7.1.3贝叶斯公式课件 -2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

贝叶斯公式 人教A版2019选择性必修第三册 7.1.3 成都市锦江区嘉祥外国语高级中学 辛旭东 2025.4.14 1 情境创设 三门问题 2 既然3号是空门，那么奖品在1号与2号的概率相等，都是，因此不必换门. 1号中奖的概率是，当知道3号是空门之后，2号有奖品的概率就变为应该换门. 观点1 观点2 不妨假设参赛者选择1号门；主持人打开3号门 三门问题 3 复习回顾 教材P50例5 有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%． （1）任取一个零件，计算它是次品的概率； 如何设事件？ 如何用树状图或韦恩图表示？ 使用什么公式？如何计算？ 思考： 4 P(B​)=P(A1​)P(B​∣A1​) +P(A2​)P(B​∣A2​) +P(A3​)P(B​∣A3​)= 0.25​× 0.06​ ​+ .3×0.05+ 0.45​×0.05= 0.0525. ​ 全概率公式 答：取到的零件是次品的概率为0.0525. P(A1​)= 0.25​ P(A2​)= .3​ P(A3​)= .45​ P(B∣ A1​)= .06​ P(B∣ A2​)= 0.05​ P(B∣ A3​)= 0.05​ P(B​) 解：设Ai=“零件由第i台车床加工”(i=1,2,3), B=“任取一个零件为次品” 则Ω＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3两两互斥 设事件 写概率 P(A1)=0.25，P(A2)=0.3，P(A3)=0.45， P(B|A1)=0.06, P(B|A2)= 0.05,P(B|A3)=0.05. 5 新知探索 追问：(2)如果取到的零件是次品，计算它是第i(i=1, 2, 3)台车床加工的概率. P(A1​)= 0.25​ P(A2​)= .3​ P(A3​)= .45​ P(B∣ A1​)= .06​ P(B∣ A2​)= 0.05​ P(B∣ A3​)= 0.05​ P(B​)=0.0525 同理，； 答：次品零件由三台车床加工的概率分别为，，. 6 当已知抽到的零件是次品(B发生) P(Ai|B)是这件次品来自第 i 台车床加工的可能性大小. “后验概率” “先验概率” P(Ai) 是第 i 台车床加工的零件所占的比例 是试验之前就已知的概率. 例题中P(Ai), P(Ai|B)的实际意义是什么？ 思考： 7 知识提炼 *贝叶斯公式 概率乘法公式 全概率公式 8 P(A1​)​ P(A2​)​ P(An​ ​)​ P(B∣ A1​)​ P(B∣ A2​)​ P(B∣ An​)​ P(B) 全概率公式 贝叶斯公式 “由因得果” “由果索因” 9 新知巩固 若某地区一种疾病的患病率是0.1% ，现有一种试剂可以检验被检者是否患病.已知该试剂的准确率为99.9%，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有99.9%的可能呈现阳性；该试剂的误报率为1%，即在被检验者未患病的情况下有1%的可能会误报阳性.现有该地区的一个被检验者的检验结果呈现阳性，则此人患病的概率为 . 如何确定事件Ai与事件B? 思考： 解：设此人患病为事件，则不患病为事件； 设检验结果呈现阳性为事件 则：P(A)=0.1%， P()= 99.9 % ； P(B∣ A​)= 99.9% ， P(B∣ ​)= 1%​ ​ 设事件 写概率 10 P(A​)= 0.1% P()= 99.9 % ​ P(B∣ A​)= 99.9%​ P(B∣ ​)= 1%​ ​ P(B​)= =0.010989 0.1% × 99.9% 99.9% × 1% P(B​) 0.1% × 99.9%+99.9% × 1% 0.010989 ∴.09 . 答：此人患病的概率约为.09 . 贝叶斯公式 11 P(A​)= 9.1% P()= 90.9 % ​ P(B∣ A​)= 99.9%​ P(B∣ ​)= 1%​ ​ P(B​)= =0.1 9.1% × 99.9% 90.9% × 1% P(B​) 9.1% × 99.9%+ 90.9% × 1% 0.1 ∴0.9 12 P(A​)= 91% P()= 9% ​ P(B∣ A​)= 99.9%​ P(B∣ ​)= 1%​ ​ P(B​)= =0.91 91% × 99.9% 9% × 1% P(B​) 91% × 99.9%+ 9% × 1% 0.91 ∴.9 13 课堂小结 公式内容：贝叶斯公式 事件模型：由果索因 解题步骤： 注意事项： 1.辨别事件Ai与事件B 2.写出先验概率以及相关条件概率 3.带入公式计算 1.用字母表示事件 2.准确记忆公式 14 感悟提升 P(A1​)= ​ P(A2​)= ​ P(A3​)= ​ P(B∣A1​)= ​ P(B∣A2​)= 1​ P(B∣A3​)= 0​ 第i个门后有奖品为事件Ai（i=1，2，3） 主持人打开3号门记为事件B P(B​) ​ 15 打开3号门的概率：P(B) P(A1​)P(B​∣A1​)+P(A2​)P(B​∣A2​)+P(A3​)P(B​∣A3​) ​× ​ ​+ ×1+ ​×0 ​ 奖品在1号门的条件概率： P(A1​∣B​) 奖品在2号门的条件概率： P(A2​∣B) P(B​)= ​ P(A1​)= ​ P(A2​)= ​ P(A3​)= ​ P(B∣A1​)= ​ P(B∣A2​)= 1​ P(B∣A3​)= 0​ P(B​) ​ 16 感悟提升 17 机器学习中的应用 金融市场中的应用 医学诊断中的应用 AI 股票价格预测 风险评估与管理 实际案例与策略制定 优化疾病检测策略 合理分配医疗资源 利用案例分析指导临床诊断 自动驾驶 垃圾邮件过滤 自然语言处理 感悟提升 18 “唐僧之所以成为唐僧 不是因为那卷经书 而是那条取经的路” 成都市锦江区嘉祥外国语高级中学 辛旭东 2025.4.14 19 $$