21.2 解一元二次方程-21.2.4一元二次方程的根与系数的关系-【众相原创】2025-2026学年九年级全一册数学分层练同步课件(人教版 广西专版)

2025秋广西 数 学 1 九年级上册 第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 一阶 基础巩固对点练 二阶 能力提升强化练 三阶 素养创新综合练 2 一阶 基础巩固对点练 3 知识点1 利用根与系数的关系求两根之和与两根之积 1.已知，是方程的两个实数根，则代数式 的值 是( ) C A. 9 B. C. 11 D. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4 2.方程 的两个实数根的和与积分别是( ) C A. ，6 B. ，6 C. 4， D. ，6 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5 3.如果关于的一元二次方程的两根分别为， ， 那么这个一元二次方程是( ) D A. B. C. D. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 4.（教材P17习题T7改编）利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、 两根之积: （1） ; 解:, . （2） . 解：, . 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 知识点2 已知一根求另一根及待定字母的取值 5.若是方程 的一个根，则此方程的另一个根是 ( ) B A. B. 0 C. 1 D. 2 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8 6.已知是关于的一元二次方程的一个根，求常数 的 值及该方程的另一个根. 解：设方程的另一个根为 . 关于的一元二次方程的一个根是 ， ，解得 . 又， ， 即方程的另一个根是 . 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 知识点3 利用根与系数的关系求代数式的值 7.若一元二次方程的两个根分别为，，则 的值为( ) A A. B. 6 C. D. 5 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 8.若，是一元二次方程的两个根，则 的值是( ) D A. B. C. 11 D. 21 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11 9.一元二次方程的两个根分别为， ，则下列结论错误 的是( ) D A. B. C. D. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 二阶 能力提升强化练 13 10.若关于的一元二次方程 的两个实数根之积为负 数，则实数 的取值范围是( ) B A. B. C. D. 【解析】∵关于x的一元二次方程x2+2x+1-2m=0 的两个实数根之积为负数， 解得，实数 的取值范围是 . 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14 11.已知和是方程的两个解，则 的 值为( ) D A. 2 024 B. 2 026 C. 2 028 D. 2 030 【解析】由条件可知， ， ， . 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 12.甲、乙两名同学在解一道二次项系数是1的一元二次方程时，甲同学看 错了常数项，得到方程的两根是8和2，乙同学写错了一次项系数，得到方 程的两根为和 ，则原来的方程是( ) B A. B. C. D. 【解析】设一元二次方程为x2+bx+c=0 ，∵甲同学看错了常数项，得到方 程的两根是8和2，∴甲同学的两根满足一次项系数，∴b=-（8+2）=-10； ∵乙同学写错了一次项系数，得到方程的两根为-9和-1，∴乙同学的两根 满足常数项，，∴该方程为 . 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13.已知，是关于的一元二次方程 的两个实数根， 若，则 的值为___. 4 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 14.已知关于的一元二次方程 . （1）求证：无论 为何值，该方程总有两个不相等的实数根； 证明： ， ， 无论 为何值，该方程总有两个不相等的实数根. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 18 （2）若方程的两个实数根分别为和，是否存在实数 ，使得 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由. 解：不存在.理由如下： ， ， 即 . ， ， ，即 ， 不存在实数，使得 . 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 三阶 素养创新综合练 20 15.易错 我们在探究一元二次方程根与系数的关系中发现：如果关于 的 方程的两个根是， ，那么由求根公式可推出 ， ，请根据这一结论，解决下列问题： （1）若 ， 是方程的两根，则___， ___； 若2，3是方程的两根，则____， ___； 3 1 6 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 21 （2）已知，满足，，求 的值. 解：，满足， ， ，是方程 的解. 当时，， ， ； 当时，原式 . 综上所述，的值为 或2. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 22 23 $$