21.2 解一元二次方程-21.2.2 公式法-第2课时 公式法-【众相原创】2025-2026学年九年级全一册数学分层作业本同步课件(人教版 广西专版)

2025秋广西 数 学 1 第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.2 公式法 第2课时 公式法 一阶 基础巩固对点练 二阶 能力提升强化练 三阶 素养创新综合练 2 一阶 基础巩固对点练 3 知识点 用公式法解一元二次方程 1.一元二次方程 的求根公式是( ) A A. B. C. D. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4 2.用公式法解方程时， 的值为( ) C A. 52 B. 32 C. 20 D. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5 3.易错 小明在解方程 时出现了错误，解答过程如下： ，， ，（第一步） ，（第二步） ，（第三步） ， .（第四步） 小明的解答过程开始出错的步骤是( ) C A. 第一步 B. 第二步 C. 第三步 D. 第四步 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6 4.写出方程的一个正根 _ ____. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7 5.已知关于的一元二次方程 的两个实数根分别是 ，，那么___，____， ___. 1 3 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8 6.（教材P12练习T1改编）用公式法解下列方程: （1） ; 解: , ， ， . 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9 （2） ; 解：原方程可化为 . , ， ， . （3） . 解：原方程可化为 . ， 方程无实数根. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10 二阶 能力提升强化练 11 7.一元二次方程的其中较大的一个根为，则最接近 的 取值范围是( ) C A. B. C. D. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12 8.有一个数值转换机，其流程如图所示，若输入，则输出的 的值 为______. 1或2 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13 9.易错 三角形两边的长分别为2和5，第三边的长是方程 的根，则该三角形的周长为____. 12 【解析】解方程，得或 ，当第三边长为3 时， ，不符合三角形三边关系，不能组成三角形，舍去；当第 三边长为5时，符合三角形三边关系，能组成三角形，此时三角形的周长 是 . 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10.如图，点在数轴的负半轴，点在数轴的正半轴，且点 对应的数是 ，点对应的数是，若，则 的值为_ _____. 【解析】根据题意，得 ，整理，得x2-x-4=0， ，， ，， 则 ，，，点在数轴的负 半轴， ，即， . 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 11.当为何值时，代数式的值与代数式 的值互为相 反数？ 解：根据题意，得 ， 整理，得 . ， ， 解得， . 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 16 12.已知关于的一元二次方程 . （1）当 时，求方程的实数根； 解：当时，方程为 . ， ， ， . （2）若方程有两个不相等的实数根，求实数 的取值范围. 解： 方程有两个不相等的实数根， , 即 ， . 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 17 三阶 素养创新综合练 18 13.数学文化 古希腊数学家丢番图（公元250年前后）在《算术》中就提 到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式， 只能用图解等方法来求解.在欧几里得的《几何原本》中，形如x2+ax=b2 的方程的图解法是：如图，以和 为两直角边作， 再在斜边上截取，则 的长就是所求方程的解. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 19 （1）请用含字母，的代数式表示 的长. 解： ，， ， ， . 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 20 （2）请利用你已学的知识说明该图解法的正确性，并 说说这种解法的遗憾之处. 解：用求根公式解得 ， . 正确性： 的长就是方程的正根. 遗憾之处：图解法不能表示方程的负根. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 21 22 $$