第二十四章 圆-24.1 圆的有关性质-24.1.2 垂直于弦的直径-【众相原创】2025-2026学年九年级全一册数学吃透教材同步课件(人教版 广西专版)

2025秋广西 数 学 1 九年级上册 第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 24.1.2 垂直于弦的直径 一阶 教材知识梳理 二阶 教材母题变式 三阶 易错剖析 2 一阶 教材知识梳理 3 1.圆的轴对称性：圆是轴对称图形，任何一条①________________都是圆 的对称轴. 2.垂径定理及其推论 定理：垂直于弦的直径②______弦，并且③______弦所对的两条弧. 推论：平分弦（不是④______）的直径⑤______于弦，并且⑥______ 弦所对的两条弧. 直径所在的直线 平分 平分 直径 垂直 平分 吃透教材 4 【特别提醒】注意推论中“不是直径”这一条件不能缺少，因为直径之间肯 定是互相平分的，如果缺少了这个条件，结论不一定成立. 吃透教材 5 【知识拓展】五个条件：（1）过圆心；（2）垂直于弦；（3）平分弦； （4）平分弦所对的优弧； （5）平分弦所对的劣弧.满足其中任意两个，必定同时满足另外三个，即 “知二推三”. 吃透教材 6 二阶 教材母题变式 7 教材母题1 圆的轴对称性 例1 下列命题中，正确的是( ) D A. 圆只有一条对称轴 B. 圆的对称轴不止一条，但只有有限条 C. 圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴 D. 圆有无数条对称轴，每条直径所在的直线都是它的对称轴 吃透教材 8 【温馨提示】因为对称轴是直线，而直径是线段，所以不能说圆的直径是 圆的对称轴. 吃透教材 9 教材母题2 垂径定理及其推论 例2 下列图形是否具备垂径定理的条件？如果不具备，请说明为什么. 解：图1,3,5,6具备垂径定理的条件. 图2因为没有垂直，所以不具备； 图4因为两条弦都不过圆心，所以不具备. 吃透教材 10 【方法总结】垂径定理使用的前提：（1）过圆心；（2）垂直. 吃透教材 11 例3 （教材P122复习题T1改编）如图，是 的直径， 弦，垂足为，若，，则 等于 ( ) C A. B. C. D. 吃透教材 12 【方法总结】 （1）常用的辅助线作法：①连半径；②过圆心向弦作垂线； （2）解题的关键是构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理求解； （3）常用结论：<m></m>弦心距<m></m>半径<m></m>（弦心距为圆心到弦的距离）. 吃透教材 13 教材母题3 垂径定理的应用 例4 （教材P82例2改编）某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚 的剖面如图所示，已知，半径 ， 求蔬菜大棚的高度 . 解：，于点, . 在中，由勾股定理，得 ， ， . 答：蔬菜大棚的高度为 . 吃透教材 14 三阶 易错剖析 15 易错点 无图时，未分情况讨论弦的位置而出错 例5 （教材P90习题T10改编）已知的半径为5，弦 ， ，，则与 之间的距离为( ) C A. 1 B. 7 C. 1或7 D. 3或4 吃透教材 16 易错提醒 当题干中未给出图形，需要自己作图计算时，一定要考虑全面， 不要漏解.如本题需要分类讨论两弦在圆心的同侧还是异侧. 吃透教材 17 18 $$