第二十四章 圆-24.3 正多边形和圆-【众相原创】2025-2026学年九年级全一册数学吃透教材同步课件(人教版 广西专版)

2025秋广西 数 学 1 九年级上册 第二十四章 圆 24.3 正多边形和圆 一阶 教材知识梳理 二阶 教材母题变式 三阶 易错剖析 2 一阶 教材知识梳理 3 1.正多边形的概念：各边①______、各角也②______的多边形是正多边形. 【拓展】正多边形的对称性： 正边形是轴对称图形，有 条对称轴，只 有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形. 相等 相等 吃透教材 4 2.正多边形和圆的相关概念： 把一个圆分成③______的一些弧，就可以作出这个圆的④______________， 这个圆就是这个正多边形的⑤________. 中心 正多边形的外接圆的⑥______叫做这个正多边形 的中心 ____________________________________________ 半径 外接圆的⑦______叫做正多边形的半径 中心 角 正多边形每一边所对的⑧________叫做正多边形 的中心角 相等 内接正多边形 外接圆 圆心 半径 圆心角 吃透教材 5 边心 距 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边 心距 ____________________________________________ 续表 吃透教材 6 正边形的周长；正边形的面积 ； 边长、半径和边心距的关系： ； 正 边形的一个内角的度数是⑨_ _________，中心角的度数是⑩_____； 正多边形的中心角与外角的关系是⑪______ 续表 【拓展】任何正多边形都有一个外接圆和内切圆，它们是同心圆. 相等 吃透教材 3.画正多边形：关键是等分圆周. 方法 适用情形 用量角器 等分圆周 法作正多 边形 依次作相等的圆心角等分圆 适用于所有正多边形 （边数很大时，误差 较大） 吃透教材 8 方法 适用情形 用尺规作 图法作特 殊的正多 边形 作正方形 用直尺和圆规 作两条互相垂 直的直径 _____________________________ 作正六边形 在半径为 的圆上依 次截取等于 的弦， 顺次连接各分点，就 可得到半径为 的正 六边形 _______________________________ 仅适用于特殊的正多 边形，如正方形、正 六边形、正八边形、 正十二边形等 （相对比较准确） 续表 吃透教材 9 二阶 教材母题变式 10 教材母题1 正多边形与圆的相关计算 例1 （教材P106例改编）若正六边形的边心距为 ，则该正六边形的边 长是___，半径是___，周长是____，面积是______. 4 4 24 吃透教材 11 【方法总结】圆内接正多边形的常用辅助线：（1）连半径，得中心角； （2）作边心距，构造直角三角形. 吃透教材 12 例2 如图，正五边形内接于，则 的度数是_____. 吃透教材 13 例3 （教材P108习题T5改编）如图，工人师傅用扳手拧一个形状为正六 边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度，则螺帽边长 等于_______. 吃透教材 14 教材母题2 画正多边形 例4 （教材P107改编）按要求作图： 图1 图2 （1）在图1中画 的内接正三角形； 吃透教材 15 解：先画 的内接正六边形，再在正六边形的基础上，选择不相邻的 三个顶点，顺次连接，即可作正三角形.如解图1，是 的内接正 三角形. 解图1 吃透教材 16 （2）在图2中画 的内接正八边形. 图2 吃透教材 17 解：先画圆的内接正方形，再在正方形的基础上，用直尺和圆规分别作 与正方形相邻两边垂直的直径，即可作正八边形.如解图2，八边形 是 的内接正八边形. 解图2 吃透教材 18 三阶 易错剖析 19 易错点 正多边形的顶点位置考虑不全面而出错 例5 若是内接正五边形的一边，是 的内接正六边形的一边， 则 的度数是___________. 或 吃透教材 20 易错提醒 当无图，且未指明正多边形的顶点顺序时，需要进行分类讨论. 吃透教材 21 22 $$