21.2 解一元二次方程-21.2.2 公式法-第1课时 一元二次方程根的判别式-【众相原创】2025-2026学年九年级全一册数学分层练同步课件(人教版 广西专版)
2025-07-15
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学人教版（2012）九年级上册 |
| 年级 | 九年级 |
| 章节 | 第二十一章 一元二次方程 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区（省份） | 广西壮族自治区 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 2.66 MB |
| 发布时间 | 2025-07-15 |
| 更新时间 | 2025-07-15 |
| 作者 | 众相原创文化传播（陕西）有限公司 |
| 品牌系列 | 众相原创·分层练 |
| 审核时间 | 2025-07-09 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/52968990.html |
| 价格 | 1.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
内容正文：
2025秋广西
数 学
1
第二十一章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程
21.2.2 公式法
第1课时 一元二次方程根的判别式
一阶 基础巩固对点练
二阶 能力提升强化练
三阶 素养创新综合练
2
一阶 基础巩固对点练
3
知识点1 利用根的判别式判断一元二次方程根的情况
1.将方程化为一般形式后，，， 的值分别是( )
C
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
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2.一元二次方程 的根的判别式的值为( )
D
A. B. 12 C. D. 8
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3.（2024南宁期末）一元二次方程 的根的情况是( )
B
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法判断
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4.下列方程中，无实数根的是( )
A
A. B.
C. D.
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5.在一元二次方程中， 的值是____.
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6.（教材P17习题T4改编）利用判别式判断下列方程的根的情况：
（1） ；
解： ，
此方程无实数根.
（2） ；
解： ，
方程有两个相等的实数根.
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（3） ；
解：方程可化为 .
，
方程有两个不相等的实数根.
（4） .
解： ，
此方程无实数根.
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知识点2 利用根的判别式确定字母的值或取值范围
7.一元二次方程 有两个实数根，则根的判别式的值应是
( )
C
A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 零
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8.方程有两个相等的实数根，则 的值是( )
C
A. B. 2 C. D.
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9.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则 的取
值范围在数轴上可以表示为( )
D
A. B.
C. D.
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10.若关于的一元二次方程无实数根，则 的取值范围是
________.
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11.易错 关于的一元二次方程 有两个不相等的实
数根，则整数 的最小值是___.
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【变式】 关于的一元二次方程 有实数根，则整
数 的最小值是___.
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二阶 能力提升强化练
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12.新定义 定义运算：☆ .如：4☆2=4×22-4×2-1=7，
则方程1☆ 的根的情况为( )
A
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根 D. 只有一个实数根
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13.与一次函数结合 函数的图象如图所示，则关于 的一元二次
方程 的根的情况是( )
C
A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定
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14.（教材P17习题T13改编）已知关于的方程 .求
证：不论 为何值时，方程总有实数根.
证明：当时，方程为，此时方程有解，解为 ；
当时，
，此时方程有实数根.
综上所述，不论 为何值时，方程总有实数根.
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三阶 素养创新综合练
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15.新定义 定义：若一元二次方程满足 ，
则称该方程为“和谐方程”.
（1）下列属于“和谐方程”的是______（填序号）.
① ；
② ；
③ .
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（2）求证：“和谐方程”总有实数根；
证明：一元二次方程 为“和谐方程”，
，
，
“和谐方程”总有实数根.
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（3）已知一元二次方程 为“和谐方程”，若该方
程有两个相等的实数根，求， 的数量关系.
解：一元二次方程 为“和谐方程”，
.
“和谐方程” 有两个相等的实数根，
，
.
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