第二十二章 二次函数-22.2 二次函数与一元二次方程-【众相原创】2025-2026学年九年级全一册数学吃透教材同步课件(人教版 广西专版)

2025秋广西 数 学 1 九年级上册 第二十二章 二次函数 22.2 二次函数与一元二次方程 一阶 教材知识梳理 二阶 教材母题变式 三阶 易错剖析 2 一阶 教材知识梳理 3 二次函数与一元二次方程的关系（以<m></m>为例） 二次函数 的图象 ______________________________________________ ______________________________________________ __________________________________________________________ 吃透教材 4 二次函数 的图象与 轴的 位置关系 有两个公共点 只有一个公共点 无公共点 续表 吃透教材 5 一元二次方程 的根的情况 ①____________ ___________ ②____________ _________ ③__________ 当时， 的取值范围 ④____________ ___ 的一切实 数 所有实数 有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 无实数根 或 续表 吃透教材 6 当时， 的取值范围 ⑤____________ 无解 无解 续表 吃透教材 二阶 教材母题变式 8 教材母题1 二次函数与一元二次方程 例1 （教材P47习题T1改编）已知二次函数 . （1）画出这个函数的图象； 解：画出函数图象如解图所示. 吃透教材 9 （2）观察图象，直接写出图象与 轴的交点坐标. 解：图象与轴的交点坐标为， . （3）当取何值时，？这里的取值与方程 有什么关系？ 解：当或时，，这里的取值是方程 的根. 吃透教材 10 教材母题2 二次函数与不等式 例2 （教材P47习题T5改编）根据二次函数 的图象（如图），回答下列问题： （1）方程 的解是_________________； ， （2）当取什么值时， ？ 解：当或时， . （3）当取什么值时， ？ 解：当时， . 吃透教材 11 例3题图 解：画出函数 的图 象如解图所示. 例3题解图 教材母题3 利用二次函数图象求一元二次方程的近似根 例3 （教材P46例改编）在如图所示的平面直角坐标系中画出函数 的图象，并利用图象求： 吃透教材 12 （1）方程 的近似根（结果保留小数点后一位）； 解：抛物线与轴的交点坐标分别在， 附近， 所以方程的近似根为， . （2）方程 的实数根； 解：抛物线与直线的交点坐标分别是， ， 所以方程的实数根为， . （3）方程 的近似根（结果保留小数点后一位）. 解：抛物线与直线的交点坐标分别在， 附近， 所以方程的近似根为， . 吃透教材 13 【方法总结】利用二次函数 的图象求一元二次方程 的近似根的步骤： （1）作出二次函数的图象； （2）由图象与直线 的交点位置确定交点横坐标的大致范围； （3）交点的横坐标即为方程的根（由于作图或观察存在误差，由图象求 得的根一般是近似的）. 吃透教材 14 三阶 易错剖析 15 易错点1 忽视抛物线与 轴的交点 例4 抛物线 与坐标轴的公共点的个数是( ) D A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 吃透教材 16 易错提醒 一定要看清题目，正确区分是抛物线与 轴的交点个数还是与坐 标轴的交点个数. 吃透教材 17 易错点2 漏掉函数是一次函数的情况 例5 若函数的图象与 轴有且只有一个交点，则 的值为( ) C A. 或3 B. 或 C. 1或或3 D. 1或或 吃透教材 18 易错提醒 当题目没有明确指出函数类型时，需要分类讨论. 吃透教材 19 20 $$