第08讲 自由落体运动-2025-2026学年高一物理同步讲义（人教版2019必修一）

第08讲 自由落体 【人教版2019】 •模块一 自由落体运动 •模块二 自由落体运动加速度及规律 •模块三 竖直上抛运动 •模块四 课后作业 考向01 自由落体运动的特征 考向02 自由落体运动的三个基本公式 考向03 重力加速度及其测定 考向04  自由落体运动的图象 考向05 用自由落体运动公式求解频闪照片问题 考向06  伽利略对自由落体运动的探究 考向07 竖直上抛运动的三个基本公式 考向08 竖直上抛运动的高度、速度与时间的计算 考向09 自由落体和竖直上抛相遇类问题 模块一 自由落体运动 一、自由落体运动 1．轻重不同的物体下落快慢的研究 现实生活中人们看到物体下落快慢不同是由于空气阻力的影响，如果没有空气阻力，所有物体下落的快慢都一样． 2．自由落体运动 (1)定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动． (2)物体的下落可看作自由落体运动的条件：空气阻力的作用比较小，可以忽略． 考向01 自由落体运动的特征 1．关于自由落体运动的说法，正确的是（　　） A．物体沿竖直方向的运动就是自由落体运动 B．物体初速度为零加速度是g的运动就一定是自由落体运动 C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动是自由落体运动 D．只要是从静止开始下落的运动就是自由落体运动。 【答案】C 【详解】物体的运动能否看作自由落体应注意两点：一是由静止开始竖直下落；二是物体只受重力。 故选C。 2．校园里的银杏树上有两颗银杏果先后落下，假设两颗银杏果均由静止从同一高度下落，忽略银杏果所受阻力，下列说法正确的是（    ） A．银杏果和银杏叶的下落均可近似为自由落体运动 B．下落过程中两银杏果的间距越来越大 C．先下落的银杏果相对后下落的银杏果做匀加速运动 D．先下落的银杏果落地速度较大 【答案】B 【详解】A．忽略银杏果所受阻力，银杏果的下落均为自由落体运动；银杏叶所受阻力较大，不能忽略不计，银杏叶的下落不可近似为自由落体运动，故A错误； BC．由于先后下落的银杏果的加速度均为重力加速度，所以先下落的银杏果相对后下落的银杏果做匀速运动，则先后下落的银杏果的相对距离为 可知下落过程中两银杏果的间距越来越大，故B正确，故C错误； D．根据 由于下落高度相同，所以先后下落的银杏果落地速度一样大，故D错误。 故选B。 3．如图，“牛顿管”内的羽毛、金属片由静止开始下落，则（　　） A．管内空气较多时羽毛比金属片下落快 B．管内空气极少时羽毛比金属片下落快 C．管内空气较多时它们下落几乎一样快 D．管内空气极少时它们下落几乎一样快 【答案】D 【详解】AB．“牛顿管”内的羽毛、金属片由静止开始下落，管内空气较多时，羽毛受到的空气阻力影响较大，则羽毛的加速度比金属片小，羽毛比金属片下落慢，故AC错误； CD．“牛顿管”内的羽毛、金属片由静止开始下落，管内空气极少时，空气阻力的影响非常小，则羽毛、金属片的加速度几乎等于重力加速度，所以它们下落几乎一样快，故B错误，D正确。 故选D。 4．关于自由落体运动，下列说法正确的是（　　） A．物体在下落的过程中，每秒速度变化量都相同 B．物体刚下落时，速度和加速度都为零 C．自由落体运动是一种匀速直线运动 D．物体的质量越大，下落时加速度就越大 【答案】A 【详解】A．加速度等于单位时间内速度的变化量，由于下落加速度恒定，则每秒速度变化量都相同，故A正确； B．物体刚下落时，速度为零，加速度为重力加速度，故B错误； C．自由落体运动只受重力，所以是一种匀变速直线运动，故C错误； D．物体下落时加速度与质量无关，故D错误。 故选A。 模块二 自由落体运动加速度及规律 二、自由落体加速度 1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示． 2．方向：竖直向下． 3．大小 (1)在地球表面不同的地方，g的大小一般是不同的(选填“不同”或“相同”)，g值随纬度的增大而逐渐增大． (2)一般取值：g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2. 三、自由落体运动的规律 1．自由落体运动的性质： 自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动． 2．匀变速直线运动的基本公式及其推论都适用于自由落体运动． 3．自由落体的速度、位移与时间的关系式：v＝gt，x＝gt2. 自由落体运动的规律理解 1．自由落体运动的基本公式 匀变速直线运动规律自由落体运动规律 2．匀变速直线运动的一切推论公式，如平均速度公式、位移差公式、初速度为零的匀变速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动． 考向02 自由落体运动的三个基本公式 5．下雨天，房檐上水滴下落的运动可视为自由落体运动，假设一水滴从距地面高度为的房檐上无初速滴落，则水滴下落到地面时的速度大小约为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】水滴下落到地面时的速度大小约为 故选B。 6．高空抛物被称为“城市毒瘤”，刑法修正案新增高空抛物罪。某高楼住户，有一花盆从距地面20m处自由坠落，不计空气阻力，g取10m/s2，花盆经过 s落到地面，到达地面时的速度为 m/s。 【答案】 2 20 【详解】[1][2]根据自由落体运动规律有， 代入数据解得， 7．一小球做自由落体运动，落地时的速度大小为，落地后不弹起。重力加速度g取，求： (1)小球从释放到落地的时间t； (2)小球落地前2s内的平均速度大小。 【答案】(1)4s (2) 【详解】（1）根据题意，由公式可得，小球从释放到落地的时间 （2）根据题意，由公式可得，小球开始下落前下落的距离为 小球从释放到落地的距离为 则小球落地前2s内下落的距离为 小球落地前2s内的平均速度大小 8．小球从离地面高80m处由静止开始自由下落，不计空气阻力，重力加速度大小取。求： (1)小球下落的时间 (2)小球落地前瞬间的速度 (3)小球在最后1s内下落的高度 【答案】(1) (2)，方向竖直向下 (3) 【详解】（1）小球做自由落体运动，由自由落体运动公式 解得小球下落的时间为 （2）小球落地前瞬间的速度大小为 方向竖直向下。 （3）小球前3s下落的高度为 小球在最后1s内下落的高度为 考向03 重力加速度及其测定 9．在“研究自由落体运动的规律”实验中，如图所示，四位同学将打点计时器竖直安放进行实验，释放纸带和重锤瞬间，操作最规范的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】本实验中打点计时器竖直放置，利用重物下落带动纸带，为了减小误差并有效利用纸带，应让重物紧靠打点计时器，手拉着纸带的上方，保持纸带竖直，由静止释放，故C正确，ABD错误。 故选C。 10．某同学居家学习期间，注意到一水龙头距地面较高， 而且发现通过调节水龙头阀门可实现水滴逐滴下落， 并能控制相邻水滴开始下落的时间间隔， 还能听到水滴落地时发出的清脆声音。于是他计划利用手机的秒表计时功能和刻度尺测量重力加速度。为准确测量， 请写出需要测量的物理量 及对应的测量方法 。 【答案】 见解析 见解析 【详解】[1][2]他需要用刻度尺测量水龙头出水口到地面的高度h，多次测量取平均值；然后调节水龙头阀门，使一滴水开始下落的同时，恰好听到前一滴水落地发出的清脆声音，用手机测量n滴水下落时间t，计算出一滴水下落时间为 用 计算重力加速度。 11．滴水法测重力加速度过程如下：让水龙头的水一滴一滴地滴在正下方的盘子里，调整水龙头旋钮，让前一滴水滴到盘子里听到声音时，后一滴水恰好刚离开水龙头嘴。从第1次听到水击盘声时开始计时，测出听到n次水击盘声的总时间为t，用刻度尺测量出水龙头嘴到盘子的高度h，则重力加速度的计算式为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意可知，水下落的时间的为 又有 联立解得 故选A。 12．利用图中所示的装置可以研究自由落体运动，实验中为了测得重物下落的加速度，还需要的实验器材有（　　） A．刻度尺 B．秒表 C．天平 D．直流电源 【答案】A 【详解】根据 解得 为了测试重物下落的加速度，只需知道时间和计数点间的距离，时间可通过打点计时器打点的时间间隔可计算出计数点之间的时间间隔，计数点之间的距离则需要通过刻度尺用来测量，故还需要的实验器材是刻度尺。 故选A。 13．下列图像中，与自由落体运动规律相符合的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】自由落体运动是初速度为零的加速度恒定为g的匀变速运动，则a-t图线是平行横轴的直线，根据v=gt可知v-t图线是过原点倾斜的直线，根据x=gt2可知x-t图线为抛物线，x-t2图线为过原点的倾斜直线。 故选B。 14．2024年8月6日，全红婵在巴黎奥运会女子10米跳台跳水决赛中，以总分425.60分的成绩勇夺金牌。从全红婵离开跳台开始计时，其重心的图像如图所示。不计空气阻力，重力加速度取，运动轨迹视为直线，取竖直向下为正方向。下列说法正确的是（　　） A．全红婵在入水前做自由落体运动 B．全红婵在3.65s时浮出水面 C．全红婵在1.65s到3.65s的平均速度大小为7.25m/s D．全红婵入水时的速度为14.5m/s 【答案】D 【详解】A．由题图可知，初始时刻全红婵具有向上的初速度，先做竖直上抛运动，到达最高点后做自由落体运动，故A错误； B．全红婵在3.65s时速度向下减小为零，到达最低点，故B错误； D．由图可知，全红婵初始时刻全红婵具有向上的初速度，先做竖直上抛运动，到达最高点后做自由落体运动，在1.65s时入水。其初速度为2m/s，有 解得落水时 即全红婵入水时的速度大小为14.5m/s，故D正确； C．若全红婵在1.65s到3.65s做的是匀减速直线运动，则平均速度为 由图像可知其做加速度逐渐减小的减速运动，所以其平均速度不是7.25m/s，故C错误。 故选D。 15．下列图像中符合自由落体运动规律的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】自由落体运动的位移为 所以图像为抛物线，A错误； BD．自由落体运动的位移为 解得 ， 则图像为曲线，为过原点的直线，B错误，D正确； C．自由落体运动的速度为 图像为过原点的一条直线，C错误。 故选D。 16．一个物体从静止自由下落，不考虑空气阻力的影响，取竖直向下为正方向。图中可能正确反映该物体位移x、速度v随时间t变化关系的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【详解】AB．根据自由落体运动的位移时间关系可知，位移x与时间t的平方成正比，故AB错误； CD．根据自由落体运动的速度时间关系可知，取竖直向下为正方向，则速度在正方向上随时间均匀增大，故C正确，D错误。 故选C。 考向05 用自由落体运动公式求解频闪照片问题 17．如图所示是用频闪周期为的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果从同一高度自由下落的局部频闪照片。关于提供的信息及相关数据处理，下列说法中正确的是（   ） A．羽毛下落到C点的速度大小为 B．苹果下落的加速度大小为 C．若满足关系，则A为苹果释放的初始位置 D．一段时间后苹果会在羽毛下方 【答案】AC 【详解】A．根据题意，由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，可得羽毛下落到C点的速度大小为 故A正确； B．根据题意，由逐差法有 解得 故B错误； C．根据初速度为零的匀加速直线运动连续相等时间内的位移比可知若，则A为苹果释放的初始位置，故C正确； D．真空中苹果和羽毛只受重力，同时释放，做自由落体运动的下落快慢相同，故D错误。 故选AC。 18．某同学从砖墙前离地2.6m处静止释放一个石子，同时另一位同学用相机拍摄石子在空中的照片，如图所示，由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹，已知每块砖的平均厚度为6cm，则这张照片的曝光时间约为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由图可知，石子下落处与径迹上端的高度约为 根据速度位移关系可得 所以石子到达径迹上端的速度为 由于曝光时间较短，该段时间内石子可近似处理成匀速运动，则有 故选A。 19．小明从某砖墙前的高处由静止释放一个石子，让其自由落下，距离石子下落起始位置3.2m时，拍摄到石子下落过程中的一张照片如图所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹AB。已知每层砖的平均厚度为6.0cm，重力加速度的大小g取。由此估算照相机本次拍照曝光时间约为（    ）    A．1.5s B． C． D． 【答案】B 【详解】由，石子下落3.2m的速度大小为 由图可以看出，在曝光的时间内，物体下降了大约有两层砖的厚度，即 在较短的曝光时间内，石子的下落视为匀速直线运动，则照相机本次拍照曝光时间约为 故选B。 20．小球从靠近竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪方法拍摄的小球位置如图中1、2、3和4所示。已知连续两次闪光的时间间隔均为，每块砖的厚度为。忽略空气阻力，求： (1)重力加速度大小； (2)小球经过位置2时的速度大小； (3)小球通过位置1和位置4时的速度大小之比。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由图可知，位置1、2之间的距离 位置2、3之间的距离 位置3、4之间的距离 小球下落做自由落体运动 可解得 （2）位置2是位置1和位置3的时间中点 可解得 （3）小球通过位置1的速度为 小球通过位置4的速度为 可解得 考向06  伽利略对自由落体运动的探究 21．为了形象生动地说明运动规律，教科书设置了许多插图，以下四幅图片中：图甲是田径比赛中跑步的运动员，图乙是动车车厢内的电子屏，图丙是C919飞机，图丁是伽利略研究落体运动规律的实验。下列说法中正确的是（　　） A．图甲中，在田径比赛中跑步运动员的比赛成绩是指某一时刻 B．图乙中，“12：24”表示的是时间间隔，“126km/h”表示的是平均速度的大小 C．图丙中，若飞机做匀速直线运动，它的x-t图像是一条平行于时间轴的直线 D．图丁中，利用斜面是为了“冲淡”重力，便于测量运动时间 【答案】D 【详解】A．图甲中，在田径比赛中跑步运动员的比赛成绩是一个时间段，即为时间间隔，故A错误； B．图乙中，车厢内的电子显示器显示的是时刻和列车的瞬时速度，故B错误； C．图丙中，若飞机做匀速直线运动，它的v-t图像是一条平行于时间轴的直线，x-t图像是倾斜的直线，故C错误； D．丁图中，伽利略研究落体运动规律时利用斜面是为了“冲淡”重力，便于测量运动时间，故D正确。 故选D。 22．物理学的发展推动了社会的进步，关于物理学中一些事件和科学方法，下列说法不正确的是（    ） A．当物体的形状大小对所研究问题的影响可忽略不计时，将物体简化、抽象为质点的方法叫理想模型法 B．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这是采用了微元思想 C．伽利略通过：问题猜想——数学推理——实验验证——合理外推，得出自由落体的运动规律 D．是用两个物理量（和）之比定义了一个新的物理量（a），这个式子说明加速度a与速度变化量成正比 【答案】D 【详解】A．当物体的形状大小对所研究问题的影响可忽略不计时，将物体简化、抽象为质点的方法叫理想模型法，故A正确； B．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这是采用了微元思想，故B正确； C．伽利略在研究自由落体运动时，通过猜想，数学推演，做小球沿斜面运动的实验，测出小球不同位移与所用时间均满足，并将此实验结果合理外推，从而验证了他的猜想，得出自由落体的运动规律，故C正确； D．采用了比值定义法，这个式子中的与速度变化量和时间均无关，故D错误。 本题选错误的，故选D。 23．伽利略对“自由落体运动”的研究，开创了科学实验和逻辑推理相结合的重要科学研究方法。如图表示该研究过程中实验和逻辑推理的过程，下列说法正确的是（　　） A．伽利略通过对“丁”中自由落体运动的研究，合理外推得出小球在斜面“甲”上做匀变速运动的规律 B．伽利略先在倾角较大的斜面上进行实验，目的是为了“冲淡”重力，使时间更容易测量 C．伽利略在实验时发现，小球在不同倾角的斜面上都能做匀变速直线运动，且加速度不同 D．伽利略猜想自由落体速度与下落的时间成正比，并直接用实验进行了验证 【答案】C 【详解】A．伽利略通过对小球在斜面“甲”上做匀变速运动的规律，合理外推得出“丁”中自由落体运动的研究，甲、乙、丙均是实验现象，丁图是经过合理的外推得到的结论，故A错误； B．伽利略先在倾角较小的斜面上进行实验，转化为斜面实验是为了“冲淡重力”，延长小球运动的时间，使时间更容易测量，故B错误； C．伽利略在实验时发现，小球在不同倾角的斜面上都能做匀变速直线运动，小球的加速度不同，故C正确； D．伽利略时代还无法测定小球运动的瞬时速度，就无法验证v与t成正比的思想，伽利略通过数学运算得到，若物体初速度为零，且速度随时间均匀变化，即v正比于t，那么它通过的位移与所用时间的二次方成正比，只要测出物体通过不同位移所用的时间就可以验证这个物体的速度是否随时间均匀变化，并不能直接用实验进行了验证，故D错误。 故选C。 24．伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合。关于该实验，下列说法正确的是（　　） A．图甲所示实验可“冲淡”重力的作用，使时间容易测量 B．图丁所示是实验现象，图甲所示是经过合理外推后的现象 C．伽利略直接测量的是小球运动的速度，验证速度随时间均匀变化 D．伽利略直接测量的是小球自由落体的位移，验证位移与时间的平方的关系 【答案】A 【详解】A．因为伽利略所处的时代自由落体时间无法准确测量，所以伽利略让铜球从阻力很小的斜面下滑，用来“冲淡”重力的作用，延长运动时间，便于测量时间，故A正确； B．题图甲、乙、丙是现象，丁是合理外推的结论，故B错误。 C．伽利略所处的时代无法直接测定瞬时速度，所以无法直接得到速度的变化规律，故C错误； D．伽利略通过数学计算得出结论：如果物体初速度为零，且速度与时间成正比，即 那么它通过的位移与时间的平方成正比，即 这样只需测出通过不同位移所用的时间，验证位移与时间的平方的关系，就可以验证物体的速度是否随时间均匀变化，但是伽利略所处的时代自由落体的时间无法准确测量，故D错误。 故选A。 模块三 竖直上抛运动 (1)运动特点：加速度为g，上升阶段做_匀减速__运动，下降阶段做_自由落体__运动。 (2)基本规律 ①速度与时间的关系式：v＝_v0－gt__。 ②位移与时间的关系式：h＝ v0t－gt2　。 ③速度与位移的关系式：v2－v＝_－2gh__。 ④上升的最大高度：H＝ 　。 ⑤上升到最高点所用时间：t＝ 　。 1．竖直上抛运动的两种研究方法 (1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。 (2)全程法：将全过程视为初速度为v0，加速度a＝－g的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性。习惯上取v0的方向为正方向，则v>0时，物体正在上升；v<0时，物体正在下降；h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点下方。 2．竖直上抛运动的对称性 如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则： (1)时间对称性：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理有tBC＝tCB。 (2)速度对称性：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等，方向相反。 (1)运动特点：加速度为g，上升阶段做_匀减速__运动，下降阶段做_自由落体__运动。 (2)基本规律 ①速度与时间的关系式：v＝_v0－gt__。 ②位移与时间的关系式：h＝ v0t－gt2　。 ③速度与位移的关系式：v2－v＝_－2gh__。 ④上升的最大高度：H＝ 　。 ⑤上升到最高点所用时间：t＝ 　。 1．竖直上抛运动的两种研究方法 (1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。 (2)全程法：将全过程视为初速度为v0，加速度a＝－g的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性。习惯上取v0的方向为正方向，则v>0时，物体正在上升；v<0时，物体正在下降；h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点下方。 2．竖直上抛运动的对称性 如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则： (1)时间对称性：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理有tBC＝tCB。 (2)速度对称性：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等，方向相反。 (3)能量对称性：物体从A→B和从B→A重力势能变化量的大小相等，均等于mghAB。 考向07 竖直上抛运动的三个基本公式 25．中国的大疆无人机以优异的性能占据了全球超过80%的市场份额，无人机在救援时有很大的优势。静止在地面上的无人机携带一颗小钢球，0时刻开始，无人机以的加速度匀加速竖直向上运动，5s后释放小钢球，无人机加速度不变，不计空气阻力，重力加速度g取，小钢球若落到地面，小钢球速度立即变为0，静止在落地点，下列说法正确的是（　　） A．释放小钢球后小球做自由落体运动 B．小钢球落地时的速度大小为20m/s C．小钢球第一次速度为0时，无人机的速度大小为14m/s D．时，小钢球和无人机的距离为100m 【答案】D 【详解】A．小钢球被释放时，和无人机有一样的竖直向上的速度，小钢球做竖直上抛运动，故A错误； B．无人机的位移 时无人机和小钢球速度 接下来小钢球做初速度为的竖直上抛运动，位移为25m，则 解得，故B错误； C．由 得 此时无人机，故C错误； D．因为 故时，小钢球已经落地，小钢球和无人机的距离，故D正确。 故选D。 26．小朋友玩耍时将一个弹性小球以一定速度竖直向上抛出，抛出点距地面高度为1m，小球向上运动的时间与其由最高点下落到地面的时间之比为，设竖直向上为正方向，空气阻力可忽略，重力加速度g取，则（　　） A．小球落地时的速度大小为 B．小球由抛出到落地的平均速度为 C．小球经过0.2s到达最高点 D．小球由抛出到落地的时间为1s 【答案】D 【详解】A．小球竖直上抛过程与下落过程互为逆过程，小球向上运动时间与向下运动时间之比为，小球下落时间设为，由比例关系可知，小球在第个时间内的位移比满足，而在第3个时间内小球下落1m，故小球距地面的最大高度 下落的时间0.6s 小球落地时的速度大小 故A错误； C．向上运动的时间 故C错误； D．小球在空中运动的时间为 故D正确； B．小球的位移为，故小球由抛出到落地的平均速度为 故B错误。 故选D。 27．一小球以初速度大小竖直向上抛出，经过时间落到抛出点正下方的地面，落地前瞬间速度大小为，已知重力加速度大小为，不计空气阻力。则小球的位移大小可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】A．当取向下为正方向时，则初速度为，重力加速度为正，由上抛运动规律有 故A正确； B．根据动能定理 解得 故B正确； CD．由于为小球下降到抛出点到地面的平均速度，上抛到最高点的时间为 小球的位移大小应为小球下降到抛出点至地面的平均速度乘以对应的时间，小球下降到抛出点至地面的时间为 则有小球的位移大小为 故C错误，D正确。 故选ABD。 28．长为的管从地面以的速度竖直上抛，上管口正上方处有一可视为质点的小球同时自由下落。重力加速度取，不计空气阻力，管运动过程保持竖直，小球穿过管的过程与管间无相互作用，求： (1)管经过多长时间上升到最高点； (2)小球穿出下管口时离地的高度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）管上升到最高点时速度为0，由 解得 （2）设从静止开始经过小球到达下管口，此过程中小球的位移 管的位移 由几何关系 解得 此时下管口离地的距离为 考向08 竖直上抛运动的高度、速度与时间的计算 29．甲、乙两小球先后从同一水平面的两个位置，以相同的初速度竖直向上抛出，小球距抛出点的高度h与时间t的关系如图所示。不计空气阻力，重力加速度为g，则两小球在图中的交点位置时，距离抛出点的高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】甲物体能上升的最大高度为，甲从最高点到交点位置下落的时间，甲从最高点到交点位置下落的高度，则两小球在图中的交点位置时，距离抛出点的高度为，故B正确。 30．物体以初速度竖直上抛，经到达最高点，空气阻力不计，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．物体上升的最大高度为 B．物体在第内、第内位移大小之比为 C．物体在第内、第内平均速度之比为 D．物体在内速度改变量的大小为，方向竖直向上 【答案】C 【详解】A．根据竖直上抛运动与自由落体运动的对称性可得，物体上升的最大高度 A错误； BC．根据初始为零的匀变速直线运动规律，在连续相等时间内的位移之比为 可知物体在第内、第内位移大小之比为，则物体在第内、第内平均速度之比为，B错误，C正确； D．根据可得，物体在内速度改变量的大小 方向竖直向下，D错误。 故选C。 31．“抓子”是一种中国民间的常见游戏。其玩法是：将小石子以某一初速度竖直上抛，然后迅速用同一只手将地面若干石子捡起，最后将抛出的石子在落地前接住，若抛出处离地25cm，从抛出石子到捡起地上石子并接住抛出的石子所花时间为0.5s，则上抛初速度为（　　） A．0.5m/s B．1m/s C．1.5m/s D．2m/s 【答案】D 【详解】取竖直向上的方向为正方向，根据匀变速公式可得 解得 故选D。 32．以一定的初速度v0=20m/s从地面竖直向上抛出一个小球，空气的阻力不计，g取10m/s2，则（　　） A．小球上升到最高点时，加速度为零 B．小球在第一秒末和第三秒末速度相同 C．小球在上升阶段与下降阶段的加速度相同 D．小球上升阶段的时间大于下降阶段的时间 【答案】C 【详解】A．小球只受重力，到达最高点时速度为零，但加速度仍为g，故A错误； C．小球在整个过程中的加速度均为g，故C正确； B．根据 可得小球在第一秒末和第三秒末速度分别为， 二者大小相等，方向相反，故B错误； D．根据竖直上抛运动的对称性可知，小球上升阶段的时间等于下降阶段的时间，故D错误。 故选C。 考向09 自由落体和竖直上抛相遇类问题 33．如图所示，水平地面上一辆平板车以的速度向前匀速行驶，时刻，在平板车前端的正前方距离处有一个小球在离地面高度处正以的初速度竖直向上抛出。已知平板车上表面离地高度为，车身长度，重力加速度，不计空气阻力。 (1)求小球落在平板车上的位置到车身前端的距离； (2)为了避免小球落在平板车上，小球竖直向上抛出的同时，小车开始做匀加速直线运动，求平板车的加速度所满足的条件。 【答案】(1)1m (2) 【详解】（1）设小球经过时间t落在小车上，取竖直向上为正方向，则有 解得或（舍去） 平板车运动的位移为 则小球落在平板车上的位置到车身前端M的距离为 （2）设平板车的最小加速度为a0，则小车运动位移满足条件为 解得 则平板车的加速度应满足 34．在一种新的“子母球”表演中，让同一竖直线上的小球A和小球B，从距水平地面的高度为5H和H的地方同时由静止释放，如图所示。小球A的质量是小球B的质量为2倍。设小球B与地面碰撞后以原速率反弹，忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间。则（　　） A．小球B上升过程和下落过程加速度均向下 B．两小球第一次相遇前在空中运动的加速度相同 C．两小球第一次相遇的位置离地面的高度为 D．两小球第一次相遇时速率之和为 【答案】ABD 【详解】A．小球B上升过程和下落过程加速度均为重力加速度，方向向下，故A正确； B．两小球在空中运动时只受重力作用，所以加速度均为重力加速度，故B正确； CD．B球落地时的速度为 当B落地时A下落的高度为H，选竖直向下为正方向，则有 解得 此过程A球下落的距离为 所以第一次相遇点离地面的高度为H，此时B球的速度为0，A球的速度为 可知两小球第一次相遇时速率之和为，故C错误，D正确。 故选ABD。 35．如图所示，一圆管放在水平地面上，长为，圆管的上端离天花板的距离，在圆管的正上方紧靠天花板放一小球，小球直径小于圆管内径（可看成质点），让小球由静止释放，同时给圆管一竖直向上的初速度，重力加速度取。求： (1)小球释放后经多长时间与圆管上端相遇； (2)若在圆管落地前小球能穿过圆管，求小球穿过圆管的时间； (3)小球穿过圆管瞬间，小球与天花板的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）以竖直向下为正方向，小球做自由落体运动，则有 圆管做竖直上抛运动，则有 小球与圆管相遇时，应有 联立解得 （2）设时刻小球到达圆管的下端，则有 其中 联立解得 因此小球穿过圆管的时间为 （3）小球与天花板的距离为 解得 36．如图所示，离地面足够高处有一竖直的空管，管长为24m，、为空管的上、下两端，空管受外力作用，由静止开始竖直向下做匀加速直线运动，加速度为。同时在处一个大小不计的小球沿管的轴线以初速度竖直上抛，不计一切阻力，取。求： (1)若小球上抛的初速度为，从抛出开始计时，经过多长时间从管的端穿出? (2)若此空管的端距离地面64m高，欲使在空管到达地面时小球必须落到管内，在其他条件不变的前提下，求小球的初速度大小的范围。 【答案】(1)4s (2)29m/s≤v0≤32m/s 【详解】（1）取向下为正，设经t时间，小球从N端穿出，小球下落的高度 空管下落的高度 则 联立得 代入数据解得 （舍去） （2）设空管经时间到达地面，则有 解得 小球在时间下落高度为 分析可知小球落入管内条件是 解得 29m/s≤v0≤32m/s 所以小球的初速度大小必须在29m/s≤v0≤32m/s范围内。 模块四 课后作业 37．某棵苹果树上的苹果从离水平地面高5m处由静止下落，不计空气阻力和其他枝叶对苹果的影响，取重力加速度大小g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．苹果在空中运动时，相同时间内的速度变化量不同 B．苹果在空中的运动时间为1.2s C．苹果着地前瞬间速度大小为10m/s D．苹果着地前0.5s内运动的位移大小为1.25m 【答案】C 【详解】A．苹果在空中运动时，相同时间内的速度变化量为：，可知相同时间内的速度变化量不变，故A错误； B．由，可得苹果在空中的运动时间为 故B错误； C．苹果着地前瞬间速度大小为 故C正确； D．苹果着地前0.5s内运动的位移大小为 故D错误。 故选C。 38．如图所示，在距离地面高的位置竖直向上以的速度抛出一枚网球，最后落回地面，，规定竖直向上为正方向，则（　　） A．网球落地时的速度大小为 B．网球在空中运动的时间为1.6s C．上升过程加速度的方向向上，下降过程加速度的方向向下 D．上升过程加速度不断减小，下降过程加速度不断增大 【答案】A 【详解】A．网球上升为匀减速直线运动，设上升高度为，由竖直上抛规律有 代入数据解得 网球向上运动的时间为 下落过程有 其中，解得 网球落地时的速度为 因为规定竖直向上为正方向，所以网球落地时的速度为，所以网球落地时的速度大小为，故A正确； B．结合以上分析可知，网球在空中的运动时间为 故B错误； CD．依题意，可知小球做竖直上抛运动，整个运动过程的加速度为自由落体运动加速度恒定不变，方向竖直向下，故CD错误。 故选 A。 39．云南镇雄县是菠萝蜜的重要产地之一，这里的菠萝蜜味道鲜美、营养丰富，深受当地人民的喜爱。采菠萝蜜时，假设菠萝蜜从树上高处坠落，树下有人用弹性网袋接住菠萝蜜，假设接住菠萝蜜时速度不变，之后菠萝蜜向下做匀减速运动的加速度大小为。菠萝蜜落地时速度小于时才不会损坏。假设菠萝蜜可视为质点，不计空气阻力，重力加速度，则用弹性网袋接住菠萝蜜时菠萝蜜离地面的最小高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】菠萝蜜下落可分为两个阶段，第一阶段是自由落体运动，设下落高度为，根据运动学公式 第二阶段是匀减速直线运动，设弹性网袋接住菠萝蜜时菠萝蜜离地面的最小高度，菠萝蜜落地时速度为1m/s，则有 又 代入题中数据，联立解得 故选D。 40．甲、乙两物体所在高度之比为4：1，都做自由落体运动，则下列说法中错误的是（　　） A．落地时的速度之比为2：1 B．下落过程的平均速度之比为2：1 C．下落过程中的加速度之比为1：1 D．落地时的时间之比为4：1 【答案】D 【详解】A．由，得 故A正确，不符合题意； B．由 可得 故B正确，不符合题意； C．自由落体运动的加速度为重力加速度g，所以加速度之比为1：1，故C正确，不符合题意； D．由，可得 则 故D错误，符合题意。 故选D。 41．如图所示是一张拍摄的羽毛与苹果在两个足够长的牛顿管中同时下落的局部频闪照片。已知频闪照相机的频闪周期为T。下列说法中正确的是（　　） A．x1，x2，x3一定满足 B．苹果在D点的速度大小为3gT C．羽毛下落到B点的速度大小为 D．羽毛下落的加速度大小为 【答案】C 【详解】A．因为是下落过程中局部照片，所以不确定照片中初速度为0，所以x1，x2，x3不一定满足，故A错误； B．若照片中初速度为0，苹果在D点的速度大小才为3gT，故B错误； C．根据自由落体运动的特点，羽毛下落到B点的速度大小等于、两点间的平均速度 故C正确； D．根据逐差公式 解得羽毛下落的加速度大小 故D错误。 故选C。 42．在静止湖面上竖直上抛一小铁球，小铁球在空中运动后穿过湖水，并陷入湖底淤泥中某一深度处。（不计空气阻力，淤泥对铁球的阻力视为恒力，取竖直向上为正方向），则最能近似地反映小铁球运动过程的速度－时间图像是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意，可知小球的运动过程分为四段。 第一阶段：小球向上做竖直上抛运动，速度为正值，图像是向下倾斜的直线； 第二阶段：小球做自由落体运动，速度为负值，图像是向下倾斜的直线，且根据图像斜率表示加速度，可知这一阶段的斜率与第一阶段斜率相同； 第三阶段：小球进入水中后，重力大于阻力时，向下做加速运动，加速度小于g，图像是向下倾斜的直线； 第四阶段：小球进入淤泥中后，阻力大于重力时，向下做减速运动，直到速度减为0。 故选D。 43．在高度100m处有两只气球（气球a和气球b），以相同速度5m/s分别匀速上升和匀速下降，此时，在这两只气球上各掉出一物体，则这两个物体落到地面时的时间差为 s，所经过的路程差为 m。（物体空气阻力不计） 【答案】 1s 2.5m 【详解】[1][2]根据题意可知，气球a上掉出的物体先做竖直上抛运动，当回到初始位置时以同样大小的速度向下做匀加速直线运动，气球b掉出的物体从掉出后就开始向下做匀加速直线运动，所以可得两个物体落到地面时的时间差即为气球a上掉出的物体从掉出到回到掉出位置时的时间，即 同理所经过的路程差为气球a上掉出的物体从掉出到回到掉出位置时经过的路程，即 44．在巴黎奥运会上，全红婵/陈芋汐再次上演教科书级别的“水花消失术”，收获女子双人10米台金牌，有人赞叹“巴黎的水轻松被拿捏，她们没有惊动巴黎的水，却惊呆了全球观众!”。若某次跳水过程的v-t图像如图所示，在t=0时是其向上起跳的瞬间，根据v-t图像可知： 时刻运动员到达最高点， 时刻运动员进入水中（以上两空均选填“0”“t1”“t2”或“t3”）。 【答案】 t1 t2 【详解】[1]0~t1时间内，运动员向上运动，且t1时刻速度为零，则t1时刻运动员到达最高点； [2]t1~t2时间内运动员向下做自由落体运动，t2~t3时间内运动员进入水中，向下做匀减速直线运动，则t2时刻运动员进入水中。 45．如图所示，小球在竖直砖墙的某一位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中A、B、C、D所示小球运动过程中每次曝光的位置图，已知连续两次曝光的时间间隔均为T。小球所在地的重力加速度大小为g，每块砖的厚度相同，不计空气阻力，则由以上的信息可确定每块砖的厚度为 ，小球在位置B处的速度大小为 。（均用题目中给定的字母表示） 【答案】 【详解】[1]设每块砖的厚度为d，由竖直方向逐差法可知 [2]小球在位置B处的速度大小为 46．如图所示，从高出地面1.8m的位置竖直向上抛出一个小球，它经0.8s上升3.2m后到达最高点，而后竖直回落到地面。已知小球的上升和回落均为匀变速运动，且加速度大小相等。则： (1)小球上升过程的位移大小为 m； (2)小球上升过程的加速度大小为 ； (3)小球刚要落地时的速度大小为 。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意可知，小球上升过程的位移大小 （2）根据匀变速直线运动规律可知 解得 （3）物体下落的总高度 设物体落地时的速度为，小球上升和回落的加速度大小相等，所以小球落地的时间 故小球落地的速度 47．垫球是排球运动的基本技术之一。如图所示，某次垫球训练过程中，排球自小丽手上方高度处自由下落，并以的速度落在小丽手上，小丽将其以原速率竖直向上垫起，不计排球所受空气阻力，已知排球和小丽手接触的时间为，重力加速度的大小。求排球： (1)下落到小丽手的高度； (2)在空中下落的时间及接触小丽手前内下落的高度； (3)与小丽手接触过程中的平均加速度。 【答案】(1) (2)， (3)，方向竖直向上 【详解】（1）由速度位移公式可得 代入数据解得 （2）由速度时间公式可得 代入数据解得 排球在内下落的距离为 则排球在与小丽手接触前内下落的高度 （3）排球与小丽手接触过程中，在的时间内，排球速度的变化量为 加速度定义式 方向竖直向上 48．某跳伞运动员做低空跳伞表演。飞机悬停在离水平地面高处，跳伞运动员离开飞机后先做自由落体运动，当下落时打开降落伞（不影响运动员的速度），跳伞运动员立即做匀减速直线运动，到达地面时速度大小。跳伞运动员始终在竖直方向上运动，取重力加速度大小。求： (1)跳伞运动员做自由落体运动下落的高度和末速度大小； (2)跳伞运动员做匀减速直线运动的加速度大小。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）跳伞运动员做自由落体运动下落的高度 末速度 联立解得， （2）跳伞运动员做匀减速直线运动的位移大小 跳伞运动员从打开降落伞到落至地面有 联立解得 49．如图所示，从某一高度间隔相同时间依次由静止释放小球，当第5个小球准备下落时，第1个小球刚好到达地面，此时第3个小球与第2个小球之间的距离为，重力加速度大小取，不计空气阻力。求： (1)释放小球的时间间隔； (2)释放处离地面的高度。 【答案】(1)0.4s (2)12.8m 【详解】（1）设时间间隔为，则有 代入数据解得s （2）根据自由落体运动规律可知m 50．在2024年巴黎奥运会女子十米台跳水决赛中，运动员全红婵以出色的表现夺得冠军。图甲为全红婵比赛时的情景，假设她以一定的初速度从跳台向上跃起，到达最高点P后自由下落。若将全红婵视为质点，起跳过程可视为竖直上抛运动，运动轨迹如图乙所示，已知最高点P离跳台的高度，g取，不计空气阻力，求： (1)全红禅由最高点P自由下落到跳台处的速度大小； (2)全红禅从起跳开始计时，到她运动至跳台下方1m处（Q点）过程中的时间。 【答案】(1)4m/s (2) 【详解】（1）全红禅从P至跳台做自由落体运动： 解得 （2）全红禅上升至最高点做匀减速运动 解得 从P至Q做自由落体运动： 解得： 所以总时间： 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第08讲 自由落体 【人教版2019】 •模块一 自由落体运动 •模块二 自由落体运动加速度及规律 •模块三 竖直上抛运动 •模块四 课后作业 考向01 自由落体运动的特征 考向02 自由落体运动的三个基本公式 考向03 重力加速度及其测定 考向04  自由落体运动的图象 考向05 用自由落体运动公式求解频闪照片问题 考向06  伽利略对自由落体运动的探究 考向07 竖直上抛运动的三个基本公式 考向08 竖直上抛运动的高度、速度与时间的计算 考向09 自由落体和竖直上抛相遇类问题 模块一 自由落体运动 一、自由落体运动 1．轻重不同的物体下落快慢的研究 现实生活中人们看到物体下落快慢不同是由于空气阻力的影响，如果没有空气阻力，所有物体下落的快慢都一样． 2．自由落体运动 (1)定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动． (2)物体的下落可看作自由落体运动的条件：空气阻力的作用比较小，可以忽略． 考向01 自由落体运动的特征 1．关于自由落体运动的说法，正确的是（　　） A．物体沿竖直方向的运动就是自由落体运动 B．物体初速度为零加速度是g的运动就一定是自由落体运动 C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动是自由落体运动 D．只要是从静止开始下落的运动就是自由落体运动。 2．校园里的银杏树上有两颗银杏果先后落下，假设两颗银杏果均由静止从同一高度下落，忽略银杏果所受阻力，下列说法正确的是（    ） A．银杏果和银杏叶的下落均可近似为自由落体运动 B．下落过程中两银杏果的间距越来越大 C．先下落的银杏果相对后下落的银杏果做匀加速运动 D．先下落的银杏果落地速度较大 3．如图，“牛顿管”内的羽毛、金属片由静止开始下落，则（　　） A．管内空气较多时羽毛比金属片下落快 B．管内空气极少时羽毛比金属片下落快 C．管内空气较多时它们下落几乎一样快 D．管内空气极少时它们下落几乎一样快 4．关于自由落体运动，下列说法正确的是（　　） A．物体在下落的过程中，每秒速度变化量都相同 B．物体刚下落时，速度和加速度都为零 C．自由落体运动是一种匀速直线运动 D．物体的质量越大，下落时加速度就越大 模块二 自由落体运动加速度及规律 二、自由落体加速度 1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示． 2．方向：竖直向下． 3．大小 (1)在地球表面不同的地方，g的大小一般是不同的(选填“不同”或“相同”)，g值随纬度的增大而逐渐增大． (2)一般取值：g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2. 三、自由落体运动的规律 1．自由落体运动的性质： 自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动． 2．匀变速直线运动的基本公式及其推论都适用于自由落体运动． 3．自由落体的速度、位移与时间的关系式：v＝gt，x＝gt2. 1．自由落体运动的基本公式 匀变速直线运动规律自由落体运动规律 2．匀变速直线运动的一切推论公式，如平均速度公式、位移差公式、初速度为零的匀变速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动． 考向02 自由落体运动的三个基本公式 5．下雨天，房檐上水滴下落的运动可视为自由落体运动，假设一水滴从距地面高度为的房檐上无初速滴落，则水滴下落到地面时的速度大小约为（　　） A． B． C． D． 6．高空抛物被称为“城市毒瘤”，刑法修正案新增高空抛物罪。某高楼住户，有一花盆从距地面20m处自由坠落，不计空气阻力，g取10m/s2，花盆经过 s落到地面，到达地面时的速度为 m/s。 7．一小球做自由落体运动，落地时的速度大小为，落地后不弹起。重力加速度g取，求： (1)小球从释放到落地的时间t； (2)小球落地前2s内的平均速度大小。 8．小球从离地面高80m处由静止开始自由下落，不计空气阻力，重力加速度大小取。求： (1)小球下落的时间 (2)小球落地前瞬间的速度 (3)小球在最后1s内下落的高度 考向03 重力加速度及其测定 9．在“研究自由落体运动的规律”实验中，如图所示，四位同学将打点计时器竖直安放进行实验，释放纸带和重锤瞬间，操作最规范的是（　　） A． B． C． D． 10．某同学居家学习期间，注意到一水龙头距地面较高， 而且发现通过调节水龙头阀门可实现水滴逐滴下落， 并能控制相邻水滴开始下落的时间间隔， 还能听到水滴落地时发出的清脆声音。于是他计划利用手机的秒表计时功能和刻度尺测量重力加速度。为准确测量， 请写出需要测量的物理量 及对应的测量方法 。 11．滴水法测重力加速度过程如下：让水龙头的水一滴一滴地滴在正下方的盘子里，调整水龙头旋钮，让前一滴水滴到盘子里听到声音时，后一滴水恰好刚离开水龙头嘴。从第1次听到水击盘声时开始计时，测出听到n次水击盘声的总时间为t，用刻度尺测量出水龙头嘴到盘子的高度h，则重力加速度的计算式为（　　） A． B． C． D． 12．利用图中所示的装置可以研究自由落体运动，实验中为了测得重物下落的加速度，还需要的实验器材有（　　） A．刻度尺 B．秒表 C．天平 D．直流电源 13．下列图像中，与自由落体运动规律相符合的是（　　） A． B． C． D． 14．2024年8月6日，全红婵在巴黎奥运会女子10米跳台跳水决赛中，以总分425.60分的成绩勇夺金牌。从全红婵离开跳台开始计时，其重心的图像如图所示。不计空气阻力，重力加速度取，运动轨迹视为直线，取竖直向下为正方向。下列说法正确的是（　　） A．全红婵在入水前做自由落体运动 B．全红婵在3.65s时浮出水面 C．全红婵在1.65s到3.65s的平均速度大小为7.25m/s D．全红婵入水时的速度为14.5m/s 15．下列图像中符合自由落体运动规律的是（　　） A． B． C． D． 16．一个物体从静止自由下落，不考虑空气阻力的影响，取竖直向下为正方向。图中可能正确反映该物体位移x、速度v随时间t变化关系的是（    ） A．   B．   C．   D．   考向05 用自由落体运动公式求解频闪照片问题 17．如图所示是用频闪周期为的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果从同一高度自由下落的局部频闪照片。关于提供的信息及相关数据处理，下列说法中正确的是（   ） A．羽毛下落到C点的速度大小为 B．苹果下落的加速度大小为 C．若满足关系，则A为苹果释放的初始位置 D．一段时间后苹果会在羽毛下方 18．某同学从砖墙前离地2.6m处静止释放一个石子，同时另一位同学用相机拍摄石子在空中的照片，如图所示，由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹，已知每块砖的平均厚度为6cm，则这张照片的曝光时间约为（　　） A． B． C． D． 19．小明从某砖墙前的高处由静止释放一个石子，让其自由落下，距离石子下落起始位置3.2m时，拍摄到石子下落过程中的一张照片如图所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹AB。已知每层砖的平均厚度为6.0cm，重力加速度的大小g取。由此估算照相机本次拍照曝光时间约为（    ）    A．1.5s B． C． D． 20．小球从靠近竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪方法拍摄的小球位置如图中1、2、3和4所示。已知连续两次闪光的时间间隔均为，每块砖的厚度为。忽略空气阻力，求： (1)重力加速度大小； (2)小球经过位置2时的速度大小； (3)小球通过位置1和位置4时的速度大小之比。 考向06  伽利略对自由落体运动的探究 21．为了形象生动地说明运动规律，教科书设置了许多插图，以下四幅图片中：图甲是田径比赛中跑步的运动员，图乙是动车车厢内的电子屏，图丙是C919飞机，图丁是伽利略研究落体运动规律的实验。下列说法中正确的是（　　） A．图甲中，在田径比赛中跑步运动员的比赛成绩是指某一时刻 B．图乙中，“12：24”表示的是时间间隔，“126km/h”表示的是平均速度的大小 C．图丙中，若飞机做匀速直线运动，它的x-t图像是一条平行于时间轴的直线 D．图丁中，利用斜面是为了“冲淡”重力，便于测量运动时间 22．物理学的发展推动了社会的进步，关于物理学中一些事件和科学方法，下列说法不正确的是（    ） A．当物体的形状大小对所研究问题的影响可忽略不计时，将物体简化、抽象为质点的方法叫理想模型法 B．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这是采用了微元思想 C．伽利略通过：问题猜想——数学推理——实验验证——合理外推，得出自由落体的运动规律 D．是用两个物理量（和）之比定义了一个新的物理量（a），这个式子说明加速度a与速度变化量成正比 23．伽利略对“自由落体运动”的研究，开创了科学实验和逻辑推理相结合的重要科学研究方法。如图表示该研究过程中实验和逻辑推理的过程，下列说法正确的是（　　） A．伽利略通过对“丁”中自由落体运动的研究，合理外推得出小球在斜面“甲”上做匀变速运动的规律 B．伽利略先在倾角较大的斜面上进行实验，目的是为了“冲淡”重力，使时间更容易测量 C．伽利略在实验时发现，小球在不同倾角的斜面上都能做匀变速直线运动，且加速度不同 D．伽利略猜想自由落体速度与下落的时间成正比，并直接用实验进行了验证 24．伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合。关于该实验，下列说法正确的是（　　） A．图甲所示实验可“冲淡”重力的作用，使时间容易测量 B．图丁所示是实验现象，图甲所示是经过合理外推后的现象 C．伽利略直接测量的是小球运动的速度，验证速度随时间均匀变化 D．伽利略直接测量的是小球自由落体的位移，验证位移与时间的平方的关系 模块三 竖直上抛运动 (1)运动特点：加速度为g，上升阶段做_匀减速__运动，下降阶段做_自由落体__运动。 (2)基本规律 ①速度与时间的关系式：v＝_v0－gt__。 ②位移与时间的关系式：h＝ v0t－gt2　。 ③速度与位移的关系式：v2－v＝_－2gh__。 ④上升的最大高度：H＝ 　。 ⑤上升到最高点所用时间：t＝ 　。 1．竖直上抛运动的两种研究方法 (1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。 (2)全程法：将全过程视为初速度为v0，加速度a＝－g的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性。习惯上取v0的方向为正方向，则v>0时，物体正在上升；v<0时，物体正在下降；h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点下方。 2．竖直上抛运动的对称性 如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则： (1)时间对称性：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理有tBC＝tCB。 (2)速度对称性：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等，方向相反。 (1)运动特点：加速度为g，上升阶段做_匀减速__运动，下降阶段做_自由落体__运动。 (2)基本规律 ①速度与时间的关系式：v＝_v0－gt__。 ②位移与时间的关系式：h＝ v0t－gt2　。 ③速度与位移的关系式：v2－v＝_－2gh__。 ④上升的最大高度：H＝ 　。 ⑤上升到最高点所用时间：t＝ 　。 1．竖直上抛运动的两种研究方法 (1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。 (2)全程法：将全过程视为初速度为v0，加速度a＝－g的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性。习惯上取v0的方向为正方向，则v>0时，物体正在上升；v<0时，物体正在下降；h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点下方。 2．竖直上抛运动的对称性 如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则： (1)时间对称性：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理有tBC＝tCB。 (2)速度对称性：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等，方向相反。 (3)能量对称性：物体从A→B和从B→A重力势能变化量的大小相等，均等于mghAB。 考向07 竖直上抛运动的三个基本公式 25．中国的大疆无人机以优异的性能占据了全球超过80%的市场份额，无人机在救援时有很大的优势。静止在地面上的无人机携带一颗小钢球，0时刻开始，无人机以的加速度匀加速竖直向上运动，5s后释放小钢球，无人机加速度不变，不计空气阻力，重力加速度g取，小钢球若落到地面，小钢球速度立即变为0，静止在落地点，下列说法正确的是（　　） A．释放小钢球后小球做自由落体运动 B．小钢球落地时的速度大小为20m/s C．小钢球第一次速度为0时，无人机的速度大小为14m/s D．时，小钢球和无人机的距离为100m 26．小朋友玩耍时将一个弹性小球以一定速度竖直向上抛出，抛出点距地面高度为1m，小球向上运动的时间与其由最高点下落到地面的时间之比为，设竖直向上为正方向，空气阻力可忽略，重力加速度g取，则（　　） A．小球落地时的速度大小为 B．小球由抛出到落地的平均速度为 C．小球经过0.2s到达最高点 D．小球由抛出到落地的时间为1s 27．一小球以初速度大小竖直向上抛出，经过时间落到抛出点正下方的地面，落地前瞬间速度大小为，已知重力加速度大小为，不计空气阻力。则小球的位移大小可表示为（　　） A． B． C． D． 28．长为的管从地面以的速度竖直上抛，上管口正上方处有一可视为质点的小球同时自由下落。重力加速度取，不计空气阻力，管运动过程保持竖直，小球穿过管的过程与管间无相互作用，求： (1)管经过多长时间上升到最高点； (2)小球穿出下管口时离地的高度。 考向08 竖直上抛运动的高度、速度与时间的计算 29．甲、乙两小球先后从同一水平面的两个位置，以相同的初速度竖直向上抛出，小球距抛出点的高度h与时间t的关系如图所示。不计空气阻力，重力加速度为g，则两小球在图中的交点位置时，距离抛出点的高度为（　　） A． B． C． D． 30．物体以初速度竖直上抛，经到达最高点，空气阻力不计，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．物体上升的最大高度为 B．物体在第内、第内位移大小之比为 C．物体在第内、第内平均速度之比为 D．物体在内速度改变量的大小为，方向竖直向上 31．“抓子”是一种中国民间的常见游戏。其玩法是：将小石子以某一初速度竖直上抛，然后迅速用同一只手将地面若干石子捡起，最后将抛出的石子在落地前接住，若抛出处离地25cm，从抛出石子到捡起地上石子并接住抛出的石子所花时间为0.5s，则上抛初速度为（　　） A．0.5m/s B．1m/s C．1.5m/s D．2m/s 32．以一定的初速度v0=20m/s从地面竖直向上抛出一个小球，空气的阻力不计，g取10m/s2，则（　　） A．小球上升到最高点时，加速度为零 B．小球在第一秒末和第三秒末速度相同 C．小球在上升阶段与下降阶段的加速度相同 D．小球上升阶段的时间大于下降阶段的时间 考向09 自由落体和竖直上抛相遇类问题 33．如图所示，水平地面上一辆平板车以的速度向前匀速行驶，时刻，在平板车前端的正前方距离处有一个小球在离地面高度处正以的初速度竖直向上抛出。已知平板车上表面离地高度为，车身长度，重力加速度，不计空气阻力。 (1)求小球落在平板车上的位置到车身前端的距离； (2)为了避免小球落在平板车上，小球竖直向上抛出的同时，小车开始做匀加速直线运动，求平板车的加速度所满足的条件。 34．在一种新的“子母球”表演中，让同一竖直线上的小球A和小球B，从距水平地面的高度为5H和H的地方同时由静止释放，如图所示。小球A的质量是小球B的质量为2倍。设小球B与地面碰撞后以原速率反弹，忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间。则（　　） A．小球B上升过程和下落过程加速度均向下 B．两小球第一次相遇前在空中运动的加速度相同 C．两小球第一次相遇的位置离地面的高度为 D．两小球第一次相遇时速率之和为 35．如图所示，一圆管放在水平地面上，长为，圆管的上端离天花板的距离，在圆管的正上方紧靠天花板放一小球，小球直径小于圆管内径（可看成质点），让小球由静止释放，同时给圆管一竖直向上的初速度，重力加速度取。求： (1)小球释放后经多长时间与圆管上端相遇； (2)若在圆管落地前小球能穿过圆管，求小球穿过圆管的时间； (3)小球穿过圆管瞬间，小球与天花板的距离。 36．如图所示，离地面足够高处有一竖直的空管，管长为24m，、为空管的上、下两端，空管受外力作用，由静止开始竖直向下做匀加速直线运动，加速度为。同时在处一个大小不计的小球沿管的轴线以初速度竖直上抛，不计一切阻力，取。求： (1)若小球上抛的初速度为，从抛出开始计时，经过多长时间从管的端穿出? (2)若此空管的端距离地面64m高，欲使在空管到达地面时小球必须落到管内，在其他条件不变的前提下，求小球的初速度大小的范围。 模块四 课后作业 37．某棵苹果树上的苹果从离水平地面高5m处由静止下落，不计空气阻力和其他枝叶对苹果的影响，取重力加速度大小g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．苹果在空中运动时，相同时间内的速度变化量不同 B．苹果在空中的运动时间为1.2s C．苹果着地前瞬间速度大小为10m/s D．苹果着地前0.5s内运动的位移大小为1.25m 38．如图所示，在距离地面高的位置竖直向上以的速度抛出一枚网球，最后落回地面，，规定竖直向上为正方向，则（　　） A．网球落地时的速度大小为 B．网球在空中运动的时间为1.6s C．上升过程加速度的方向向上，下降过程加速度的方向向下 D．上升过程加速度不断减小，下降过程加速度不断增大 39．云南镇雄县是菠萝蜜的重要产地之一，这里的菠萝蜜味道鲜美、营养丰富，深受当地人民的喜爱。采菠萝蜜时，假设菠萝蜜从树上高处坠落，树下有人用弹性网袋接住菠萝蜜，假设接住菠萝蜜时速度不变，之后菠萝蜜向下做匀减速运动的加速度大小为。菠萝蜜落地时速度小于时才不会损坏。假设菠萝蜜可视为质点，不计空气阻力，重力加速度，则用弹性网袋接住菠萝蜜时菠萝蜜离地面的最小高度为（　　） A． B． C． D． 40．甲、乙两物体所在高度之比为4：1，都做自由落体运动，则下列说法中错误的是（　　） A．落地时的速度之比为2：1 B．下落过程的平均速度之比为2：1 C．下落过程中的加速度之比为1：1 D．落地时的时间之比为4：1 41．如图所示是一张拍摄的羽毛与苹果在两个足够长的牛顿管中同时下落的局部频闪照片。已知频闪照相机的频闪周期为T。下列说法中正确的是（　　） A．x1，x2，x3一定满足 B．苹果在D点的速度大小为3gT C．羽毛下落到B点的速度大小为 D．羽毛下落的加速度大小为 42．在静止湖面上竖直上抛一小铁球，小铁球在空中运动后穿过湖水，并陷入湖底淤泥中某一深度处。（不计空气阻力，淤泥对铁球的阻力视为恒力，取竖直向上为正方向），则最能近似地反映小铁球运动过程的速度－时间图像是（　　） A． B． C． D． 43．在高度100m处有两只气球（气球a和气球b），以相同速度5m/s分别匀速上升和匀速下降，此时，在这两只气球上各掉出一物体，则这两个物体落到地面时的时间差为 s，所经过的路程差为 m。（物体空气阻力不计） 44．在巴黎奥运会上，全红婵/陈芋汐再次上演教科书级别的“水花消失术”，收获女子双人10米台金牌，有人赞叹“巴黎的水轻松被拿捏，她们没有惊动巴黎的水，却惊呆了全球观众!”。若某次跳水过程的v-t图像如图所示，在t=0时是其向上起跳的瞬间，根据v-t图像可知： 时刻运动员到达最高点， 时刻运动员进入水中（以上两空均选填“0”“t1”“t2”或“t3”）。 45．如图所示，小球在竖直砖墙的某一位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中A、B、C、D所示小球运动过程中每次曝光的位置图，已知连续两次曝光的时间间隔均为T。小球所在地的重力加速度大小为g，每块砖的厚度相同，不计空气阻力，则由以上的信息可确定每块砖的厚度为 ，小球在位置B处的速度大小为 。（均用题目中给定的字母表示） 46．如图所示，从高出地面1.8m的位置竖直向上抛出一个小球，它经0.8s上升3.2m后到达最高点，而后竖直回落到地面。已知小球的上升和回落均为匀变速运动，且加速度大小相等。则： (1)小球上升过程的位移大小为 m； (2)小球上升过程的加速度大小为 ； (3)小球刚要落地时的速度大小为 。 47．垫球是排球运动的基本技术之一。如图所示，某次垫球训练过程中，排球自小丽手上方高度处自由下落，并以的速度落在小丽手上，小丽将其以原速率竖直向上垫起，不计排球所受空气阻力，已知排球和小丽手接触的时间为，重力加速度的大小。求排球： (1)下落到小丽手的高度； (2)在空中下落的时间及接触小丽手前内下落的高度； (3)与小丽手接触过程中的平均加速度。 48．某跳伞运动员做低空跳伞表演。飞机悬停在离水平地面高处，跳伞运动员离开飞机后先做自由落体运动，当下落时打开降落伞（不影响运动员的速度），跳伞运动员立即做匀减速直线运动，到达地面时速度大小。跳伞运动员始终在竖直方向上运动，取重力加速度大小。求： (1)跳伞运动员做自由落体运动下落的高度和末速度大小； (2)跳伞运动员做匀减速直线运动的加速度大小。 49．如图所示，从某一高度间隔相同时间依次由静止释放小球，当第5个小球准备下落时，第1个小球刚好到达地面，此时第3个小球与第2个小球之间的距离为，重力加速度大小取，不计空气阻力。求： (1)释放小球的时间间隔； (2)释放处离地面的高度。 50．在2024年巴黎奥运会女子十米台跳水决赛中，运动员全红婵以出色的表现夺得冠军。图甲为全红婵比赛时的情景，假设她以一定的初速度从跳台向上跃起，到达最高点P后自由下落。若将全红婵视为质点，起跳过程可视为竖直上抛运动，运动轨迹如图乙所示，已知最高点P离跳台的高度，g取，不计空气阻力，求： (1)全红禅由最高点P自由下落到跳台处的速度大小； (2)全红禅从起跳开始计时，到她运动至跳台下方1m处（Q点）过程中的时间。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$