福建师范大学附属中学2024-2025学年上学期八年级期中考数学试卷

福建师范大学附属中学2024-2025学年第二学期八年级期中考试 数学试卷 命卷人；翁桂萍 (考试时间：120分钟，满分150分) 审核人；郑志雄 友情提示：所有答案都必须填写在答题卡相应位置 一、选择题：每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求；选对 得4分，选错或不答的得0分. 1.下列体育运动图案中，属于轴对称图形的是（ 2.平面直角坐标系xOy中，点P(4,2)关于x轴对称的点的坐标是（ A.（4,2) B.(4,-2) C.(-4,2) D.（-4,-2) 3.已知m-n=3,则2m÷2m的值为( A.8 B.6 C. 3 2 D.-1 4.下列各式运算结果不等于的是( ) A.-a8+2a8B.a3.a C.(a2)4 D.(a2 5.如果等腰三角形的两边长分别为3和6，那么它的周长为( A.12 B.15 C.12或15 D.无法确定 6.如图，直角△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，且BC-√5 AC=3,则AB=() A.6 B.3+V5 B C.3v3 D.2W3 第6题 八年级数学试卷1 7.如图，网格中的每个小正方形边长均为1，△ABC的顶点均落 在格点上，若建立适当的坐标系，记点A的坐标为(1,1)， 点B的坐标为（5,1)，则到△ABC三个顶点距离相等的点的 坐标为（) 第7题 A.(4,2) B.(3,2) C.(2,2) D.(3,1) 8.如图，△ABC中，AB=AC,AD、CE分别是△ABC的中线和角平分 线.若∠CAD=20°，则∠BEC的度数是() A.35 B.55° C.75 D.90° D 第8题 9.下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是( ) A.x2+5x B.x(x+3)+6 C.x2+3(x+2) D.(x+3)(x+2)-2x 10.如图：OP平分∠AOB,PF⊥OA于点F,点D在OB上， 第9题 DH⊥OP于点H,若OD=4,OP-8,PF=3.5,则DH的长为() A.4.5 B.5 7 C.7 D.4 二、填空题：每小题4分，共40分 D 第10题 11.计算：（π-3)0= 12.分解因式：a-a2= 1 3计算：62)五 2 14.若等腰三角形有一个角等于130°，则这个三角形顶角的度数为 15.若关于x的多项式(2x+4)(x-k)展开后不含有x一次项，则实数k的值为 16.在平面直角坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，AB=BC,点A(0,a),B (4,0),C(m,n).当0<a<5,n<0时，点C的横坐标m的取值范围是 八年级数学试卷2 三、解答题（共86分） 17.(8分)计算： (1)a-(a3)2÷(-a)3; (2)3x2y(-2xy)3: 18.(1)(5分)试说明代数式(2n-32+(m+2m2m-2m+12n的值与n无关； (2)(5分)已知x+y=6,y=4,分别求出求x2+y2与x-y的值. 19.(8分)如图，平面直角坐标系xOy中， A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3). 16 A (1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形 △A1B1C1; (2)仅用直尺确定一条能把△ABC分成面积 相等的两个三角形的直线 4:-2BO: 24 (3)若以线段AB为一边作格点△ABD,使所 作的△ABD与△ABC全等，则所有满足条 件的点D(不与C重合)的坐标是 20.(8分)在学习完全等三角形章节后，数学兴趣小组同学设计了如下方案测量河两岸 A、B两点间的距离，方案如下： 课题 测量河两岸A、B两点间的距离 测量工具 测角仪、皮尺 测量方案示意图 B D 测量步骤 ①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D,使得点A、B、C在同一 直线上，且CD=BC: ②测得∠ACD=100°，∠ADC=65°： ③在CD的延长线上取点E,使得∠CEB=15°； ④测得DE的长度为30米. 请你根据以上方案求出A、B两点间的距离（要写出证明过程）· 八年级数学试卷3 21.(8分)如图，△ABC中，AC⊥BC,ED是AB的垂直平分线，连接AE. (1)若∠B=20°，求∠CAE的度数.(2)若EC=ED,BC=12,求EC的长. B 22.(10分)如图，△ABC中，∠ABC=48°， (1)按要求尺规作图（保留作图痕迹并用水笔描黑）：在BC边 上截取BD=BA,作∠ABC的平分线交AC于E: (2)在(1)的条件下连接DE,若BC=AB+DE,求∠C的度数. 23.（10分)阅读材料：已知实数m、n满足(m2+2n2-1)(m2+2n2+1)=63, 试求m2+2n2的值， 解：设m2+2n2=t,则原方程变为(t-1)(t+1)=63, 整理得t2-1=63,即t2=64, .t=±8，.m2+2n2=+8, m2+2n2≥0.m2+2n2=8 上述这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法 根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程. (1)已知x、y满足(2x2+y2+3)(2x2+y2-3)=27,求6x2+3y2的值： (2)已知a、b满足(a2-b2)(a2-b2+2)=3,求(a+b)(a-b)的值. 八年级数学试卷4 24.(11分)已知，△ABC为等边三角形，D在CB延长线上. (1)如图1，以AD为边作等边△ADE,连接EC,求∠ACE的度数： (2)如图2，若D在CB延长线上运动，M在AB边上，且A=BD,以MD为 边作等边△MDW,连接CW,当D点运动时，∠WCA的度数是否发生变化？如果不变， 请求出角度：如果改变，请说明理由. M M D E 图1 图2 备用图 八年级数学试卷5 25.（13分) (1)如图1，等腰△ABC中，AB=AC,CD和AE分别是AB、BC边上的高，CD与 AE交于点F,若AF=2EC ①写出图1中所有的全等三角形 ②直接写出∠BAC的度数为 (2)如图2，AB、CD是△AEC的高，∠AEC=112.5°，∠ACD=∠DEC, 求证：AE=2DC; (3)如图3，等腰直角△ABC,AB=AC,BD平分∠ABC,BE平分∠DBC,M、N分 别是射线BE、BC上动点，若S△BDC=64,求CM什MN的最小值. A B 图1 图2 图3 八年级数学试卷6福建师范大学附属中学2024-2025学年八年级上学期期中考试 数学答案 一、选择题：BBADB DBCAD 二、填空题： 11.1 12.a1-a 13.2b-1 14.130° 15.2 16.-1<m<4 三、解答题（共86分） 17.(8分)计算： (1)a(a3)2÷(-a)3;(4分) (2)3x2y(-2y)3;(4分) 解：原式=aa6÷(-a3).2分 解：原式=3x2y(-8x3y3)..2分 =-a7÷a31分 =-24x5y4.2分 =-a4.1分 18.(1)(5分)解：n-旷+4m-2n4m+2n+12: -in)m2. 1 m2+9.1分.原式的取值与n无关 16 (2)(5分)解：：(x+y)2=x2+y2+2xy=36,y=4 .x2+y2=36-8=28..2分 .(x-y)2=x2+y2-2y=28-8=20...1分 ∴.x-y=±√20..2分 19.解(1)△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C 如图所示；…3分 (2)画出经过AC边上的中线…2分 (3)(4,2)、（2,2)、(2,3)…3分 初二数学答案第1页，共4页 20.解：.∠ACD=100°，∠CEB=15° .∴.∠CBE=65 …2分 CD=CB 在△ACD和△ECB中 ∠C=∠C …3分 ∠CBE=∠CDA '.△ACD≌△ECB AC=CE …1分 .'.AC-CB-CE-CD AB-DE=30 …2分 答：出A、B两点间的距离为30米. 21.解：（1).'ED是AB的垂直平分线 .∴.EB=EA …1分 .∠B=∠EAB=20° …1分 .AC⊥BC .∴.∠C=90° …1分 ∴.∠CAE=180°.90°-40°=50°…1分 (2).'EC=ED,∠C=∠EDA=909 .EA平分∠CAD …1分 '.∠B=∠EAB=∠EAC .'∠C=90°∴.∠B=∠EAB=∠EAC=30°…1分 .∴.AE=BE=2EC …1分 .BC=12∴.EC=4…1分 22.解（1)如图所示…3分 (2).BD-BA,BC-AB+DE,BC-DB+DC B ∴.DE=DC…2分 ∴.∠C=∠DEC=x…1分 AB=BD ,在△BAE和△BDE中， ∠ABE=∠DBE BE=BE .∴.△BAE≌△BDE 初二数学答案第2页，共4页 .∠BAE=∠BDE=2x…2分 .∠ABC=48 .∴.在△BAC中，3x+48°=180°…1分 .∴.∠C=x=44° …1分 23.解：(1)设2x2+y2=1,则原方程变为(t-31+3)=27…2分 整理得2-9=27，即2=36，…1分 .t=6,.2x2+y2=6,…1分 m2+2n2≥0∴.2x2+y2=6 .6x2+3y2=18…1分 (2)(a2-b2)(a2-b2+2)=3,求(a+b)(a-b)的值. 设a2-b2+1=t,则原方程变为(t-1t+)=3…2分 整理得2-1=3，即2=4，…1分 .t=士2，a2-b2+1=t2,…1分 ∴.a2-b2=1或-3 .(a+b)(a-b)=a2-b2=1或-3…1分 24.解(1)，△ABC和△ADE为等边三角形 .∴.AD=AE,AB=AC,∠DAE=∠BAC,∠ABC=60° .∠DAB=∠EAC …2分 ,∴.△DAB≌△EAC …1分 .∠ABD=∠ACE=120…2分 (3)若N与B在DM的同侧，如图1所示 过M作ME∥AC交BC于E,…1分 则∠BME=∠MEB=60 ∴.△BME为等边三角形 .∴.△MDB≌△MNE, ∴.DB=EN,∠MBD=∠MBN=120°…1分 .∴.∠DEN=120°-60°=60 初二数学答案第3页，共4页 .'AM=AB-MB=BC-BE=EC,AM-BD ∴.AM==EC=BD=EN∴.∠DCNW=30° A ∴.∠ACN=60°+30°90° …1分 若N与B在DM的异侧，如图2所示 过M作ME∥AC交BC于E, 则∠BME=∠MEB=60° ∴.△BME为等边三角形 B E '.△MNB≌△MDE, ∴.NB=ED,∠MBN=∠MBN=609 ∴.∠DBN=180°-60°-60°=609 .'AM-=AB-MB-BC-BE-EC,AM-BD ∴.AM-=EC=BD∴.DE=BC=NB ∴.∠DCN=30° ∴.∠ACN=60°-30°30° …3分 25.(1)解：①△ABE≌△CBF,△ADF≌△ADC·2分 ②△ABC中，直接写出∠BAC的度数为45°…2分_； (2)答：延长AB、CD交于F .'AB、CD分别为钝角△AEC的高，∠AEC=1I2.5°，∠ACD=∠DEC, ∴.∠ECD=∠DAC=90°-67.5°=22.5° ∴.∠ACB=45°，∠BAC=45° …1分 A ∴AB=BC,∠BAD=∠DAC-22.5°…1分 .∠AFD=∠ACD,∴.AF=AC ,AD⊥DC.AD平分FC …1分 .·△ABE≌△CBF …1分 ..FC=AE,..AE=2DC …1分 (3)解：过C作CH⊥BD并延长交BA于P点1分 .'BM平分∠DBC ∴.N点关于BM的对称点H在BD上 当CH⊥BD时，CM+MN最小…1分 由(2)可知HC=2BP 1 :S△BDC= ×BP×CH=64 2 …1分 HC-8:即CM+MN的最小值为8…1分 初二数学答案第4页，共4页