第03讲 公式法-【暑假新课预习】2022年九年级数学暑假预习课（人教版）

第03讲 公式法 【学习目标】 1.了解一元二次方程求根公式的推导过程； 2.会熟练应用公式法解一元二次方程． 3.理解一元二次方程根的判别式的概念，并能应用根的判别式解决问题. 【基础知识】 知识点01 一元二次方程根的判别式 对于一元二次方程的一般式，我们也可以用配方法进行配方： ∵当时，该方程才有实数根， 且， ∴ 方程才有实数根 1、一元二次方程根的判别式是 . 2、表示:通常用希腊字母“△”表示,即 ； 3、一元二次方程实数根的情况 △的符号 根的情况 方程有 实数根 方程有 实数根 方程 实数根 【注意】 （1）一元二次方程有实数根包括一元二次方程有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根. 此时b2－4ac≥0,切勿丢掉等号 （2）当一元二次方程有两个相等的实数根时，不说方程只有一个实数根. （3）当a ,c异号时，一元二次方程一定有 的实数根. 4、一元二次方程实数根的情况判断△： 一元二次方程根的情况 △的符号 一元二次方程有实数根 一元二次方程有两个实数根 一元二次有两个不相等的实数根 一元二次没有实数根 知识点02 求根公式及公式法 对于一元二次方程进行配方可得到一元二次方程的求根公式： 推导过程： 【注意】 （1）一元二次方程的求根公式的应用条件是 ,且 （2）用求根公式可求出任何有解的一元二次方程的根. 用公式法解一元二次方程的步骤： 步骤 示例： 解释 1、化为一般式 移项： 先将方程化为一般式（a≠0） 2、确定a、b、c 确定a、b、c时， 要注意带前面的 3、计算△ 当△ 时，才能用求根公式； 当△ ，则方程没有实数根 4、代入公式求根 ∵△ ，∴方程有 【考点剖析】 考点一：根的判别式 例1．下列一元二次方程没有实数根的是（ ） A、 B、 C、 D、 【总结】 根据一元二次方程根的判别式△与0的大小关系可以判断根的情况,反之根的情况也可反映根的判别式△与0的大小关系.解决问题时要注意区分△与0的大小关系是条件还是结论. 考点二：不解方程,判断方程根的情况 例2．已知一次函数y=abx ,且当x>0时,y随x的增大而增大,则关于x的方程的根的情况是( ) A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根 【反思】 应用判别式的两点注意 （1）判别式只适合一元二次方程,不适合其他方程. （2）注意隐含条件,即二次项系数a≠0. 考点三：根据一元二次方程根的情况,确定字母的取值范围 例3．如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实根,那么k的取值范围是 。 考点四：应用根的判别式证明方程一定有实数根 例4．已知关于x的方程. （1）若此方程的一个根为1,求m的值; （2）求证;不论m取何实数,此方程都有两个不相等的实数根. 【总结】 利用根的判别式证明一元二次方程有实数根的技巧 在利用根的判别式证明一元二次方程有实数根时,首先找到判别式,并将判别式配方,然后利用配方的结果判断根的判别式与0的大小关系,最后得证. 考点五：用公式法解一元二次方程 例5．用公式法解一元二次方程： 考点六：解含字母系数的一元二次方程 例6．解关于x的方程 . 【总结】 解含有字母系数的方程的方法就是把字母看作已知常数,解题方法与步骤和系数为数字时相同,不同的是有时要对系数进行讨论:先判断二次项的系数是否为0,若为0,则按一元一次方程来求解;若不为0,再确定a ,b,c的值,求出b2－4ac的值,当b2－4ac≥0时,套用求根公式进行求解. 例7．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，求k的取值范围。 例8．若关于x的方程 有实数根，则k的取值范围是 。 【即学即练】 1．用公式法解一元二次方程时，首先要确定、、的值，下列叙述正确的是（ ） A．a=3，b=2，c=3 B．a=-3，b=2，c=3 C．a=3，b=2，c=-3 D．a=3，b=-2，c=3 2．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（ ） A．方程有两个相等的实数根 B．方程有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 3．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范