21.3 实际问题与一元二次方程-第1课时 传播、循环、数字问题-【众相原创】2025-2026学年九年级全一册数学分练同步课件(人教版 广西专版)

2025秋广西 数 学 1 九年级上册 第二十一章 一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程 第1课时 传播、循环、数字问题 一阶 基础巩固对点练 二阶 能力提升强化练 三阶 素养创新综合练 2 一阶 基础巩固对点练 3 知识点1 传播问题 1.某病毒传染性极强，如果有1人患病，经过两轮传染后有361人患病，设 每轮传染中平均一个人传染了 个人，下列方程正确的是( ) A A. B. C. D. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4 2.鸡瘟是一种传播速度很强的传染病，一轮传染为一天时间，某养鸡场某 日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病.若每只病鸡传染健康鸡 的只数均相同，设每只病鸡传染健康鸡的只数为 ，则可列方程为_______ ___________________. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5 知识点2 循环问题 3.一个班级里共有 人，每人都分别给班里的其他同学发一条信息，共发 信息1 980条，则可列方程为( ) B A. B. C. D. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 4.为响应“足球进校园”的号召，某校组织足球比赛，赛制为单循环形式 （每两个队之间都要比赛一场），计划安排28场比赛，则参赛的足球队个 数为( ) C A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 5.一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都赛两场），共要比赛 90场，共有多少个队参加比赛？ 解：设共有 个队参加比赛. 由题意，得，即 ， 解得， （不符合题意，舍去）. 答：共有10个队参加比赛. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8 知识点3 数字问题 6.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大3，且个位数字与十位数 字的平方和比这个两位数大18.设个位数字为 ，则可列方程为( ) B A. B. C. D. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 7.（教材P21习题T2改编）若两个连续负偶数的积为528，则这两个负偶数 的和为( ) B A. B. C. D. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 8.有这样一道阿拉伯古算题:有两笔钱，一多一少，其和等于20，积等于96， 多的一笔被许诺赏给赛义德，那么赛义德得到多少钱? 解:设赛义德得到的钱数为，则少的一笔的钱数为 . 根据题意，得 . 解得 （舍去）. 答:赛义德得到的钱数为12. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11 二阶 能力提升强化练 12 9.（教材P22习题T4改编）某种植物的主干长出若干个数目的支干，每个 支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是111，则每 个支干长出____个小分支. 10 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13 【变式】 张小武同学建立了一个名为“正能量”的微信群.这个微信群里有 若干个好友，每个好友都分别给群里其他好友发送了一条充满正能量的消 息，这样共有870条消息.这个微信群里共有____个好友. 30 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14 10.新定义 流行病学中有一个叫做基本传染数 的数字，简单来说，就是 一个人在一个周期内会感染几个人.有一个人感染了某病毒，经过两个周 期的传染后共有36人感染，则该病毒的基本传染数 为___. 5 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 11.参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订一份合同，所有公司共 签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？ 解：设共有家公司参加商品交易会，由题意，得 ， 解得， （舍去）. 答：共有10家公司参加商品交易会. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12.有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人被传染上流感.假设在每 轮的传染中平均一个人传染了 个人. （1）第二轮被传染上流感的人数是_________（用含 的代数式表示）； 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 （2）在进入第二轮传染之前，如果有4名患者被及时隔离（未治愈），经 过两轮传染后是否会有81人患病的情况发生，并说明理由. 解：经过两轮传染后会有81人患病的情况发生，理由如下： 依题意，得 ， 整理，得 ， 解得， （不符合题意，舍去）. 为正整数， 经过两轮传染后会有81人患病的情况发生. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 18 13.已知整数与的平方之和可以表示为 ，现有两个连续的正整数： （1）若这两个连续的正整数中，较小的数是3，求它们的平方之和是多少? 解：较小的数是3，较大的数是4， 它们的平方之和是 . 答：它们的平方之和是25. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 （2）若这两个连续正整数的平方之和是41，求这两个正整数分别是多少? 解：设较小的正整数是，则较大的正整数是 ， 根据题意，得 ， 整理，得 ， 解得， （不符合题意，舍去）， . 答：这两个正整数分别是4和5. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 20 三阶 素养创新综合练 21 14.我们都知道连接多边形任意不相邻的两点的线段成为多边形的对角线， 也都知道四边形的对角线有2条，五边形的对角线有5条. （1）六边形的对角线有___条，七边形的对角线有____条； 9 14 （2）多边形的对角线可以共有20条吗?如果可以，求出多边形的边数，如 果不可以，请说明理由. 解：设此多边形的边数为 ，由题意，得 ， 整理，得 . 解得， （不符合题意，舍去）. 答：八边形的对角线可以共有20条. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 22 15.（教材P23数学活动改编）如图是一个三角点阵，从上往下数有无数多 行，其中第一行有1个点,第二行有2个点……第行有 个点. （1）前8行的点数和为____，用含的式子表示前 行的点数和为_ ______； 36 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 23 （2）根据（1）的结论，前 行的点数和能是100吗?如果能， 请求出 的值；如果不能，请说明理由. 解：前 行的点数和不能是100. 理由如下: 假设前行的点数和是100，则 , 即 ， 解得 . 为整数，前 行的点数和不能是100. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 24 25 $$