小专题培优2 方程的拓展解法—阅读材料型-【众相原创】2025-2026学年九年级全一册数学分层练同步课件(人教版 广西专版)

2025秋广西 数 学 1 第二十一章 一元二次方程 小专题培优2 方程的拓展解法—阅读材料型 2 重点强化 类型1 换元法 1.阅读材料：为解方程，我们可以将 看作一个整体，然后设 ， 那么原方程可化为 ， 解得， ， 当时，，， ； 当时，，， ， 分层作业本 1 2 3 故原方程的解为，，， . 上述解题过程中，将原方程中某个多项式视为整体，并用另一个未知数替 换这个整体，从而把高次方程化为低次方程，实现降次的目的，这种解方 程的方法称为“换元法”. 分层作业本 1 2 解答问题：请用换元法解下列方程： （1） ； 解：设 ， 则 ， 解得， ， 或 ， 解得， ， 经检验，， 是原分式方程的解. 分层作业本 1 2 5 （2） . 解：设，则原方程化为 ， 解得， . 当时， ，此时方程无实数根； 当时，，解得， . 原方程的解是， . 分层作业本 1 2 6 类型2 十字相乘法 2.用乘法公式 的逆运算来进行因式分 解，我们把这种方法叫做十字相乘法，即 . 例如：分解因式时，， ，即： 这样我们就可以把分解为 .试用十字相乘法解下 列一元二次方程： 分层作业本 1 2 7 （1） ； 解： ， ， 所以， . 分层作业本 1 2 8 （2） ； 解： ， ， 所以， . 分层作业本 1 2 （3） ； 解： ， ， 所以， . 分层作业本 1 2 10 （4） . 解：原方程可化为 ， ， 所以， . 分层作业本 1 2 12 $$