第二十四章 圆-24.1 圆的有关性质-24.1.4 圆周角-第1课时 圆周角定理及其推论-【众相原创】2025-2026学年九年级全一册数学吃透教材同步课件(人教版 广西专版)

2025秋广西 数 学 1 第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 24.1.4 圆周角 第1课时 圆周角定理及其推论 一阶 教材知识梳理 二阶 教材母题变式 三阶 易错剖析 2 一阶 教材知识梳理 3 1.圆周角的定义：顶点在①______，并且两边都与圆②______，这样的角 叫做圆周角. 2.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的③______. 【温馨提示】圆周角与圆心角的区别与联系： 角 区别 联系 图示 圆周角 顶点在④ ______ 一条弧所对的圆周 角有⑤______个 一条弧所对的 圆周角等于它 所对的圆心角 的⑧______ ______________________________ 圆心角 顶点在⑥ ______ 一条弧所对的圆心 角只有⑦___个 圆上 相交 一半 圆上 无数 一半 圆心 1 吃透教材 4 3.圆周角定理的推论：⑨____________所对的圆周角⑩______； 半圆（或直径）所对的圆周角是⑪______， 的圆周角所对的弦是⑫ ______. 同弧或等弧 相等 直角 直径 吃透教材 5 二阶 教材母题变式 6 教材母题1 认识圆周角 例1 如图，在图中标出的这5个角中， 所对的圆周角是( ) C A. B. 和 C. 和 D. 和 吃透教材 7 【温馨提示】圆周角必须具备两个条件：①顶点在圆上；②两边都与圆相 交.二者缺一不可. 吃透教材 8 教材母题2 圆周角定理 例2 （教材P88练习T3改编）如图，在 中， ， .求 的度数. 解： ， . ， ， . 吃透教材 9 教材母题3 圆周角定理的推论 例3 （教材P88练习T2改编）如图，点，，，都在上，， 为四边形 的对角线. 完成下列填空： （1）____，____，____， ____； （2）若，则与 相等的角为：_____________. ，， 吃透教材 10 例4 如图，是的直径，是的弦，延长 到 点，使，与 的大小有什么关系?为什么? 解：.理由如下：如解图，连接 ， 是的直径， ，即 . 又，是等腰三角形， . 吃透教材 11 【方法总结】一般地，如果题目中有 直径出现，常作辅助线构造直径所对 的圆周角——直角；当圆中要证明垂 直或得到 的角时，常作出直径. 常见的辅助线作法有： 吃透教材 12 例5 如图，在平面直角坐标系中，经过原点，并且分别与轴、 轴 相交于，两点，已知，，则 的半径为_____. 吃透教材 13 【方法总结】在平面直角坐标系中，若原点在圆上，则坐标轴与圆的另外 两交点的连线一定是圆的直径. 吃透教材 14 三阶 易错剖析 15 易错点 忽略弦所对的圆周角不唯一而出错 例6 若的半径为1，弦的长为1，则弦 所对的圆周角为_________ ____. 或 吃透教材 16 易错提醒 一条弦对应两条弧，所对的圆周角有两种情况：优弧上的圆周 角和劣弧上的圆周角.在遇到此类问题时，需要分类讨论，避免漏解. 吃透教材 17 18 $$