黑龙江省肇源县第四中学2024-2025学年下学期期末考试八年级数学试题（五四制）

2024-2025学年度下学期期末学业质量监测 初三数学参考答案 一选择题 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10. D 二填空题 11.   12.   13. m2  14. 或或  15.   16. 等腰  17.   18. 或或  三解答题 19.（1） ； （2） ．  20. 原式 当时，原式   21. 解：解不等式，得， 解不等式，得， 这个不等式组的解集是． 在数轴上表示解集为： ．  22. 解：设这个多边形的边数为，依题意，得，解得． 答：这个多边形的边数为． 23. 如图，即为所求． 如图，即为所求． 与关于点成中心对称， ，， 四边形为平行四边形． 四边形的面积为 0． 24. 解：万元元， 设条例实施前此款空调扇每台的售价为元， 由题意，得：， 解得：； 经检验：是原方程的解； 条例实施前此款空调扇每台的售价为元．   25. 解：设吉他的购进价为元，吉他的购进价元， 由题意可得： ， 答：吉他的购进价为元，吉他的购进价元； 设购进种吉他的数量为把， 由题意可得：， 解得：， 为整数， ，，， 答：共有种方案，分别为购进种吉他的数量为把，购进种吉他的数量为把，或购进种吉他的数量为把，购进种吉他的数量为把，或购进种吉他的数量为把，购进种吉他的数量为把．  26. 证明：是的角平分线，，， ，在和中， ≌．   27. 【解答】证明：，， ， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形．   28. 证明：连接， 四边形是平行四边形， ，． ， ． 四边形和四边形都是平行四边形． ，． 是的中位线． ，．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页，共 4页 2024-2025 学年度下学期期末学业质量监测 初三数学试题 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的最早形式，下列甲骨文中，能用其 中一部分平移得到的是( ) A. B. C. D. 2.如图，△ ���中，�� = ��，∠� = 40°，则∠���的度数为( ) A. 70° B. 100° C. 110° D. 140° （第 2题图） （第 3题图） 3.如图，直线��是线段��的垂直平分线，�为直线��上的一点，已知线段�� = 5， 则线段��的长度为( ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 4.不等式� ≥− 1 的解集在数轴上表示正确的是 ( ) A. B. C. D. 5.一次函数� = �� + �(�, �是常数，� ≠ 0)的图象如图所示，则不等式�� + � > 0 的解集是 ( ) A. � >− 2 B. � > 0 C. � <− 2 D. � < 0 6.如图，在正方形网格中，�，�，�，�，�，�，�，�，�，�是网格线交点，△ ��� 与△ ���关于某点成中心对称，则其对称中心是( ) B.点A.点G � C.点� D.点� （第 5题图） （第 6题图） 7.关于�的二次三项式�2 − �� + 36 能用完全平方公式分解因式，则�的值是 ( ) A. −6 B. ±6 C. 12 D. ±12 8.若分式� 2−4 �+2 的值为零，则�的值是( ) A. ±2 B. 2 C. −2 D. 0 班级 姓名 考号 题号 一 二 三 总分 分数 第 2页，共 4页 9.已知�为整式，若计算 � ��+�2 − � �2+�� 的结果为 �−� �� ，则� = ( ) A. � B. � C. � + � D. � − � 10.如图，平行四边形����中，对角线��、��相交于点�，��平分∠���，分 别交��、��于点�、�，连接��，∠��� = 60°，�� = 1 2 �� = 1，则下列结论： ① ∠��� = 30°；② �� = 7；③ �平行四边形���� = ��·��；④ �� = 1 4 ��；其中 正确的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 （第 10题图） 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11.若� < �，则−5� −5�(填“>”“<”或“=”)． 12.如图，若要用“��”证明�� △ ���≌�� △ ���，则需要添加的一个条件 是 ． （第 12题图） （第 15题图） （第 18题图） 13.若关于�的不等式组 � > 2� > �的解集是� > 2，则�的取值范围是 ． 14.安排学生住宿，若每间住 4 人，则还有 17 人无房可住；若每间住 6 人，则 还有一间不空也不满，则宿舍的房间数量可能为 ． 15.如图，将△ ���绕点�旋转到△ ���的位置，点�在��边上，��与��交于点�. 若∠� = 70°，∠� = 25°，则∠��� =________°． 16.若�，�，�是△ ���的三边长，且满足�2 − �� + �2 = 2�� − ��，则△ ��� 是 三角形． 17.关于�的分式方程�+� �−2 + 1 2−� = 3 有增根，则� = ． 18.已知平面上有三个点，点 A(2,0)，B(5,2)，C(3,4)，以点 A，点 B，点 C 为顶 点画平行四边形，则第四个顶点 D 的坐标为 ． 三、解答题（本题共 10 小题，共 66 分） 19.(本小题 4 分)因式分解： (1)�2 − 9； (2)4�3 − 12�2 + 9�． 20. (本小题 5 分)先化简，再求值： 1 − �+1 � ÷ � 2−1 �2−� ，其中� = 2 − 1． 21.(本小题 5 分)解不等式组 � − 3 � − 2 > 4, 2�−1 3 ≥ 3�+2 6 − 1, 并将解集在数轴上表示出来． 第 3页，共 4页 22.(本小题 6 分)若一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，求这个多边形的边数． 23.(本小题 7 分)如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，点�、�、�都是 格点． (1)将△ ���绕点�顺时针旋转 90°得到△ ��1�1； (2)作△ ���关于点�成中心对称的△ ��2�2； (3)连接��2、�2�，直接写出四边形���2�2的形状和面积． 24.(本小题 7 分)为倡导节能理念，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能 电器的推广使用．某款节能空调扇在条例实施后，每购买一台，客户可获财政 补贴 100 元，若同样用 9 万元购买此款空调扇数台，条例实施后比实施前多 20%， 求条例实施前此款空调扇每台的售价为多少元？ 25.(本小题 7 分)某地为了加快经济增长，持续推进吉他产业发展，推出了�，� 两种吉他，某校购进 2 把�种吉他和 3 把�种吉他共用 1800 元，1 把�种吉他和 1 把�种吉他共用 700 元． (1)求�，�两种吉他的购进单价； (2)该校再次以相同的购进单价购进�，�两种吉他共 50 把，共计费用不超过 17700 元，且�种吉他的数量不超过�种吉他数量，该校有几种进货方案？写出 进货方案． 第 4页，共 4页 26.(本小题 8 分)如图，在△ ���中，��是它的角平分线，且�� = ��，�� ⊥ ��， �� ⊥ ��，垂足分别为�，�.求证：�� = ��． 27.(本小题 8 分)已知：如图，��是平行四边形����的对角线，�� ⊥ ��， �� ⊥ ��，垂足分别是�、�． 求证：四边形����是平行四边形 28.(本小题 9 分)如图，在▱����中，�，�分别是��、��上的点，且�� = ��， ��和��的交点为�，��和��的交点为�，求证：��//��，�� = 1 2 ��． 2024-2025学年度下学期期末学业质量监测 班级 姓名 考号 初三数学试题 题号 一 二 三 总分 分数 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的最早形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是(     ) A. B. C. D. 2.如图，中，，，则的度数为(     ) A. B. C. D. （第 2题图） （第3 题图） 3.如图，直线是线段的垂直平分线，为直线上的一点，已知线段，则线段的长度为(     ) A. B. C. D. 4.不等式的解集在数轴上表示正确的是  (     ) A. B. C. D. 5.一次函数是常数，的图象如图所示，则不等式的解集是  (     ) A. B. C. D. 6.如图，在正方形网格中，，，，，，，，，，是网格线交点，与关于某点成中心对称，则其对称中心是(     ) A. 点G B. 点 C. 点 D. 点 （第5 题图） （第6题图） 7.关于的二次三项式能用完全平方公式分解因式，则的值是(     ) A. B. C. D. 8.若分式的值为零，则的值是 A. B. C. D. 9.已知为整式，若计算的结果为，则  (     ) A. B. C. D. 10.如图，平行四边形中，对角线、相交于点，平分，分别交、于点、，连接，，，则下列结论：；；；；其中正确的个数是(     ) A. B. C. D. 4 （第10 题图） 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11.若，则           填“”“”或“”． 12.如图，若要用“”证明≌，则需要添加的一个条件是          ． （第 12题图） （第15 题图） （第18 题图） 13.若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是           ． 14.安排学生住宿，若每间住人，则还有人无房可住；若每间住人，则还有一间不空也不满，则宿舍的房间数量可能为          ． 15.如图，将绕点旋转到的位置，点在边上，与交于点若，，则________． 16.若，，是的三边长，且满足，则是           三角形． 17.关于的分式方程有增根，则           ． 18.已知平面上有三个点，点，，，以点，点，点为顶点画平行四边形，则第四个顶点的坐标为           ． 三、解答题（本题共10小题，共66分） 19.本小题分因式分解： ； ． 20. 本小题分先化简，再求值：，其中． 21.本小题分解不等式组并将解集在数轴上表示出来． 22.本小题分若一个多边形的内角和是外角和的倍，求这个多边形的边数． 23.本小题分如图，在边长为的小正方形组成的网格中，点、、都是格点． 将绕点顺时针旋转得到； 作关于点成中心对称的； 连接、，直接写出四边形的形状和面积． 24.本小题分为倡导节能理念，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用．某款节能空调扇在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴元，若同样用万元购买此款空调扇数台，条例实施后比实施前多，求条例实施前此款空调扇每台的售价为多少元？ 25.本小题分某地为了加快经济增长，持续推进吉他产业发展，推出了，两种吉他，某校购进把种吉他和把种吉他共用元，把种吉他和把种吉他共用元． 求，两种吉他的购进单价； 该校再次以相同的购进单价购进，两种吉他共把，共计费用不超过元，且种吉他的数量不超过种吉他数量，该校有几种进货方案？写出进货方案． 26.本小题分如图，在中，是它的角平分线，且，，，垂足分别为，求证：． 27.本小题分 已知：如图，是平行四边形的对角线，， ，垂足分别是、． 求证：四边形是平行四边形 28.本小题分如图，在▱中，，分别是、上的点，且，和的交点为，和的交点为，求证：，． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$