高2米，二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教 他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你知道竹 竿有多长吗？ 解：设竹竿的长为米，则城门的高为米，宽为 米， 由题意，得 ， 解得， （不符合题意，舍去）. 答：竹竿的长是10米. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 23 12.动点问题 如图，中， ， ， ，一动点从点出发沿着方向以 的速度运 动，另一动点从点出发沿着边以的速度运动， ， 两点同时出发，运动时间为 . （1）若的面积是面积的，求 的值； 解：当运动时间为时，， ， 根据题意，得 ， 整理，得 ， 解得 . 的值为2. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 24 （2）的面积能否与四边形面积相等？若能，求出 的值；若 不能，说明理由. 解：的面积不能与四边形 的面积相等.理由如下： 当运动时间为时，， ， 根据题意，得 ， 整理，得 . ， 该方程没有实数根, 的面积不能与四边形 的面积相等. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 25 26 $$