21.2 解一元二次方程-21.2.1 配方法-第1课时 直接开平方法-【众相原创】2025-2026学年九年级全一册数学分层练同步课件(人教版 广西专版)

2025秋广西 数 学 1 第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.1 配方法 第1课时 直接开平方法 一阶 基础巩固对点练 二阶 能力提升强化练 三阶 素养创新综合练 2 一阶 基础巩固对点练 3 知识点1 用直接开平方法解形如 的一元二次方程 1.方程 的解是( ) D A. B. C. ， D. ， 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4 2.开放性试题 若关于的一元二次方程有实数根，则 的值可以 为______________________________（写出一个即可）. 4（答案不唯一，只要即可） 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5 3.（教材P6练习改编）解方程： （1） ； 解： ， ， ， ， . （2） ； 解： . , 方程无实数解. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 （3） . 解： ， ， ， ， . 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 知识点2 用直接开平方法解形如 的一元二次方程 4.如图，是一个简单的数值运算程序，则输入 的值为( ) C A. B. C. 或 D. 无法确定 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 5.一元二次方程 可转化为两个一元一次方程，其中一个一元 一次方程是 ，则另一个一元一次方程是____________. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 6.解下列方程： （1） ； 解： , 解得， . （2） . 解：将方程变形，得 . 开方，得 ， 解得， . 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 二阶 能力提升强化练 11 7.若与互为相反数，则 为____. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 8.解下列方程： （1） ； 解： ， ， ， 解得， . 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2） . 解：由原方程，得 ， 则或 ， 整理，得或 ， 解得， . 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 9.已知方程的一个根是3，求 的值及方程的 另一个根. 解：方程 的一个根是3， ， 即 ， 解得 ， 方程为 ， 解得 ， 另一个根为 . 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 10.已知一元二次方程的两个根恰好分别是等腰三角形 的 底边长和腰长，求 的周长. 解： ， ， 解得， . 一元二次方程的两个根恰好分别是等腰三角形 的底边 长和腰长， 当底边长和腰长分别为4和2时， ，此时不能构成三角形； 当底边长和腰长分别是2和4时，能构成三角形， 的周长为 . 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 三阶 素养创新综合练 17 11.新定义 在实数范围内定义一种运算“”，其规则是 ， 根据这个规则，求方程 的解. 解： , . , ，即 , 或 , ， . 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 18 12.注重学习过程 在解一元二次方程时，发现有这样一种解法： 如：解方程 . 解：原方程可变形为 ， ， ， 解得， . 我们称这种解法为“平均数法”. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 19 （1）下面是小明用“平均数法”解方程 时写的解题过程： 解：原方程可变形为 ， ， ， 解得， . 上述解题过程中的，，， 所表示的数分别是___，___，___， _____. 5 3 2 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 20 （2）请用“平均数法”解方程： . 解：原方程可变形为 ， ， ， 解得， . 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 21 22 $$