21.1 一元二次方程-【众相原创】2025-2026学年九年级全一册数学分层练同步课件(人教版 广西专版)

2025秋广西 数 学 1 九年级上册 第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程 一阶 基础巩固对点练 二阶 能力提升强化练 三阶 素养创新综合练 2 一阶 基础巩固对点练 3 知识点1 一元二次方程的定义及一般形式 1.下列方程中，是一元二次方程的是( ) C A. B. C. D. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 4 2.（2024南宁期末）一元二次方程 的一次项系数是( ) B A. 1 B. 2 C. D. 0 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 5 【变式】 （教材P4习题T1改编）将下列方程化成一元二次方程的一般形 式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项. （1） ； 解：. 4，0， . （2） . 解：. 3， ，1. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 6 知识点2 一元二次方程的根 3.已知0和 都是某个方程的根，则此方程是( ) B A. B. C. D. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 7 4.已知是一元二次方程的一个解，则 的值是 ( ) A A. B. 3 C. 0 D. 0或3 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 8 5.整体思想 已知是方程 的一个实数根，求 的值. 解：由题意，得，即 ， . 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识点3 根据实际问题列一元二次方程 6.根据下列问题，列出关于 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式. （1）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长 ； 解：矩形的长为 ，长比宽多2， 矩形的宽为 . 依题意，得 ， 即 . 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 10 （2）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边长相差2，求较长的直角 边长 . 解：较长的直角边长为 ，两条直角边长相差2， 较短的直角边长为 . 依题意，得 ， 即 . 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 11 二阶 能力提升强化练 12 7.注重学习过程 关于的一元二次方程 的常 数项为0，求 的值.下面是小明和小莉的解题过程，其中解题过程正确的 是( ) 小明：由题意，得，所以或 ； 小莉：由题意，得，且，所以 . B A. 小明正确，小莉不正确 B. 小明不正确，小莉正确 C. 两人都不正确 D. 无法判断 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 13 三阶 素养创新综合练 14 8.新定义 定义：如果一元二次方程 满足 ，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程 满足 ，那么我们称这个方程为“美好” 方程.如果一个一元二次方程 既是“和谐”方程又是“美好” 方程，则 的值为( ) B A. 2 B. 0 C. D. 3 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 15 16 $$